Định lý xung lượng – động lượng: diện tích dưới đồ thị F–t là độ biến thiên động lượng

Phần 1. Định luật II Newton không dùng được khi lực thay đổi

$F = ma$ là công cụ chính của cả chương động lực học, và nó rất tốt — với điều kiện $F$ không đổi.

Nhưng những va chạm thật thì lực luôn thay đổi, và thay đổi rất nhanh:

• Chân sút vào quả bóng: lực tăng từ $0$ lên vài trăm newton rồi về $0$ trong khoảng $0{,}05$ giây.
• Búa đóng đinh, vợt đánh bóng, ô tô đâm vào tường, túi khí bung ra.

Trong những bài ấy, gia tốc không phải một số mà là một hàm của thời gian, và $F = ma$ không cho ta thay số vào được. Học sinh thường xoay sở bằng cách lấy lực đỉnh nhân với thời gian — và sai, vì lực chỉ đạt đỉnh ở một khoảnh khắc.

Chương trình AP Physics 1 giải nhóm bài này bằng một định lý duy nhất, và nó không đòi biết lực ở từng thời điểm.

Phần 2. Bản chất: tích phân của $F = ma$ theo thời gian

Viết lại định luật II Newton dưới dạng gốc mà chính Newton dùng:

Nhân hai vế với $\mathrm{d}t$ rồi cộng dồn từ $t_1$ đến $t_2$:

Vế trái gọi là xung lượng của lực. Và vế trái ấy, trên đồ thị $F$–$t$, chính là diện tích dưới đường biểu diễn.

Điểm mấu chốt: ta không cần biết lực ở từng thời điểm. Chỉ cần biết diện tích. Một lực lớn tác dụng trong thời gian ngắn và một lực nhỏ tác dụng trong thời gian dài, nếu cùng diện tích thì cho cùng độ biến thiên động lượng.

Quy trình ba bước

Bước 1 — Vẽ hoặc đọc đồ thị $F$–$t$ (đề bài thường cho sẵn).

Bước 2 — Tính diện tích, chia thành tam giác và hình chữ nhật.

Bước 3 — Đặt bằng $m\Delta v$ rồi giải ẩn cần tìm.

Ba lưu ý

• Xung lượng là đại lượng VECTƠ. Với bài một chiều thì phải chọn chiều dương và vật đổi chiều thì $\Delta v = v_2 - v_1$ là hiệu của hai số trái dấu. Quả bóng đập tường với $5$ m/s rồi bật ra $5$ m/s có $\Delta v = -10$ m/s chứ không phải $0$.
• Lực TRUNG BÌNH là diện tích chia cho thời gian, không phải lực đỉnh. $F_{tb} = \dfrac{J}{\Delta t}$. Với đồ thị hình thang, lực trung bình luôn nhỏ hơn lực đỉnh.
• Đơn vị của xung lượng và động lượng là một: $\text{N}\cdot\text{s} = \text{kg}\cdot\text{m/s}$. Kiểm đơn vị là cách nhanh nhất phát hiện đã quên chia cho khối lượng.

Phần 3. Bài toán thực chiến

Đề. Một quả bóng khối lượng $0{,}5$ kg bị sút. Lực của chân tác dụng lên bóng tăng đều từ $0$ lên $400$ N trong $0{,}02$ s, giữ nguyên $400$ N trong $0{,}03$ s, rồi giảm đều về $0$ trong $0{,}02$ s. Độ biến thiên tốc độ của quả bóng là A. $56$ m/s B. $40$ m/s C. $20$ m/s D. $10$ m/s

Cách 1 — Lấy lực đỉnh nhân thời gian

chọn A.

Điểm yếu. Sai, vì công thức $J = F\Delta t$ chỉ đúng khi $F$ không đổi suốt $\Delta t$. Ở đây lực chỉ bằng $400$ N trong $0{,}03$ s giữa; hai đoạn đầu và cuối nó nhỏ hơn. Lấy lực đỉnh cho cả $0{,}07$ s là tính thừa hai tam giác.

Đây là phương án được chọn nhiều nhất, và lý do rất dễ hiểu: người làm đã dùng đúng định lý, chỉ sai ở chỗ coi một lực biến thiên như một lực không đổi — tức bỏ qua chính lý do định lý này tồn tại.

Cách 2 — Tính diện tích hình thang

Đồ thị là một hình thang: đáy lớn là tổng thời gian $0{,}07$ s, đáy nhỏ là đoạn lực không đổi $0{,}03$ s, chiều cao là $400$ N.

Hoặc cộng ba mảnh cho kết quả giống hệt:

Đáp án B.

Và lực trung bình — con số mà đề hay hỏi ở ý tiếp theo:

Nhỏ hơn hẳn lực đỉnh $400$ N, đúng như phải thế.

Hai phương án còn lại: C ($20$ m/s) lấy thẳng giá trị của $J$ làm $\Delta v$, tức quên chia cho khối lượng — và lỗi này lộ ra ngay nếu kiểm đơn vị; D ($10$ m/s) nhân với $m$ thay vì chia.

	$J = F\Delta t$	Diện tích dưới $F$–$t$
Lực không đổi	đúng	đúng (hình chữ nhật)
Lực biến thiên	sai	đúng
Cần biết lực từng thời điểm	không áp dụng được	không cần, chỉ cần diện tích
Lực trung bình	nhầm với lực đỉnh	$J/\Delta t$, đọc từ hình
Kiểm nhanh	không có	đơn vị N·s phải khớp kg·m/s

⭐ Phép thử một dòng trước khi viết $J = F\Delta t$: hỏi "lực này có không đổi suốt khoảng thời gian ấy không?" Đề đã mô tả lực "tăng đều rồi giảm đều" thì câu trả lời là không, và công thức ấy sai ngay từ đầu.

Vì sao chương này giải thích được túi khí và mũ bảo hiểm

Đây là ứng dụng đáng nói nhất, và nó nằm gọn trong một phép biến đổi:

Khi một người trong xe bị dừng lại từ tốc độ $v$ về $0$, $\Delta p$ là cố định — không thiết bị nào thay đổi được nó, vì nó chỉ phụ thuộc khối lượng và tốc độ ban đầu.

Nhưng $F_{tb}$ và $\Delta t$ thì tỉ lệ nghịch với nhau. Kéo dài thời gian va chạm lên $10$ lần thì lực trung bình giảm đi $10$ lần. Đó chính xác là việc mà túi khí, mũ bảo hiểm, đệm nhún, găng tay thủ môn và cả động tác gập gối khi tiếp đất đều làm: không giảm được độ biến thiên động lượng, chỉ kéo dài thời gian để giảm lực.

Cho học sinh tính thử: người $60$ kg đi $54$ km/h ($15$ m/s) dừng lại trong $0{,}1$ s chịu lực trung bình $9000$ N; dừng trong $0{,}01$ s (đập thẳng vào vô-lăng) chịu $90\,000$ N. Cùng một $\Delta p$, khác nhau mười lần về lực.

Phần 4. Góc giáo viên

Định lý xung lượng phục vụ năng lực nhận thức vật lí và nối trực tiếp với giáo dục an toàn giao thông — một nội dung tích hợp mà chương trình khuyến khích.

• Dạy $\vec F = \dfrac{\mathrm{d}\vec p}{\mathrm{d}t}$ là dạng GỐC của định luật II, còn $F = ma$ là trường hợp riêng khi khối lượng không đổi. Thứ tự ấy làm cả chương động lượng trở thành phần tiếp nối tự nhiên thay vì một chương mới.
• Nối với "diện tích dưới đồ thị" đã dạy ở chương động học. Diện tích dưới $v$–$t$ là quãng đường; diện tích dưới $F$–$t$ là xung lượng; diện tích dưới $F$–$x$ là công. Ba lần cùng một ý — nói rõ điều đó ra.
• Bắt buộc kiểm đơn vị ở bước cuối. Lỗi "quên chia cho $m$" chiếm phần lớn số bài sai và nó lộ ra ngay khi so N·s với m/s.
• Dùng túi khí để mở bài, đừng để cuối bài. Học sinh cần một lý do trước khi cần một công thức.

Bẫy đề thi. Thứ nhất, phương án lấy lực đỉnh nhân tổng thời gian — luôn có mặt trong mọi bài cho đồ thị hình thang hoặc tam giác. Thứ hai, bài bóng bật ngược lại: $\Delta v$ là hiệu hai số trái dấu nên lớn gần gấp đôi, và phương án "chỉ lấy hiệu độ lớn" luôn có. Thứ ba, đề hỏi lực trung bình chứ không hỏi $\Delta v$ — phải chia cho $\Delta t$ chứ không chia cho $m$.

Phần 5. Bài tập tự luyện

Bài 1. Quả bóng $0{,}2$ kg bay ngang với tốc độ $8$ m/s đập vuông góc vào tường rồi bật ngược lại với tốc độ $6$ m/s. Thời gian va chạm $0{,}05$ s. Tính xung lượng và lực trung bình tường tác dụng lên bóng.

Gợi ý: chọn chiều dương theo chiều bóng bay tới, nên vận tốc sau là $-6$ m/s. Đáp án: $\Delta p = 0{,}2(-6) - 0{,}2(8) = -1{,}2 - 1{,}6 = -2{,}8$ kg·m/s. Độ lớn xung lượng $2{,}8$ N·s; $F_{tb} = 2{,}8/0{,}05 = 56$ N, hướng ngược chiều bóng bay tới.

Bài 2. Một vật $2$ kg đang đứng yên chịu tác dụng của lực có đồ thị $F$–$t$ hình tam giác: tăng đều từ $0$ lên $60$ N trong $0{,}2$ s rồi giảm đều về $0$ trong $0{,}2$ s nữa. Tính tốc độ vật đạt được.

Gợi ý: diện tích tam giác có đáy $0{,}4$ s và chiều cao $60$ N. Đáp án: $J = \frac12(0{,}4)(60) = 12$ N·s; $v = 12/2 = 6$ m/s. (Lấy lực đỉnh $60$ N cho cả $0{,}4$ s sẽ ra $J = 24$ N·s và $v = 12$ m/s — gấp đôi đáp số đúng.)

---

Động lượng là chương mà coi một lực biến thiên như lực không đổi vẫn cho ra con số nằm gọn trong bốn phương án. Thầy cô có thể dựng bộ đề luyện đúng dạng này trên Grade: chấm tự động ngay khi nộp kèm lời giải chi tiết từng câu, và xem tỷ lệ chọn phương án "lực đỉnh nhân tổng thời gian" — con số ấy đo đúng số em chưa đọc diện tích mà chỉ nhìn giá trị lớn nhất trên đồ thị. Dùng thử miễn phí tại đây.

---