Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 2

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Mệnh đề phủ định của P: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \gt 0$" là

   A. A

   $\overline{P}$: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$".

   B. B

   $\overline{P}$: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \lt 0$".

   C. C

   $\overline{P}$: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$".

   D. D

   $\overline{P}$: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \lt 0$".

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overline{P}">$\overline{P}$</span>: "<span data-type="math-inline" data-latex="\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0">$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$</span>".</p>

   Phương pháp giải:

   Mệnh đề phủ định của P: "$\forall x \in \mathbb{R}, P(x) \gt a$" là $\overline P$: "$\exists x \in \mathbb{R}, P(x) \le a$".

   Lời giải chi tiết:

   Mệnh đề phủ định của P: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \gt 0$" là $\overline P$: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0$".

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho $A,B$ là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

   A. A

   $A \cup B$.

   B. B

   $A \cap B$.

   C. C

   $B\backslash A$.

   D. D

   $A\backslash B$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="B\backslash A">$B\backslash A$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   M\N là tập hợp gồm các phần tử thuộc M mà không thuộc N.

   Lời giải chi tiết:

   Phần không bị gạch là B\A.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {3 - y \lt 0} \\ {2x - 3y + 1 \gt 0} \end{array} \right.$ chứa điểm nào sau đây?

   A. A

   $A\left( {3; 4} \right)$.

   B. B

   $B\left( {4; 3} \right)$.

   C. C

   $C\left( {7; 4} \right)$.

   D. D

   $D\left( {4; 4} \right).$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="C\left( {7; 4} \right)">$C\left( {7; 4} \right)$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Thay tọa độ từng điểm vào hệ, nếu thỏa mãn hệ thì điểm đó thuộc miền nghiệm.

   Lời giải chi tiết:

   Thấy $\left\{ \begin{array}{l}3 - 4 = - 1 \lt 0\\2.7 - 3.4 + 1 = 13 \gt 0\end{array} \right.$ thỏa mãn hệ nên điểm C(7;4) thuộc miền nghiệm của hệ.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Bạn Hoa làm một bài thi giữa kỳ I môn Toán. Đề thi gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận được 1 điểm. Giả sử bạn Hoa làm đúng x câu trắc nghiệm, y câu tự luận. Viết bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y để đảm bảo bạn Hoa được ít nhất 9 điểm.

   A. A

   $x + 0,2y \leq 9.$.

   B. B

   $0,2x + y \leq 9$.

   C. C

   $0,2x + y \geq 9$.

   D. D

   $x + 0,2y \gt 9$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="0,2x + y \geq 9">$0,2x + y \geq 9$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Từ giả thiết, lập bất phương trình.

   Lời giải chi tiết:

   $0,2x + y \geq 9.$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC} = 45^{o}$, $\widehat{ACB} = 60^{o}$ và AB = 3. Tính AC.

   A. A

   $AC = \sqrt{6}$.

   B. B

   $AC = 3\sqrt{2}$.

   C. C

   $AC = 6$.

   D. D

   $AC = 2\sqrt{3}$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="AC = \sqrt{6}">$AC = \sqrt{6}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng định lí sin.

   Lời giải chi tiết:

   $\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow AC = \frac{{AB\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{3.\sin {{45}^o}}}{{\sin {{60}^o}}} = \sqrt 6$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\Delta ABC$ có diện tích $S = 20\sqrt{3}$, chu vi bằng 20. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC là

   A. A

   $3$.

   B. B

   $2\sqrt{3}$.

   C. C

   $\sqrt{3}$.

   D. D

   $2$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2\sqrt{3}">$2\sqrt{3}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng công thức $S = pr$.

   Lời giải chi tiết:

   $S = pr \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{20\sqrt 3 }}{{10}} = 2\sqrt 3$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{MA}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{MN}$ và $\overset{\rightarrow}{CB}$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{AN}$ và $\overset{\rightarrow}{CA}$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{AB}">$\overset{\rightarrow}{AB}$</span> và <span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{MB}">$\overset{\rightarrow}{MB}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Vẽ hình, quan sát và nhận xét.

   Lời giải chi tiết:

   Ta thấy $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$ cùng hướng.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho ba điểm I, A, B được biểu diễn như hình vẽ sau:

   Khẳng định nào sau đây đúng?

   

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{IB} = \dfrac{3}{2}\overset{\rightarrow}{IA}.$

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{IB} = - \dfrac{3}{5}\overset{\rightarrow}{IA}.$

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{IB} = \dfrac{3}{5}\overset{\rightarrow}{IA}.$

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{IB} = - \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{IA}.$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{IB} = - \dfrac{3}{5}\overset{\rightarrow}{IA}.">$\overset{\rightarrow}{IB} = - \dfrac{3}{5}\overset{\rightarrow}{IA}.$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào tỉ số đoạn thẳng và hướng của hai vecto để xác định.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $IB = \frac{3}{5}IA$ và $\overrightarrow {IB}$ cùng chiều $\overrightarrow {IA}$ nên $\overrightarrow {IB} = \frac{3}{5}\overrightarrow {IA}$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(4; -1), N(2; 5). Tìm tọa độ trung điểm P của MN.

   A. A

   (6; 4).

   B. B

   (1; -3).

   C. C

   (-1; 3).

   D. D

   (3; 2).

   Đáp án: <p>(3; 2).</p>

   Phương pháp giải:

   Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì ${x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}$; ${y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}$.

   Lời giải chi tiết:

   $P = \left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{ - 1 + 5}}{2}} \right) = \left( {3;2} \right)$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho tam giác $ABC$ có tọa độ ba đỉnh lần lượt là $A\left( {2;3} \right)$, $B\left( {5;4} \right)$, $C\left( {2;2} \right)$. Tính $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{BC}$.

    A. A

    $11$.

    B. B

    $- 11$.

    C. C

    $- 6$.

    D. D

    $6$.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="- 11">$- 11$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vecto.

    Lời giải chi tiết:

    $\overrightarrow {AB} = (5 - 2;4 - 3) = (3;1)$, $\overrightarrow {BC} = (2 - 5;2 - 4) = ( - 3; - 2)$.

    $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 3.( - 3) + 1.( - 2) = - 11$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là 0,75 m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt quá 0,15%. Tính độ dài gần đúng của cây cầu.

    A. A

    500,1 m.

    B. B

    500 m.

    C. C

    501 m.

    D. D

    499,9 m.

    Đáp án: <p>500 m.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức ${\delta _a} \le \frac{d}{{|a|}}$.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có $0,15\% \le \frac{{0,75}}{{\left| a \right|}} \Leftrightarrow \left| a \right| = 500$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng tần số như sau:

    Tìm số trung bình $\overline{x}$ của mẫu số liệu đã cho.

    

    A. A

    $\overline{x} = 5,1$.

    B. B

    $\overline{x} = 18$.

    C. C

    $\overline{x} = 3,75$.

    D. D

    $\overline{x} = 2,9$.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overline{x} = 5,1">$\overline{x} = 5,1$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức tính số trung bình: $\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}$.

    Lời giải chi tiết:

    $\overline x = \frac{{2.6 + 3.18 + 4.26 + 5.20 + 8.30}}{{6 + 18 + 26 + 20 + 30}} = 5,1$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho $\Delta ABC$ với A(-2; 5), B(-4; -2), C(1; 5). Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

    a

    Toạ độ vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = 2\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC}$ là (1; 14).

    ĐúngSai

    b

    Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là $\left( {- \dfrac{5}{3}; - \dfrac{8}{3}} \right)$ .

    ĐúngSai

    c

    Độ dài $AB = \sqrt{53}$ .

    ĐúngSai

    d

    $\text{cos}\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{CG}} \right) \gt 0,8$ với G là trọng tâm của tam giác ABC.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Độ dài <span data-type="math-inline" data-latex="AB = \sqrt{53}">$AB = \sqrt{53}$</span> .</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="\text{cos}\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{CG}} \right) \gt 0,8">$\text{cos}\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{CG}} \right) \gt 0,8$</span> với G là trọng tâm của tam giác ABC.</p>

    Phương pháp giải:

    a) $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)$.

    b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì: ${x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}$; ${y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}$.

    c) Nếu $\overrightarrow a = (x;y)$ thì $\left| {\overrightarrow a} \right| = \sqrt {\overrightarrow a.\overrightarrow a} = \sqrt {{x^2} + {y^2}}$.

    d) Cho $\overrightarrow u (x;y)$ và $\overrightarrow v = (x';y')$.

    $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2}} }}$.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. $\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 7)$, $\overrightarrow {AC} = (3;0)$. Khi đó:

    $\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \left( { - 2.2 + 3; - 7.2 + 0} \right) = \left( { - 1; - 14} \right)$.

    b) Sai. $G = \left( {\frac{{ - 2 - 4 + 1}}{3};\frac{{5 - 2 + 5}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)$.

    c) Đúng. $AB = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 7)}^2}} = \sqrt {53}$.

    d) Đúng. $\overrightarrow {CG} = \left( {\frac{{ - 8}}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right) \Rightarrow CG = \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 8}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {113} }}{3}$.

    ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CG} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CG} }}{{AB.CG}} = \frac{{ - 2.\left( {\frac{{ - 8}}{3}} \right) - 7.\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right)}}{{\sqrt {53} .\frac{{\sqrt {113} }}{3}}} \approx 0,84$.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Nhóm bạn Dũng gieo ngẫu nhiên con xúc sắc 100 lần liên tiếp và ghi lại kết quả được thu lại bảng sau:

    

    a

    Mốt của mẫu số liệu trên là 6.

    ĐúngSai

    b

    Số chấm trung bình xuất hiện cho 100 lần gieo là 3,96.

    ĐúngSai

    c

    Giá trị của tứ phân vị thứ ba là $Q_{3} = 6$.

    ĐúngSai

    d

    Giá trị trung vị của mẫu số liệu trên là $M_{e} = 4,5$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Mốt của mẫu số liệu trên là 6.</p> · <p>Giá trị của tứ phân vị thứ ba là <span data-type="math-inline" data-latex="Q_{3} = 6">$Q_{3} = 6$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Cho mẫu số liệu ${x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}$.

    +) Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất, kí hiệu: ${M_e}$.

    +) Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là $\overline x$, được tính bằng công thức:

    $\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}$.

    +) Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau:

    - Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

    - Tìm trung vị. Giá trị này là $Q_2$.

    - Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_1$, được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới.

    - Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_3$, được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{100}}$ lần lượt là số chấm của 100 lần gieo xúc xắc được sắp xếp theo giá trị từ nhỏ đến lớn.

    a) Đúng. Mốt của mẫu số liệu trên là 6 vì 6 có tần số lớn nhất.

    b) Sai. $\overline x = \frac{{1.14 + 2.16 + 3.18 + 4.8 + 5.10 + 6.34}}{{100}} = 3,86$.

    c) Đúng. ${Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2} = \frac{{6 + 6}}{2} = 6$.

    d) Sai. ${M_e} = \frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2} = \frac{{4 + 4}}{2} = 4$.

    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho các tập hợp $A = [m - 1;2m + 1)$ và $B = ( - 2;3)$ với $A \ne \emptyset$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, hai ghe A và B ở vị trí như hình vẽ. Điểm K là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe A và ghe B theo các góc tạo với bờ IK lần lượt là ${50^o}$ và ${65^o}$. Điểm I là đích đến của cuộc đua, cách K một khoảng 380 mét. Vị trí ghe A, ghe B và đích I nằm trên một đường thẳng tạo với bờ IK một góc bằng ${60^o}$. Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị: mét, làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Gia đình chị Minh dự định trồng rau và hoa trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha rau thì cần 20 ngày công và thu lợi 3 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha hoa thì cần 30 ngày công và thu lợi 4 triệu đồng. Biết rằng, gia đình chị Minh chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho công việc trồng rau và hoa. Hỏi từ việc trồng rau và hoa nói trên, chị Minh có thể thu về lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ tác động vào vật M như hình vẽ, làm vật đứng yên. Biết cường độ của các lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ lần lượt là 10 N, 20 N. Tính cường độ của lực $\overrightarrow {{F_3}}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Nhận biết

    Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Nhận biết

    Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có toạ độ (600; 200) đến thành phố B có toạ độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm toạ độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Nhận biết

    Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là:

    430 560 450 550 760 430

    525 410 635 450 800 900

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

    0 từ
    Báo lỗi