Đăng nhậpĐăng ký
Grade
Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ
Quay lại đề
Grade
Đề thi tải từ grade.vn
In ngày 27/9/2026

Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT chuyên Quốc học Huế

Toán

Thời gian làm bài: 45 phútSố câu: 30
Họ và tên:
Lớp:
Điểm:
Câu 1.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn?

  1. A.

    x2+y2+3x−2y+1=0.x^2 + y^2 + 3x - 2y + 1 = 0.

  2. B.

    x2+y2−2xy−2y+4=0.x^2 + y^2 - 2xy - 2y + 4 = 0.

  3. C.

    x2+y2+x+y+2=0.x^2 + y^2 + x + y + 2 = 0.

  4. D.

    x2+y2−4x+7=0.x^2 + y^2 - 4x + 7 = 0.

Câu 2.

Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình x2+y2+x−2y+m=0x^2 + y^2 + x - 2y + m = 0 là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy.

  1. A.

    m>−54m > -\dfrac{5}{4}.

  2. B.

    m>−5.m > -5.

  3. C.

    m<54m < \dfrac{5}{4}.

  4. D.

    m<5.m < 5.

Câu 3.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(3;0)M(3 ; 0) và có vectơ pháp tuyến là n⃗=(1;2)\vec{n} = (1 ; 2) .

  1. A.

    2x−y+6=0.2x - y + 6 = 0.

  2. B.

    x+2y−3=0.x + 2y - 3 = 0.

  3. C.

    x+2y+3=0.x + 2y + 3 = 0.

  4. D.

    2x−y−6=0.2x - y - 6 = 0.

Câu 4.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai đường thẳng Δ:4x−y+2=0\Delta : 4x - y + 2 = 0 và Δ′:x+y+1=0\Delta ^\prime : x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ giao điểm MM của Δ\Delta và Δ′\Delta ^\prime.

  1. A.

    M(−25;35).M\left(-\dfrac{2}{5} ; \dfrac{3}{5}\right).

  2. B.

    M(−35;−25).M\left(-\dfrac{3}{5} ; -\dfrac{2}{5}\right).

  3. C.

    M(35;25).M\left(\dfrac{3}{5} ; \dfrac{2}{5}\right).

  4. D.

    M(−25;−35).M\left(-\dfrac{2}{5} ; -\dfrac{3}{5}\right).

Câu 5.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho điểm A(3;3)A(3 ; 3) và đường thẳng Δ:{x=3−4ty=−2+3t\Delta : \begin{cases} x = 3 - 4t \\ y = -2 + 3t \end{cases}. Tính khoảng cách từ điểm AA đến đường thẳng Δ\Delta.

  1. A.

    d(A,Δ)=2032d(A, \Delta) = \dfrac{20}{3\sqrt{2}}.

  2. B.

    d(A,Δ)=215d(A, \Delta) = \dfrac{21}{5}.

  3. C.

    d(A,A)=4d(A, A) = 4.

  4. D.

    d(A,A)=207d(A, A) = \dfrac{20}{\sqrt{7}}

Câu 6.

Giải phương trình 2x−3=x+5\sqrt{2x - 3} = \sqrt{x + 5}.

  1. A.

    x=8x = 8.

  2. B.

    x=4x = 4.

  3. C.

    x=3.x = 3.

  4. D.

    x=6.x = 6.

Câu 7.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, viết phương trình đường tròn có tâm I(4;1)I(4 ; 1) và bán kính R=2R = 2.

  1. A.

    (x−4)2+(y−1)2=4.(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 4.

  2. B.

    (x+4)2+(y+1)2=4.(x + 4)^2 + (y + 1)^2 = 4.

  3. C.

    (x−4)2+(y−1)2=2.(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 2.

  4. D.

    (x+4)2+(y+1)2=2.(x + 4)^2 + (y + 1)^2 = 2.

Câu 8.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường thẳng Δ:x−3y+2=0\Delta : x - 3y + 2 = 0. Đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm nào dưới đây?

  1. A.

    H(−2;−8)H(-2 ; -8).

  2. B.

    G(5;−1)G(5 ; -1).

  3. C.

    F(1;1)F(1 ; 1).

  4. D.

    E(2;0)E(2 ; 0)

Câu 9.

Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để x2+x+m>0x^2 + x + m > 0 với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.

  1. A.

    m≤14m \leq \dfrac{1}{4}

  2. B.

    m>14m > \dfrac{1}{4}

  3. C.

    m≥14m \geq \dfrac{1}{4}

  4. D.

    m<14m < \dfrac{1}{4}

Câu 10.

Trục đối xứng của parabol y=x2+2x+4y = x^2 + 2x + 4 là đường thẳng nào dưới đây?

  1. A.

    x=2x = 2.

  2. B.

    x=−2x = -2.

  3. C.

    x=−1x = -1.

  4. D.

    x=1x = 1.

Câu 11.

Tìm tập nghiệm SS của bất phương trình 2x2+3x−2≤02x^2 + 3x - 2 \leq 0.

  1. A.

    S = \left(-\infty ; -\dfrac{1}{2}\right) \cup \\[2 ; +\infty\right)

  2. B.

    S = \\[ -2 ; \dfrac{1}{2}\right]

  3. C.

    S = \\[ -\dfrac{1}{2} ; 2 \right]

  4. D.

    S = (-\infty ; -2] \cup \\[ \dfrac{1}{2} ; +\infty)

Câu 12.

Cho hàm số f(x)=3x+1f(x) = 3x + 1. Tính giá trị của hàm số tại x=2x = 2.

  1. A.

    A. f(2)=8f(2) = 8.

  2. B.

    B. f(2)=7f(2) = 7.

  3. C.

    C. f(2)=6f(2) = 6.

  4. D.

    D. f(2)=5f(2) = 5.

Câu 13.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường tròn có phương trình (x+2)2+(y+1)2=3(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 3. Xác định tọa độ tâm II và bán kính RR của đường tròn.

  1. A.

    A. I(−2;−1),R=3I(-2; -1), R = 3.

  2. B.

    B. I(2;1),R=3I(2; 1), R = 3.

  3. C.

    C. I(−2;−1),R=3I(-2; -1), R = \sqrt{3}.

  4. D.

    D. I(2;1),R=3I(2; 1), R = \sqrt{3}.

Câu 14.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho điểm M(2;−4)M(2; -4) và đường thẳng Δ:3x+y=0\Delta : 3x + y = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ′\Delta' đi qua MM và song song với Δ\Delta.

  1. A.

    A. Δ′:3x+y−6=0\Delta' : 3x + y - 6 = 0.

  2. B.

    B. Δ′:3x+y−2=0\Delta' : 3x + y - 2 = 0.

  3. C.

    C. Δ′:3x+y−1=0\Delta' : 3x + y - 1 = 0.

  4. D.

    D. Δ′:3x+y+8=0\Delta' : 3x + y + 8 = 0.

Câu 15.

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

  1. A.

    A. y=x2x+1y = \dfrac{x^2}{x + 1}.

  2. B.

    B. y=2x+2y = 2x + 2.

  3. C.

    C. y=x2+4y = \sqrt{x^2 + 4}.

  4. D.

    D. y=1−x2y = 1 - x^2.

Câu 16.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường tròn (C):(x+3)2+y2=5(C) : (x + 3)^2 + y^2 = 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C)(C) tại điểm M(−2;2)M(-2; 2).

  1. A.

    A. x−2y+2=0x - 2y + 2 = 0.

  2. B.

    B. x+2y+2=0x + 2y + 2 = 0.

  3. C.

    C. x−2y−2=0x - 2y - 2 = 0.

  4. D.

    D. x+2y−2=0x + 2y - 2 = 0.

Câu 17.

Hàm số y=2x2+x−6y = 2x^2 + x - 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A.

    A. (−∞;−14)\left(-\infty ; -\dfrac{1}{4}\right).

  2. B.

    B. [−14;+∞)\left[-\dfrac{1}{4} ; +\infty \right).

  3. C.

    C. (−12;+∞)\left(-\dfrac{1}{2} ; +\infty \right).

  4. D.

    D. (−∞;−12)\left(-\infty ; -\dfrac{1}{2} \right).

Câu 18.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?

  1. A.

    A. Δ:x−y+2=0\Delta : x - y + 2 = 0 và Δ′:−2x+2y−4=0\Delta' : -2x + 2y - 4 = 0.

  2. B.

    B. Δ:y+1=0\Delta : y + 1 = 0 và Δ′:x−1=0\Delta' : x - 1 = 0.

  3. C.

    C. Δ:x+2y+6=0\Delta : x + 2y + 6 = 0 và Δ′:2x+y−4=0\Delta' : 2x + y - 4 = 0.

  4. D.

    D. Δ:x+y−1=0\Delta : x + y - 1 = 0 và Δ′:2x+2y+3=0\Delta' : 2x + 2y + 3 = 0.

Câu 19.

Cho phương trình 2x2−x+3=x+2\sqrt{2x^2 - x + 3} = x + 2. Sau khi bình phương hai vế và rút gọn, ta được phương trình nào dưới đây?

  1. A.

    A. x2+3x−1=0x^2 + 3x - 1 = 0.

  2. B.

    B. x2−5x−1=0x^2 - 5x - 1 = 0.

  3. C.

    C. x2−x−1=0x^2 - x - 1 = 0.

  4. D.

    D. x2−3x−1=0x^2 - 3x - 1 = 0.

Câu 20.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai đường thẳng Δ:3x+2y+3=0\Delta : 3x + 2y + 3 = 0 và Δ′:x−y+5=0\Delta' : x - y + 5 = 0. Gọi φ\varphi là góc giữa hai đường thẳng Δ\Delta và Δ′\Delta'. Tính cosφ\varphi.

  1. A.

    A. cos⁡φ=126\cos \varphi = \dfrac{1}{\sqrt{26}}.

  2. B.

    B. cos⁡φ=110\cos \varphi = \dfrac{1}{\sqrt{10}}.

  3. C.

    C. cos⁡φ=526\cos \varphi = \dfrac{5}{\sqrt{26}}.

  4. D.

    D. cos⁡φ=310\cos \varphi = \dfrac{3}{\sqrt{10}}.

Câu 21.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường thẳng Δ\Delta có vectơ pháp tuyến là n⃗=(3;2)\vec{n} = (3; 2). Vectơ u⃗\vec{u} nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của Δ\Delta?

  1. A.

    A. u⃗=(−3;2)\vec{u} = (-3; 2).

  2. B.

    B. u⃗=(−2;3)\vec{u} = (-2; 3).

  3. C.

    C. u⃗=(2;−3)\vec{u} = (2; -3).

  4. D.

    D. u⃗=(4;−6)\vec{u} = (4; -6).

Câu 22.

Tìm tập xác định DD của hàm số y=x−2y = \sqrt{x - 2}.

  1. A.

    A. D=(−∞;2]D = (-\infty ; 2].

  2. B.

    B. D=(−∞;−2]D = (-\infty ; -2].

  3. C.

    C. D=[2;+∞)D = [2; +\infty).

  4. D.

    D. D=[−2;+∞)D = [-2; +\infty).

Câu 23.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường thẳng Δ:{x=4+3ty=−1−2t\Delta : \begin{cases} x = 4 + 3t \\ y = -1 - 2t \end{cases}. Viết phương trình tổng quát của Δ\Delta.

  1. A.

    3x−2y−10=03x - 2y - 10 = 0

  2. B.

    3x−2y−14=03x - 2y - 14 = 0

  3. C.

    2x+3y−11=02x + 3y - 11 = 0

  4. D.

    2x+3y−5=02x + 3y - 5 = 0

Câu 24.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng?

  1. A.

    y=2x+7y = 2x + 7

  2. B.

    x=4y−1x = 4y - 1

  3. C.

    {x=1y=2−t\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \end{cases}

  4. D.

    3x−y+1=03x - y + 1 = 0

Câu 25.

Tìm tập giá trị của hàm số y=−3x2+2x−1y = -3x^2 + 2x - 1.

  1. A.

    [−23;+∞)\left[-\dfrac{2}{3}; + \infty \right)

  2. B.

    [−13;+∞)\left[-\dfrac{1}{3}; + \infty \right)

  3. C.

    (−∞;−23](-\infty ; -\dfrac{2}{3}]

  4. D.

    (−∞;−13](-\infty ; -\dfrac{1}{3}]

Câu 26.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường thẳng Δ:x+4=0\Delta : x + 4 = 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ\Delta?

  1. A.

    n⃗=(4;−1)\vec{n} = (4 ; -1)

  2. B.

    n⃗=(1;4)\vec{n} = (1 ; 4)

  3. C.

    n⃗=(0;2)\vec{n} = (0 ; 2)

  4. D.

    n⃗=(1;0)\vec{n} = (1 ; 0)

Câu 27.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(5;2)A(5 ; 2) và có vectơ chỉ phương là u⃗=(−2;7)\vec{u} = (-2 ; 7).

  1. A.

    {x=−2−5ty=7+2t\begin{cases} x = -2 - 5t \\ y = 7 + 2t \end{cases}

  2. B.

    {x=5+7ty=2+2t\begin{cases} x = 5 + 7t \\ y = 2 + 2t \end{cases}

  3. C.

    {x=5+2ty=2+7t\begin{cases} x = 5 + 2t \\ y = 2 + 7t \end{cases}

  4. D.

    {x=5−2ty=2+7t\begin{cases} x = 5 - 2t \\ y = 2 + 7t \end{cases}

Câu 28.

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) được xác định bằng bảng sau: \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} xx & -2 & 0 & 2 & 3 & 5 \\ yy & 1 & 0 & -4 & 1 & 8 \end{array} Tập giá trị của hàm số là

  1. A.

    {1;0;−4;8}\{1 ; 0 ; -4 ; 8 \}

  2. B.

    {−2;0;2;3;5}\{-2 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5 \}

  3. C.

    {1;0;−4;−1;8}\{1 ; 0 ; -4 ; -1 ; 8\}

  4. D.

    {0;2;5}\{0 ; 2 ; 5\}

Câu 29.

Công thức tọa độ đỉnh của parabol y=ax2+bx+c (a≠0)y = ax^2 + bx + c\ (a \neq 0) là

  1. A.

    (−ba;−Δ4a)\left(-\dfrac{b}{a} ; -\dfrac{\Delta}{4a} \right)

  2. B.

    (−ba;Δ4a)\left(-\dfrac{b}{a} ; \dfrac{\Delta}{4a} \right)

  3. C.

    (−b2a;−Δ4a)\left(-\dfrac{b}{2a} ; -\dfrac{\Delta}{4a} \right)

  4. D.

    (−b2a;Δ4a)\left(-\dfrac{b}{2a} ; \dfrac{\Delta}{4a} \right)

Câu 30.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường tròn có phương trình x2+y2−2x+6y+1=0x^2 + y^2 - 2x + 6y + 1 = 0. Xác định tọa độ tâm II của đường tròn.

  1. A.

    I(2;−6)I(2 ; -6)

  2. B.

    I(1;−3)I(1 ; -3)

  3. C.

    I(−1;3)I(-1 ; 3)

  4. D.

    I(−2;6)I(-2 ; 6)

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-giua-ki-2-toan-10-nam-2023-2024-truong-thpt-chuyen-quoc-hoc-hue-4295