Đề thi học kì 1 Toán 11 - Đề số 3

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác nào trong các góc lượng giác có số đo dưới đây có cùng điểm cuối với góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{4}$?

   A. A

   $\frac{{10\pi }}{3}$

   B. B

   $- \frac{{5\pi }}{4}$

   C. C

   $\frac{{25\pi }}{4}$

   D. D

   $\frac{{7\pi }}{4}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\frac{{25\pi }}{4}">$\frac{{25\pi }}{4}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Các góc lượng giác hơn kém nhau $k2\pi$ có cùng điểm cuối.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\frac{{25\pi }}{4} = \frac{\pi }{4} + 3.2\pi$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Thông hiểu

   Cho $0 \lt \alpha \lt \frac{\pi }{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   $\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \gt 0$

   B. B

   $\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \ge 0$

   C. C

   $\tan \left( {\alpha + \pi } \right) \lt 0$

   D. D

   $\tan \left( {\alpha + \pi } \right) \gt 0$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\tan \left( {\alpha + \pi } \right) \gt 0">$\tan \left( {\alpha + \pi } \right) \gt 0$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào vị trí điểm cuối của góc lượng giác để xét dấu.

   Lời giải chi tiết:

   Vì $0 \lt \alpha \lt \frac{\pi }{2}$ nên $\frac{\pi }{2} \lt \alpha + \frac{\pi }{2} \lt \pi$. Khi đó $\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \gt 0$, $\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \lt 0$ suy ra $\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \lt 0$.

   Vì $0 \lt \alpha \lt \frac{\pi }{2}$ nên $\pi \lt \alpha + \pi \lt \frac{{3\pi }}{2}$. Khi đó $\sin \left( {\alpha + \pi } \right) \lt 0$, $\cos \left( {\alpha + \pi } \right) \lt 0$ suy ra $\tan \left( {\alpha + \pi } \right) \gt 0$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}}}{{n + 1}}$. Số hạng thứ 9 của dãy là

   A. A

   ${u_9} = \frac{1}{{10}}$

   B. B

   ${u_9} = \frac{{ - 1}}{{10}}$

   C. C

   ${u_9} = \frac{{ - 1}}{9}$

   D. D

   ${u_9} = \frac{1}{9}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{u_9} = \frac{1}{{10}}">${u_9} = \frac{1}{{10}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Thay 9 vào n và tính.

   Lời giải chi tiết:

   ${u_9} = \frac{{{{( - 1)}^{9 - 1}}}}{{9 + 1}} = \frac{1}{{10}}$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

   A. A

   1; -2; -4; -6; -8

   B. B

   1; -3; -6; -9; -12

   C. C

   1; -3; -7; -11; -15

   D. D

   1; -3; -5; -7; -9

   Đáp án: <p>1; -3; -7; -11; -15</p>

   Phương pháp giải:

   Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có tính chất ${u_{n + 1}} = {u_n} + d$ thì được gọi là một cấp số cộng.

   Lời giải chi tiết:

   Ta thấy dãy số 1; -3; -7; -11; -15 là một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d = -4.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 4$, công bội q = 3. Giá trị của ${u_2}$ bằng

   A. A

   8

   B. B

   9

   C. C

   6

   D. D

   12

   Đáp án: <p>12</p>

   Phương pháp giải:

   ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$.

   Lời giải chi tiết:

   ${u_2} = {u_1}q = 4.3 = 12$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Giới hạn $\lim \frac{1}{{2n + 5}}$ bằng

   A. A

   $\frac{1}{2}$

   B. B

   0

   C. C

   $+ \infty$

   D. D

   $\frac{1}{5}$

   Đáp án: <p>0</p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng quy tắc tính giới hạn của dãy số.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\lim (2n + 5) = + \infty$ suy ra $\lim \frac{1}{{2n + 5}} = 0$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}$. Hàm số gián đoạn tại điểm

   A. A

   ${x_0} = - 2$

   B. B

   ${x_0} = \frac{1}{2}$

   C. C

   ${x_0} = 2$

   D. D

   ${x_0} = 1$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{x_0} = - 2">${x_0} = - 2$</span></p>

   Phương pháp giải:

   f(x) gián đoạn tại điểm mà hàm số không xác định.

   Lời giải chi tiết:

   Hàm số có tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2\}$, do đó hàm số không liên tục tại ${x_0} = - 2$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

   A. A

   Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua hai điểm

   B. B

   Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

   C. C

   Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa

   D. D

   Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường
   thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

   Đáp án: <p>Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua hai điểm</p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng khái niệm, tính chất của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

   Lời giải chi tiết:

   A sai vì mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Cho tứ diện ABCD. Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

   A. A

   AB, AD

   B. B

   AB, CB

   C. C

   BC, BD

   D. D

   BC, AD

   Đáp án: <p>BC, AD</p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào định nghĩa tứ diện.

   Lời giải chi tiết:

   BC, AD là hai đường chéo nhau.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

    A. A

    Hình chữ nhật

    B. B

    Hình thang

    C. C

    Hình bình hành

    D. D

    Hình thoi

    Đáp án: <p>Hình thang</p>

    Phương pháp giải:

    Dựa vào tính chất của phép chiếu song song.

    Lời giải chi tiết:

    Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

    Vì hình chữ nhật có hai cặp cạnh song song nên hình chiếu của nó cũng phải là tứ giác có hai cặp cạnh song song hoặc trở thành một đoạn thẳng.

    Vì hình thang chỉ có một cặp cạnh song song nên không thể là hình chiếu của hình chữ nhật.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

    

    A. A

    [40;60)

    B. B

    [20;40)

    C. C

    [60;80)

    D. D

    [80;100)

    Đáp án: <p>[40;60)</p>

    Phương pháp giải:

    Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất trong bảng số liệu.

    Lời giải chi tiết:

    Tần số lớn nhất của bảng là 12 nên nhóm chứa mốt là [40;60).

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Khảo sát khối lượng 30 củ khoai tây ngẫu nhiên thu hoạch được ở một nông trường:

    Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là

    

    A. A

    5

    B. B

    12

    C. C

    6

    D. D

    4

    Đáp án: <p>12</p>

    Phương pháp giải:

    Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là tần số của nhóm [90;100).

    Lời giải chi tiết:

    Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là 12.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số y = sinx.

    a

    sinx < 0 khi $- \frac{\pi }{2} \lt x \lt 0$.

    ĐúngSai

    b

    Hàm số y = sinx là hàm số lẻ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

    ĐúngSai

    c

    Phương trình sinx = 1 có nghiệm $x = \frac{\pi }{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

    ĐúngSai

    d

    Hàm số y = sinx có chặn dưới là 0.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>sinx &lt; 0 khi <span data-type="math-inline" data-latex="- \frac{\pi }{2} \lt x \lt 0">$- \frac{\pi }{2} \lt x \lt 0$</span>.</p> · <p>Hàm số y = sinx là hàm số lẻ với mọi <span data-type="math-inline" data-latex="x \in \mathbb{R}">$x \in \mathbb{R}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    a) Dựa vào vị trí điểm cuối của góc lượng giác để nhận xét dấu của giá trị lượng giác.

    b) Hàm số f(x) là hàm số lẻ khi thỏa mãn các điều kiện:

    - Nếu $x \in D$ thì $- x \in D$.

    - Có $f( - x) = - f(x)$.

    c) Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

    d) Dựa vào tập giá trị của hàm số.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. $- \frac{\pi }{2} \lt x \lt 0$ nên điểm cuối của góc lượng giác nằm ở góc phần tư thứ IV.

    Khi đó sinx < 0.

    b) Đúng. Tập xác định của hàm số y = sinx là $D = \mathbb{R}$ nên $x \in D$ thì $- x \in D$.

    Mặt khác $f( - x) = \sin ( - x) = - \sin x = - f(x)$.

    Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

    c) Sai. $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

    d) Sai. Ta có $- 1 \le \sin x \le 1$ nên hàm số y = sinx có chặn dưới là -1.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho g(x) = $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}\\2x + a\end{array} \right.$ $\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}$ $\begin{array}{l}x \ne - 2\\x = - 2\end{array}$.

    a

    $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = - 4$.

    ĐúngSai

    b

    g(x) liên tục tại x = -2 thì a = 1.

    ĐúngSai

    c

    g(x) liên tục tại x = -2 thì bộ ba số a; 2; 5 tạo thành một cấp số cộng.

    ĐúngSai

    d

    g(x) liên tục tại x = -2 thì bộ ba số 1; a; 1 tạo thành một cấp số nhân.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>g(x) liên tục tại x = -2 thì bộ ba số a; 2; 5 tạo thành một cấp số cộng.</p> · <p>g(x) liên tục tại x = -2 thì bộ ba số 1; a; 1 tạo thành một cấp số nhân.</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm.

    Hàm số f(x) liên tục tại ${x_0}$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})$.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{(x - 3)(x + 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} (x - 3) = - 2 - 3 = - 5$.

    b) Sai. Ta có:

    $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = - 5$;

    $g( - 2) = 2.( - 2) + a = a - 4$.

    Để g(x) liên tục tại x = -2 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g(x) = g( - 2) \Leftrightarrow - 5 = a - 4 \Leftrightarrow a = - 1$.

    c) Đúng. Bộ ba số -1; 2; 5 tạo thành cấp số cộng với công sai d = 3.

    d) Đúng. Bộ ba số 1; -1; 1 tạo thành một cấp số nhân với công bội q = -1.

    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có điểm G là trọng tâm tam giác ABD và điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC.

    a

    MG cắt AC.

    ĐúngSai

    b

    MG//AB.

    ĐúngSai

    c

    MG//(ACD).

    ĐúngSai

    d

    $(BGM) \cap (ACD) = MG$.

    ĐúngSai

    Đáp án: <p>MG//(ACD).</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các điều kiện, tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi I là trung điểm của AD. Khi đó BI là đường trung tuyến tam giác ABD.

    Suy ra $\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{2}{3}$.

    Vì MB = 2MC suy ra $\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}$.

    Xét tam giác BCI có $\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}$ suy ra MG//CI (định lí Thales đảo).

    Mà $MG\not{ \subset }(ACD)$, $CI \subset (ACD)$ nên MG//(ACD).

    a) Sai. Có MG//(ACD) mà $AC \subset (ACD)$ nên MG không cắt AC.

    b) Sai. MG và AB là hai đường thẳng chéo nhau.

    c) Đúng. MG//(ACD).

    d) Sai. Ta có:

    Vì $\left\{ \begin{array}{l}C \in BM \subset (BMG)\\C \in (ACD)\end{array} \right.$ nên $C \in (BGM) \cap (ACD)$.

    Vì $\left\{ \begin{array}{l}I \in BG \subset (BMG)\\I \in AD \subset (ACD)\end{array} \right.$ nên $I \in (BGM) \cap (ACD)$.

    Vậy $(BGM) \cap (ACD) = CI$.

    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:

    

    a

    Giá trị đại diện nhóm [50;60) là 55.

    ĐúngSai

    b

    Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm [50;60).

    ĐúngSai

    c

    Nhóm chứa mốt là [30;40).

    ĐúngSai

    d

    Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 32 tuổi.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Giá trị đại diện nhóm [50;60) là 55.</p> · <p>Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm [50;60).</p> · <p>Nhóm chứa mốt là [30;40).</p>

    Phương pháp giải:

    a) Giá trị đại diện của nhóm là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm.

    b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm có tần số nhỏ nhất.

    c) Nhóm chứa mốt có tần số lớn nhất trong bảng số liệu.

    d) Công thức tính mốt thuộc nhóm $[{u_m};{u_{m + 1}})$:

    ${M_o} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right)+\left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)$; trong đó ${n_m}$ là tần số nhóm thứ m.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm [50;60) là $\frac{{50 + 60}}{2} = 55$.

    b) Đúng. Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm [50;60) vì có tần số nhỏ nhất là 2.

    c) Đúng. Nhóm chứa mốt là [30;40) vì có tần số lớn nhất là 16.

    d) Sai. Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là mốt của mẫu số liệu:

    ${M_o} = 30 + \frac{{16 - 12}}{{\left( {16 - 12} \right)+\left( {16 - 7} \right)}}.\left( {40 - 30} \right) = \frac{{280}}{9} \approx 33$.

    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)$. Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên (viết kết quả ở dạng số thập phân)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người cần khoan một giếng sâu 20 m để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu nghìn đồng?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Tìm công bội của cấp số nhân thỏa $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 135\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 40\end{array} \right.$.

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x - 1}}{{{x^2} - 1}}\\{m^2}x\end{array} \right.$$\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}$$\begin{array}{l}x \ne 1\\x = 1\end{array}$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và BD. Gọi (P) là mặt phẳng qua I, J và cắt hai cạnh AC và AD lần lượt tại M và N. Để IJNM là hình thoi thì AC = kAM và AB = mCD. Khi đó giá trị của k + m bằng bao nhiêu?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

    Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi