Đọc đồ thị vận tốc – thời gian: độ dốc là gia tốc, diện tích là quãng đường

Phần 1. Bốn công thức cho một chuyển động ba giai đoạn

Chương động học lớp 10 cho bốn công thức: $v = v_0 + at$, $s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$, $v^2 - v_0^2 = 2as$, và $s = \frac{v+v_0}{2}t$. Với một chuyển động biến đổi đều thì chúng đủ dùng.

Nhưng đề thi hiếm khi cho một giai đoạn. Bài điển hình là: xe tăng tốc, rồi chạy đều, rồi hãm phanh — ba giai đoạn, mỗi giai đoạn một bộ $v_0$, $a$, $t$ riêng. Học sinh phải chia bài thành ba, chọn công thức ba lần, thay số ba lần, rồi cộng lại. Mỗi bước là một chỗ sai được.

Ba lỗi hay gặp: lấy nhầm $v_0$ của giai đoạn sau (quên rằng nó là $v$ cuối của giai đoạn trước); quên đổi dấu $a$ ở giai đoạn hãm; và cộng nhầm quãng đường với độ dời khi vật có lúc đi ngược.

Chương trình AP Physics 1 dạy cùng nội dung này theo hướng khác hẳn: vẽ đồ thị $v$–$t$ rồi đọc, và toàn bộ bốn công thức trên chỉ còn là hai câu.

Phần 2. Bản chất: hai phép toán hình học thay cho bốn công thức

Hai câu, và không có câu thứ ba:

ĐỘ DỐC của đồ thị $v$–$t$ là gia tốc. DIỆN TÍCH dưới đồ thị $v$–$t$ là độ dời.

Cả hai đều là định nghĩa chứ không phải mẹo. Gia tốc là $\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ — đúng định nghĩa độ dốc. Độ dời là $\int v\,dt$ — đúng định nghĩa diện tích. Học sinh lớp 10 chưa học tích phân vẫn dùng được, vì mọi đồ thị trong chương trình đều ghép từ hình thang và hình chữ nhật.

Quy trình ba bước

Bước 1 — Vẽ đồ thị từ dữ kiện đề. Mỗi giai đoạn là một đoạn thẳng; chỉ cần biết hai đầu.

Bước 2 — Muốn gia tốc thì đo độ dốc. Đoạn nằm ngang: $a = 0$. Đoạn đi lên: $a > 0$. Đoạn đi xuống: $a < 0$.

Bước 3 — Muốn quãng đường thì tính diện tích. Chia thành hình thang, tam giác, chữ nhật.

Ba lưu ý

• Phần đồ thị nằm DƯỚI trục hoành là chuyển động ngược chiều. Khi ấy diện tích mang dấu âm nếu tính độ dời, nhưng vẫn cộng vào nếu tính quãng đường. Đây là chỗ phân biệt hai đại lượng mà đề thi rất thích hỏi.
• Đồ thị $v$–$t$ khác hẳn đồ thị $x$–$t$. Ở đồ thị $x$–$t$, độ dốc là vận tốc chứ không phải gia tốc, và diện tích không có ý nghĩa vật lí nào. Nhìn nhầm loại đồ thị là sai toàn bộ bài.
• Đồ thị $v$–$t$ đi xuống không có nghĩa là "chậm dần". Nó chỉ có nghĩa $a < 0$. Nếu $v$ cũng đang âm thì vật đang nhanh dần theo chiều âm. Chậm dần là khi $a$ và $v$ trái dấu.

Phần 3. Bài toán thực chiến

Đề. Một ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ, tăng tốc đều đạt $20$ m/s sau $4$ s, giữ nguyên tốc độ đó trong $6$ s, rồi hãm phanh đều và dừng lại sau $5$ s nữa. Tổng quãng đường ô tô đi được là A. $300$ m B. $210$ m C. $150$ m D. $120$ m

Cách 1 — Chia ba giai đoạn, thay công thức

Giai đoạn 1: $a_1 = \dfrac{20-0}{4} = 5$ m/s², $s_1 = \dfrac{1}{2}(5)(4^2) = 40$ m.

Giai đoạn 2: $s_2 = 20 \times 6 = 120$ m.

Giai đoạn 3: $a_3 = \dfrac{0-20}{5} = -4$ m/s², $s_3 = 20(5) + \dfrac{1}{2}(-4)(5^2) = 100 - 50 = 50$ m.

Tổng: $40 + 120 + 50 = 210$ m.

Điểm yếu. Kết quả đúng, nhưng phải viết bảy dòng và đi qua ba chỗ dễ sai: dấu của $a_3$, giá trị $v_0$ của giai đoạn 3 (là $20$ chứ không phải $0$), và việc nhớ rằng giai đoạn 2 không có gia tốc nên dùng công thức khác. Trong phòng thi 1,5 phút một câu, đây là bài dễ mất điểm vì hết giờ chứ không phải vì không biết làm.

Cách 2 — Vẽ hình thang rồi tính một lần

Đồ thị là một hình thang: đáy lớn là tổng thời gian $15$ s, đáy nhỏ là đoạn chạy đều $6$ s, chiều cao là $v_{\max} = 20$ m/s.

Đáp án B. Một dòng, một phép nhân, một phép chia.

Ba phương án còn lại đều là một lỗi cụ thể: A ($300$ m) là $20 \times 15$ — coi cả hành trình chạy đều ở tốc độ cực đại; C ($150$ m) là $\frac{1}{2}(20)(15)$ — coi cả hành trình là một tam giác, tức quên mất đoạn chạy đều; D ($120$ m) chỉ lấy đúng phần chữ nhật ở giữa.

	Chia giai đoạn	Đọc hình thang
Số dòng viết	7	1
Chỗ xử lý dấu của $a$	ba lần, ẩn trong công thức	không cần — dốc xuống là xong
Nhớ $v_0$ của giai đoạn sau	phải tự nhắc	hiện ngay trên hình
Đề đổi số liệu	làm lại cả bài	đổi một cạnh của hình thang
Phân biệt quãng đường / độ dời	phải xét dấu từng đoạn	nhìn phần trên và dưới trục

⭐ Luật một dòng đáng dạy đầu chương: mọi câu hỏi về chuyển động thẳng đều trả lời được bằng đồ thị $v$–$t$, và chỉ cần hai phép toán — độ dốc và diện tích. Học sinh nhớ hai thứ thay vì bốn công thức, và hai thứ ấy còn dùng tiếp ở chương công – năng lượng (diện tích dưới $F$–$x$ là công) và chương động lượng (diện tích dưới $F$–$t$ là xung lượng).

Khi đồ thị cắt xuống dưới trục hoành

Xét một vật có $v$ dương trong $2$ s đầu rồi âm trong $3$ s sau. Diện tích phần trên là $+A_1$, phần dưới là $-A_2$.

• Độ dời $= A_1 - A_2$ (có thể bằng 0 nếu vật quay về chỗ cũ).
• Quãng đường $= A_1 + A_2$ (luôn dương).

Đề hỏi "đi được bao xa" thì đó là quãng đường; hỏi "cách vị trí ban đầu bao nhiêu" thì đó là độ dời. Một chữ khác nhau, hai đáp số khác nhau — và cả hai đều nằm trong bốn phương án.

Phần 4. Góc giáo viên

Đọc đồ thị $v$–$t$ phục vụ trực tiếp năng lực nhận thức vật lí và năng lực tìm hiểu thế giới tự nhiên trong Chương trình GDPT 2018: học sinh rút thông tin từ biểu diễn đồ thị chứ không chỉ thay số vào công thức.

• Dạy đồ thị TRƯỚC công thức, không phải sau. Thứ tự thông thường (công thức trước, đồ thị minh hoạ sau) biến đồ thị thành trang trí. Đảo lại thì bốn công thức trở thành hệ quả các em tự suy ra được.
• Ra bài tập chỉ yêu cầu VẼ đồ thị, không tính gì cả. "Vẽ đồ thị $v$–$t$ của một người đi bộ ra bến xe, đứng chờ 2 phút, rồi chạy về." Rất nhanh, và lộ ngay em nào chưa phân biệt được $v$–$t$ với $x$–$t$.
• Cho một đồ thị rồi hỏi cả hai đại lượng — quãng đường và độ dời — trong cùng một câu. Đây là cách rẻ nhất để dạy sự khác nhau giữa chúng.

Bẫy đề thi. Thứ nhất, đồ thị $x$–$t$ đội lốt $v$–$t$: nhìn trục tung trước khi làm gì khác. Thứ hai, câu hỏi về "chậm dần" khi $v < 0$ — lúc ấy đồ thị đi lên mới là chậm dần. Thứ ba, đề cho đồ thị có đoạn dưới trục rồi hỏi quãng đường: phương án "hiệu hai diện tích" luôn có mặt.

Phần 5. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một vật chuyển động có đồ thị $v$–$t$ gồm ba đoạn: từ $0$ đến $2$ s vận tốc tăng đều từ $0$ lên $6$ m/s; từ $2$ s đến $5$ s giữ nguyên $6$ m/s; từ $5$ s đến $8$ s giảm đều về $0$. Tính quãng đường và gia tốc ở giai đoạn cuối.

Gợi ý: hình thang có hai đáy $8$ s và $3$ s, chiều cao $6$ m/s. Đáp án: $s = \dfrac{(8+3)\times 6}{2} = 33$ m; $a_3 = \dfrac{0-6}{3} = -2$ m/s².

Bài 2. Một vật có $v = +4$ m/s trong $3$ s đầu, sau đó $v = -4$ m/s trong $2$ s tiếp theo. Tính quãng đường đi được và độ dời.

Gợi ý: vẽ hai hình chữ nhật, một trên và một dưới trục hoành. Đáp án: quãng đường $= 12 + 8 = 20$ m; độ dời $= 12 - 8 = +4$ m.

---

Động học là chương mà một dấu trừ bị bỏ quên vẫn cho ra đáp số nằm gọn trong bốn phương án. Thầy cô có thể dựng bộ đề luyện đúng dạng này trên Grade: chấm tự động ngay khi nộp kèm lời giải chi tiết từng câu, và xem tỷ lệ chọn phương án "$v_{\max}$ nhân tổng thời gian" — con số ấy đo đúng số em đang bỏ qua hai giai đoạn biến đổi. Dùng thử miễn phí tại đây.

---