Đề thi học kì 1 Toán 11 - Đề số 5

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Phương trình $\sin x = - \frac{1}{2}$ có tập nghiệm là

   A. A

   $S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

   B. B

   $S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$s

   C. C

   $S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

   D. D

   $S = \left\{ {\frac{1}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}">$S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:

   $\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.$.

   Lời giải chi tiết:

   $\sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Đồ thị của hàm số y = cosx có tính chất nào dưới đây?

   A. A

   Đối xứng qua gốc tọa độ

   B. B

   Đối xứng qua trục hoành

   C. C

   Đối xứng qua trục tung

   D. D

   Đối xứng qua điểm I(0;1)

   Đáp án: <p>Đối xứng qua trục tung</p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng tính chất của hàm số và đồ thị hàm số y = cosx.

   Lời giải chi tiết:

   Hàm số y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 2$; công sai d = 5. Giá trị của $u_5$ là

   A. A

   $u_5 = 22$.

   B. B

   $u_5 = 12$.

   C. C

   $u_5 = 27$.

   D. D

   $u_5 = 32$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="u_5 = 22">$u_5 = 22$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng ${u_n} = {u_{n-1}} + (n - 1)d$.

   Lời giải chi tiết:

   ${u_5} = 2 + (5 - 1).5 = 22$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Với giá trị x; y nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là -2 ;x ; -18; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

   A. A

   $\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 54\end{array} \right.$

   B. B

   $\left\{ \begin{array}{l}x = - 10\\y = - 26\end{array} \right.$

   C. C

   $\left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = - 54\end{array} \right.$

   D. D

   $\left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = 54\end{array} \right.$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = - 54\end{array} \right.">$\left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = - 54\end{array} \right.$</span></p>

   Phương pháp giải:

   ${u_1};{u_2};{u_3}$ lập thành cấp số nhân có tính chất $u_2^2 = {u_1}.{u_3}$.

   Lời giải chi tiết:

   Cấp số nhân -2; x; -18; y có

   $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x^2} = ( - 2).( - 18)}\\{{{( - 18)}^2} = xy}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x^2} = 36}\\{xy = 324}\end{array}} \right.$

   Với x = 6 thì y = 54.

   Với x = -6 thì y = -54.

   Vậy (x; y) = (6; 54) hoặc (x; y) = (-6; -54).

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Giới hạn $\lim \frac{1}{{2n + 5}}$ bằng

   A. A

   $\frac{1}{2}$

   B. B

   0

   C. C

   $+ \infty$

   D. D

   $\frac{1}{5}$

   Đáp án: <p>0</p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng quy tắc tính giới hạn của dãy số.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\lim (2n + 5) = + \infty$ suy ra $\lim \frac{1}{{2n + 5}} = 0$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $f(x)$ xác định trên ${\mathbb{R}},$ liên tục tại $x = 2$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 2}f(x) = 4.$ Khi đó ta phải gán $f(2)$ bằng bao nhiêu?

   A. A

   $f(2) = - 1$.

   B. B

   $f(2) = 1$.

   C. C

   $f(2) = - 4$.

   D. D

   $f(2) = 4$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="f(2) = 4">$f(2) = 4$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Hàm số liên tục tại $x_0$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0} f\left( x \right) = f(x_0)$.

   Lời giải chi tiết:

   Hàm số liên tục tại x = 2 nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f(2) = 4$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:

   Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ $28^{{^\circ}}C$ đến dưới $31^{{^\circ}}C$?

   

   A. A

   7.

   B. B

   4.

   C. C

   5.

   D. D

   6.

   Đáp án: <p>6.</p>

   Phương pháp giải:

   Đọc bảng số liệu.

   Lời giải chi tiết:

   Có 6 ngày có nhiệt độ từ $28^{{^\circ}}C$ đến dưới $31^{{^\circ}}C$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Điểm thi môn Toán trong Kỳ thi Tốt nghiệp trung học phổ thông của 690 học sinh trường THPT X được thống kê bởi bảng số liệu như sau:

   Điểm trung bình môn Toán của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng

   

   A. A

   5,4

   B. B

   6,4

   C. C

   7,4

   D. D

   7,0

   Đáp án: <p>6,4</p>

   Phương pháp giải:

   Công thức tìm giá trị trung bình.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\bar x = \frac{{15.1 + 55.3 + 190.5 + 290.7 + 140.9}}{{15 + 55 + 190 + 290 + 140}} = 6,4$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\lim\limits_{x\rightarrow 1}f(x) = - 3$ và $\lim\limits_{x\rightarrow 1}g(x) = 5.$ Giá trị của $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack$ bằng

   A. A

   $8$.

   B. B

   $- 8$.

   C. C

   $- 15$.

   D. D

   $2$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2">$2$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng tính chất giới hạn của hàm số.

   Lời giải chi tiết:

   $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f(x) + f(x)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = - 3 + 5 = 2$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại E.

    Điểm E không thuộc mặt phẳng nào sao đây?

    

    A. A

    (ACD).

    B. B

    (BCD).

    C. C

    (ABD).

    D. D

    (CMN).

    Đáp án: <p>(ACD).</p>

    Phương pháp giải:

    Nếu $E \in d$ và $d \subset (P)$ thì $E \in (P)$.

    Lời giải chi tiết:

    $E \in BD \subset (BCD)$, $E \in BD \subset (ABD)$, $E \in MN \subset (CMN)$, $E \notin (ACD)$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AB.

    Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng CD?

    

    A. A

    AN.

    B. B

    MN.

    C. C

    MP.

    D. D

    NP.

    Đáp án: <p>MN.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng tính chất đường trung bình.

    Lời giải chi tiết:

    MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // AB. Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó MN // CD.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là song song nếu

    A. A

    Có một đường thẳng trong (P) song song với (Q).

    B. B

    Có một đường thẳng trong (P) cắt (Q).

    C. C

    Có hai đường thẳng trong (P) cùng song song với (Q).

    D. D

    Chúng không có điểm chung.

    Đáp án: <p>Chúng không có điểm chung.</p>

    Phương pháp giải:

    Dựa vào định nghĩa hai mặt phẳng song song.

    Lời giải chi tiết:

    Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    Hàm số $f(x) = \dfrac{3x - 1}{x + 2}$ liên tục trên các khoảng $( - \infty;2)$ và $(2; + \infty)$.

    ĐúngSai

    b

    $\lim\limits_{x\rightarrow 2^{-}}\dfrac{4x + 1}{x - 2} = - \infty$.

    ĐúngSai

    c

    $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{(2x + 1)(4 - 5x)}{- x^{2} + 7x + 8} = 10$.

    ĐúngSai

    d

    Hàm số $f(x) = \tan 2x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Hàm số <span data-type="math-inline" data-latex="f(x) = \dfrac{3x - 1}{x + 2}">$f(x) = \dfrac{3x - 1}{x + 2}$</span> liên tục trên các khoảng <span data-type="math-inline" data-latex="( - \infty;2)">$( - \infty;2)$</span> và <span data-type="math-inline" data-latex="(2; + \infty)">$(2; + \infty)$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="\lim\limits_{x\rightarrow 2^{-}}\dfrac{4x + 1}{x - 2} = - \infty">$\lim\limits_{x\rightarrow 2^{-}}\dfrac{4x + 1}{x - 2} = - \infty$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{(2x + 1)(4 - 5x)}{- x^{2} + 7x + 8} = 10">$\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{(2x + 1)(4 - 5x)}{- x^{2} + 7x + 8} = 10$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu mà hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

    Áp dụng các quy tắc tính giới hạn của hàm số.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Hàm số có TXĐ là $D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2\}$ nên liên tục trên các khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$.

    b) Đúng. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (4x + 1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (4.2 + 1) = 9 \gt 0$;

    $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (x - 2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (x - 2) = 2 - 2 = 0$ và $x - 2 \lt 0$.

    Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x + 1}}{{x - 2}} = - \infty$.

    c) Đúng. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{(2x + 1)(4 - 5x)}}{{ - {x^2} + 7x + 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 10{x^2} + 3x + 4}}{{ - {x^2} + 7x + 8}}$

    $= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\left( { - 10 + \frac{3}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( { - 1 + \frac{7}{x} + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 10 + \frac{3}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}}{{ - 1 + \frac{7}{x} + \frac{8}{{{x^2}}}}} = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10$.

    d) Sai. Hàm số tan không liên tục trên $\mathbb{R}$.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC.

    

    a

    SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

    ĐúngSai

    b

    Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) thuộc cạnh SO.

    ĐúngSai

    c

    Đường thẳng MO cắt mặt phẳng (SAD).

    ĐúngSai

    d

    Ba mặt phẳng (SAB), (SAC) và (MOB) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt và ba giao tuyến này đồng quy.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).</p> · <p>Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) thuộc cạnh SO.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng điều kiện và tính chất của hai đường thẳng song song.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}S \in (SAC) \cap (SBD)\\O \in AC \subset (SAC)\\O \in BD \subset (SBD)\end{array} \right. \Rightarrow (SAC) \cap (SBD) = SO$.

    b) Đúng. Xét mặt phẳng (SAC), giả sử AM cắt SO tại G. Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}G \in AM\\G \in SO \subset (SBD)\end{array} \right.$ nên G là giao điểm của AM và (SBD).

    c) Sai. Xét tam giác SAC có MO là đường trung bình, khi đó MO // SA, suy ra MO // (SAC).

    d) Sai. $\left\{ \begin{array}{l}(SAB) \cap (SAC) = SA\\(SAC) \cap (MOB) = MO\\SA//MO\end{array} \right. \Rightarrow$ (SAB), (SAC) và (MOB) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt và ba giao tuyến này song song.

    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu radian (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu tiên, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Có tất cả 27 hàng ghế. Hỏi hội trường đó có bao nhiêu ghế?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong hồ có chứa 12000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 40 gam / lít vào hồ với tốc độ 20 lít/phút. Nồng độ muối (gam/lít) trong hồ bằng bao nhiêu nếu bơm nước vào hồ một thời gian dài (xem như $t \to +\infty$).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

    Công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu xây nhà?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Vận dụng

    Một mẫu chất phóng xạ $^{210}_{84}$Po có khối lượng ban đầu $m_0 = 42$ (mg), nhưng cứ sau một khoảng thời gian $T = 138$ ngày thì khối lượng chất đó giảm đi một nửa ($T$ được gọi là chu kì bán rã).

    Gọi $u_n$ là khối lượng còn lại của mẫu chất phóng xạ sau $n$ chu kì bán rã.

    a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$.

    b) Tính giới hạn của dãy số $(u_n)$ và cho biết ý nghĩa của giới hạn đó.

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD. Gọi ${G_1}$ và ${G_2}$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh ${G_1}{G_2}$ song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Nhận biết

    Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

    Tìm a sao cho có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a(km).

    

    0 từ
    Báo lỗi