Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 10

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   

   A. A

   $\left( {0; + \infty } \right)$

   B. B

   $\left( { - 3;0} \right)$

   C. C

   $\left( {0;2} \right)$

   D. D

   $\left( { - \infty ; - 3} \right)$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\left( { - 3;0} \right)">$\left( { - 3;0} \right)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng f’(x) < 0.

   Lời giải chi tiết:

   Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;0) vì f’(x) < 0 trên (-3;0).

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f'(x) = (x - 1)^2 \left( x^2 - 5x + 6 \right)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

   A. A

   3.

   B. B

   5.

   C. C

   2.

   D. D

   4.

   Đáp án: <p>2.</p>

   Phương pháp giải:

   Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình y = f'(x).

   Lời giải chi tiết:

   $f'(x) = {(x - 1)^2}({x^2} - 5x + 6)$

   $= {(x - 1)^2}(x - 2)(x - 3)$.

   Phương trình f’(x) = 0 có hai nghiệm bội lẻ là x = 2 và x = 3 nên hàm số f(x) có hai điểm cực trị.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \{ 1\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

   

   A. A

   1

   B. B

   4

   C. C

   2

   D. D

   3

   Đáp án: <p>3</p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\lim_{x \to 1^+} y = -\infty$; $\lim_{x \to 1^-} x = +\infty$ nên ta có một tiệm cận đứng là $x=1$.

   Mặt khác $\lim_{x \to +\infty} y = -1$; $\lim_{x \to -\infty} y = 1$ nên ta có hai tiệm cận ngang là $y=1$ và $y=-1$.

   Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hàm số $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

   Xác định công thức của hàm số.

   

   A. A

   $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$

   B. B

   $y = - {x^3} - 3{x^2} + 1$

   C. C

   $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$

   D. D

   $y = - {x^3} - 3{x^2} - 1$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="y = - {x^3} - 3{x^2} + 1">$y = - {x^3} - 3{x^2} + 1$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát bảng biến thiên, tìm đạo hàm, xét các điểm cực trị và các giá trị của hàm số tại điểm đó, thay số vào f(x), f’(x) để tìm các hệ số của phương trình.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có: $f'(x) = 3a{x^2} + 2bx + c$. Đồ thị đạt cực trị tại các điểm (0;1) và (-2;-3) nên f’(0) = 0, f’(-2) = 0.

   Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2;-3) và (0;1) nên f(-2) = -3, f(0) = 1.

   Ta có hệ phương trình sau:

   $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{f'(0) = 0}\\{f(0) = 1}\\{f'( - 2) = 0}\\{f( - 2) = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{c = 0}\\{d = 1}\\{12a - 4b = 0}\\{ - 8a + 4b + 1 = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{c = 0}\\{d = 1}\\{a = - 1}\\{b = - 3}\end{array}} \right.$

   Vậy hàm số cần tìm là: $y = - {x^3} - 3{x^2} + 1$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho ba điểm M, N, P tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{MN} + \overset{\rightarrow}{NP} = \overset{\rightarrow}{MP}$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{MN} - \overset{\rightarrow}{NP} = \overset{\rightarrow}{MP}$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{PN} - \overset{\rightarrow}{PM} = \overset{\rightarrow}{NM}$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{MP} + \overset{\rightarrow}{PN} = \overset{\rightarrow}{0}$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{MN} + \overset{\rightarrow}{NP} = \overset{\rightarrow}{MP}">$\overset{\rightarrow}{MN} + \overset{\rightarrow}{NP} = \overset{\rightarrow}{MP}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng quy tắc ba điểm.

   Lời giải chi tiết:

   Theo quy tắc ba điểm, ta có $\overset{\rightarrow}{MN} + \overset{\rightarrow}{NP} = \overset{\rightarrow}{MP}$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Số đo góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AD}$ và $\overset{\rightarrow}{BG}$ là

   A. A

   $30{^\circ}$.

   B. B

   $45{^\circ}$.

   C. C

   $90{^\circ}$.

   D. D

   $135{^\circ}$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="45{^\circ}">$45{^\circ}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Trong không gian, cho hai vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0$. Lấy một điểm O bất kì và gọi A, B là hai điểm sao cho $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a$, $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b$. Khi đó, $\widehat {AOB}$ $\left( {{0^o} \lt \widehat {AOB} \lt {{180}^o}} \right)$ được gọi là góc giữa hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$, kí hiệu là $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$.

   Lời giải chi tiết:

   $\left( {\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BG} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BG} } \right) = \widehat {CBG} = {45^o}$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxy, cho vecto $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k$. Tọa độ của điểm M là

   A. A

   $(2; - 3;4)$

   B. B

   $(2;4; - 3)$

   C. C

   $(2;3;4)$

   D. D

   $( - 2;3; - 4)$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="(2; - 3;4)">$(2; - 3;4)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   $\overrightarrow a = m\overrightarrow i + n\overrightarrow j + p\overrightarrow k = (m;n;p)$.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k = (2; - 3;4)$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;1;3). Điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ

   A. A

   (-4;-1;3)

   B. B

   (-4;-1;-3)

   C. C

   (4;-1;3)

   D. D

   (4;1;-3)

   Đáp án: <p>(4;-1;3)</p>

   Phương pháp giải:

   Điểm M’ đối xứng với M(a;b;c) qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ M’(a;-b;c).

   Lời giải chi tiết:

   Điểm M’ đối xứng với M(4;1;3) qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ M’(4;-1;3).

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxy, cho hai vecto $\overrightarrow u = (1;3; - 2)$ và $\overrightarrow v = (2;1; - 1)$. Tọa độ của vecto $\overrightarrow u - \overrightarrow v$ là

   A. A

   (3;4;-3)

   B. B

   (-1;2;-3)

   C. C

   (-1;2;-1)

   D. D

   (1;-2;1)

   Đáp án: <p>(-1;2;-1)</p>

   Phương pháp giải:

   $\overrightarrow u - \overrightarrow v = ({x_u} - {x_v};{y_u} - {y_v};{z_u} - {z_v})$.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow u - \overrightarrow v = (1 - 2;3 - 1; - 2 + 1) = ( - 1;2; - 1)$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) lên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ vecto $\overrightarrow {AA'}$ là

    A. A

    (0;2;3)

    B. B

    (-1;0;0)

    C. C

    (1;0;0)

    D. D

    (0;2;0)

    Đáp án: <p>(-1;0;0)</p>

    Phương pháp giải:

    Hình chiếu của điểm M(a;b;c) lên mặt phẳng (Oyz) là điểm M’(0;b;c).

    Lời giải chi tiết:

    Ta có A’(0;2;3) suy ra $\overrightarrow {AA'} = (0 - 1;2 - 2;3 - 3) = ( - 1;0;0)$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Thời gian hoàn thành bài kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán của các bạn học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    

    A. A

    25.

    B. B

    20.

    C. C

    30.

    D. D

    15.

    Đáp án: <p>25.</p>

    Phương pháp giải:

    Lấy đầu mút phải của nhóm cuối cùng trừ đi đầu mút trái của nhóm đầu tiên (chứa mẫu số liệu).

    Lời giải chi tiết:

    Khoảng biến thiên: $R = 90 - 65 = 25$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là ${Q_1} = 3$, ${Q_2} = 5$, ${Q_3} = 9$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    A. A

    2

    B. B

    4

    C. C

    5

    D. D

    6

    Đáp án: <p>6</p>

    Phương pháp giải:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bởi công thức: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}$.

    Lời giải chi tiết:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 9 - 3 = 6$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một sân vận động với sân bóng phẳng hình chữ nhật có chấm trắng trung tâm là nơi giao bóng, một đường kẻ vạch chia đôi sân và các khán đài. Khán đài A gồm những dãy ghế nằm vuông góc với vạch chia đôi sân có độ cao tăng dần (các ghế cùng hàng thì cùng độ cao so với mặt sân). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O trùng với điểm giao bóng, mặt phẳng Oxy trùng với mặt sân, trục Ox trùng với vạch chia đôi sân, tia Oz vuông góc với mặt sân (đơn vị đo lấy theo mét).

    Một khán giả ngồi tại vị trí M của khán đài A, có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng chứa sân là một điểm thuộc Ox. Góc hợp bởi OM và mặt sân là $\alpha$ với $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$, nếu người này di chuyển 10 (m) trên hàng ngang đó đến ngồi tại một vị trí N thì góc hợp bởi ON và mặt sân là $\beta$ với $\sin\beta = \dfrac{\sqrt{10}}{10}$. Gọi h (m) là độ cao tại M so với mặt sân.

    

    a

    Điểm M có cao độ bằng 0.

    ĐúngSai

    b

    Điểm N có cùng tung độ với điểm M.

    ĐúngSai

    c

    OM = 3h.

    ĐúngSai

    d

    h = 10 m.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>OM = 3h.</p> · <p>h = 10 m.</p>

    Phương pháp giải:

    Quan sát hình vẽ và xác định tọa độ các điểm.

    Gọi K là hình chiếu của N trên (Oxy).

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lí Pythagore để tính.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Điểm M không thuộc (Oxy) nên cao độ khác 0.

    b) Sai. Điểm M có tung độ bằng 0 và điểm N có tung độ khác 0.

    c) Đúng. $\alpha = \left( {OM,(Oxy)} \right)$

    $= \left( {OM,OH} \right) = \widehat {MOH}$.

    Xét tam giác MHN vuông tại H:

    $\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} \Leftrightarrow OM = \frac{{MH}}{{\sin \alpha }} = \frac{h}{{\frac{1}{3}}} = 3h$.

    d) Đúng. Gọi K là hình chiếu của N trên (Oxy).

    $\beta = \left( {ON,(Oxy)} \right) = \left( {ON,OK} \right) = \widehat {NOK}$.

    Xét tam giác NOK vuông tại K:

    $\sin \beta = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Leftrightarrow \frac{h}{{ON}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Leftrightarrow ON = h\sqrt {10}$.

    Xét tam giác MON vuông tại M:

    $\sqrt {O{N^2} - O{M^2}} = MN$

    $\Leftrightarrow \sqrt {10{h^2} - 9{h^2}} = 10 \Leftrightarrow h = 10$ (m).

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Tìm hiểu về số giờ nắng/ngày (tính theo hiệu suất của tấm pin năng lượng mặt trời thu được trong một ngày) vào tháng 9/2024 để theo dõi sản lượng điện mặt trời mái nhà của một hộ dân tại TP Buôn Ma Thuột, thu được bảng số liệu sau:

    

    a

    Số giờ nắng/ngày trung bình của bảng số liệu này (làm tròn đến hàng phần trăm) là 3,57.

    ĐúngSai

    b

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5.

    ĐúngSai

    c

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm trong đến hàng phần chục) là $s^{2} = 3,2$.

    ĐúngSai

    d

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là $2,75$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Số giờ nắng/ngày trung bình của bảng số liệu này (làm tròn đến hàng phần trăm) là 3,57.</p> · <p>Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5.</p> · <p>Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là <span data-type="math-inline" data-latex="2,75">$2,75$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Khoảng biến thiên, kí hiệu R, của mẫu số liệu ghép nhóm là hiếu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

    Phương sai:

    - Công thức 1: ${S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]$.

    - Công thức 2: ${S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{c_1}^2 + {n_2}{c_2}^2 + ... + {n_k}{c_k}^2} \right) - {\overline x ^2}$.

    Trong đó: $n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}$ là cỡ mẫu; $\overline x = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}} \right)$ là số trung bình.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}$.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Số giờ nắng/ngày trung bình là:

    $\overline x = \frac{{1.5 + 2.4 + 3.2 + 4.7 + 5.12 + 6.0}}{{5 + 4 + 2 + 7 + 12}} = \frac{{107}}{{30}} \approx 3,57$.

    b) Đúng. Khoảng biến thiên: R = 5,5 – 0,5 = 5.

    c) Sai. Phương sai:

    ${s^2} = \frac{1}{{30}}\left( {{{5.1}^2} + {{4.2}^2} + {{2.3}^2} + {{7.4}^2} + {{12.5}^2}} \right) - {\left( {\frac{{107}}{{30}}} \right)^2} = \frac{{2081}}{{900}} \approx 2,3$.

    d) Đúng. ${Q_1} = 1,5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{4}.(2,5 - 1,5) = 2,125$.

    ${Q_3} = 4,5 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - (5 + 4 + 2 + 7)}}{{12}}.(5,5 - 4,5) = 4,875$.

    ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4,875 - 2,125 = 2,75$.

    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + m$ tại 3 điểm phân biệt?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một sân điền kinh gồm hai sân hình bán nguyệt có bán kính x (m, x &gt; 0) và một sân hình chữ nhật như hình vẽ. Biết chu vi của sân điền kinh là 400 m, tìm diện tích lớn nhất của sân hình chữ nhật theo mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Theo định luật II: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: $\overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a}$, trong đó $\overrightarrow{F}$ là vecto lực (N), $\overrightarrow{a}$ là vector gia tốc $(m/s^2)$, m (kg) là khối lượng của vật. Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng 0,5 (kg) một gia tốc 50 $(m/{{s}^{2}})$ thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục Oxyz cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm A, B như hình. Khi đó, tọa độ của , hãy tính: a + b + c (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Nhận biết

    Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao $h\left( t \right)$ của chất điểm tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức

    $h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1$ với $0 \le t \le 8$.

    a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm.

    b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Nhận biết

    Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {m;3;6} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{b}} {\rm{ = }}\left( {1;2;3} \right)$.

    Xác định giá trị của $m$ trong mỗi trường hợp sau:

    a) $\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( {3; - 1;0} \right)$.

    b) $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 10$.

    c) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 9$.

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Nhận biết

    Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

    
    Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    

    0 từ
    Báo lỗi