Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 4

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có bảng xét dấu của f’(x) như hình.

   Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   

   A. A

   $(4;7)$

   B. B

   $(8;10)$

   C. C

   $(10; + \infty )$

   D. D

   $(3;11)$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="(4;7)">$(4;7)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát bảng xét dấu và nhận xét.

   Lời giải chi tiết:

   Trên khoảng (4;7), f’(x) mang dấu âm nên f(x) nghịch biến trên (4;7).

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

   Điểm cực đại của hàm số đã cho là

   

   A. A

   $x = 3$

   B. B

   $x = - 1$

   C. C

   $x = - 2$

   D. D

   $x = - 4$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x = - 2">$x = - 2$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.

   Lời giải chi tiết:

   Hàm số đạt cực đại tại x = -2.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới.

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0; 2] là

   

   A. A

   -1

   B. B

   -4

   C. C

   2

   D. D

   0

   Đáp án: <p>-4</p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát đồ thị và nhận xét.

   Lời giải chi tiết:

   Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [0; 2] là y = -4 tại x = 0.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{{2 + x}}$ là

   A. A

   $y = - 1$

   B. B

   $y = - 2$

   C. C

   $y = - \frac{1}{2}$

   D. D

   $y = 0$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="y = 0">$y = 0$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Đường thẳng $y = {y_0}$ gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} + \infty } f(x) = {y_0}$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - \infty } f(x) = {y_0}$.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{2 + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - \frac{1}{x}}}{{\frac{2}{x} + 1}} = \frac{0}{1} = 0$ nên đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là $y = 0$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $f(x) = x - 3 + \frac{1}{{2 - x}}$. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

   A. A

   y = 2 – x

   B. B

   y = x – 2

   C. C

   y = x + 3

   D. D

   y = x – 3

   Đáp án: <p>y = x – 3</p>

   Phương pháp giải:

   Đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (x + 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x - 3 + \frac{1}{{2 - x}} - (x - 3)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{2 - x}} = 0$.

   Vây y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hàm số f(x) có đồ thị y = f’(x) như hình.

   Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng

   

   A. A

   $( - \infty ; - 1)$

   B. B

   $(3;4)$

   C. C

   $( - 1;0)$

   D. D

   Cả A, B, C đều đúng

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="( - 1;0)">$( - 1;0)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Hàm số f(x) đồng biến khi f’(x) > 0 (phần đồ thị f’(x) nằm phía trên trục hoành).

   Lời giải chi tiết:

   Quan sát đồ thị y = f’(x) ta thấy f’(x) > 0 trên (-1;0) nên f(x) đồng biến trên (-1;0).

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết quả phép toán $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {HF}$ là

   

   A. A

   $\overrightarrow {CA}$

   B. B

   $\overrightarrow {EG}$

   C. C

   $\overrightarrow {FH}$

   D. D

   $\overrightarrow {AD}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {AD}">$\overrightarrow {AD}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào khái niệm vecto bằng nhau, vecto đối nhau, quy tắc ba điểm.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {HF} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {FH} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD}$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng $2\sqrt 3$ (đvdt). Tính độ dài vecto $\overrightarrow u = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SC}$.

   A. A

   $\sqrt 2$

   B. B

   $\sqrt 3$

   C. C

   $2\sqrt 6$

   D. D

   $2\sqrt 2$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2\sqrt 6">$2\sqrt 6$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng quy tắc trừ vecto và xác định độ dài vecto.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = 2\sqrt 6$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - 3\overrightarrow k$. Tọa độ điểm M là

   A. A

   (2;4;-3)

   B. B

   (-2;-4;3)

   C. C

   (1;2;3)

   D. D

   (2;4;3)

   Đáp án: <p>(2;4;-3)</p>

   Phương pháp giải:

   Tọa độ điểm M là tọa độ $\overrightarrow {OM}$.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow {OM} = (2;4; - 3)$ suy ra M(2;4;-3).

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow u = (3;2;1)$ và $\overrightarrow v = (1;2;3)$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow u .\overrightarrow v$.

    A. A

    $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 8$

    B. B

    $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 6$

    C. C

    $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 10$

    D. D

    $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 9$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow u .\overrightarrow v = 10">$\overrightarrow u .\overrightarrow v = 10$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng công thức tính tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_a}.{x_b} + {y_a}.{y_b} + {z_a}.{z_b}$.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có: $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1.3 + 2.2 + 3.1 = 10$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;1;3). Điểm M’ đối xứng với M qua trục Oz có tọa độ

    A. A

    (-4;-1;3)

    B. B

    (-4;-1;-3)

    C. C

    (4;1;3)

    D. D

    (4;1;-3)

    Đáp án: <p>(-4;-1;3)</p>

    Phương pháp giải:

    Điểm M’ đối xứng với M(a;b;c) qua trục Oz có tọa độ M’(-a;-b;c).

    Lời giải chi tiết:

    Điểm M’ đối xứng với M(4;1;3) qua trục Oz có tọa độ M’(-4;-1;3).

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Thống kê thời gian dùng mạng xã hội của học sinh lớp 12A như sau:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    

    A. A

    10

    B. B

    20

    C. C

    30

    D. D

    40

    Đáp án: <p>40</p>

    Phương pháp giải:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên chứa dữ liệu.

    Lời giải chi tiết:

    R = 40 – 0 = 40.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

    a

    Vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây là v(3) = 1 m/s.

    ĐúngSai

    b

    Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật dừng yên là 162(m).

    ĐúngSai

    c

    Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây: a(3) = 2 $m/{s^2}$.

    ĐúngSai

    d

    Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi $t \in \left[ {0;4} \right]$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật dừng yên là 162(m).</p> · <p>Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây: a(3) = 2 <span data-type="math-inline" data-latex="m/{s^2}">$m/{s^2}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Lập bảng biến thiên và nhận xét.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. $v(t) = s'(t) = - {t^2} + 8t + 9$.

    $v(3) = - {3^2} + 8.3 + 9 = 24$ (m/s).

    b) Đúng. $v(t) = 0 \Leftrightarrow - {t^2} + 8t + 9 = 0 \Leftrightarrow$ x = -1 (loại) hoặc x = 9 (thỏa mãn).

    Bảng biến thiên:

    Vậy quãng đường vật di chuyển được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên (v = 0 hay t = 9) là s(9) – s(0) = 162 – 0 = 162 (m).

    c) Đúng. $a(t) = v'(t) = - 2t + 8$.

    $a(3) = - 2.3 + 8 = 2$ $m/{s^2}$.

    d) Sai. Bảng biến thiên:

    Ta thấy tại thời điểm t = 4 thì a(4) = 0, khi đó vật giữ nguyên vận tốc.

    Vậy vật không tăng tốc khi t = 4, hay $t \in [0;4]$ là sai.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S, G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, AC, BD, AD, BC, MN.

    a

    $\overrightarrow {MR} = \overrightarrow {SN}$.

    ĐúngSai

    b

    $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$.

    ĐúngSai

    c

    $2\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD}$.

    ĐúngSai

    d

    $\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right|$ nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm I trùng với điểm G.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {MR} = \overrightarrow {SN}">$\overrightarrow {MR} = \overrightarrow {SN}$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0">$\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right|">$\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right|$</span> nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm I trùng với điểm G.</p>

    Phương pháp giải:

    Dựa vào khái niệm vecto cùng phương, cùng hướng, cách xác định độ dài vecto, tính chất trung điểm.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Vì $\overrightarrow {MR} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BD}$, $\overrightarrow {SN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BD}$ suy ra $\overrightarrow {MR} = \overrightarrow {SN}$.

    b) Đúng. Ta có:

    M là trung điểm của AB nên $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM}$.

    N là trung điểm của CD nên $\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN}$.

    G là trung điểm của MN nên $\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0$.

    Từ đó suy ra $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GM} + 2\overrightarrow {GN} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0$.

    c) Sai. Ta có:

    Q là trung điểm của BD nên $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AQ} \Leftrightarrow \overrightarrow {AQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)$.

    P là trung điểm của AC nên $\overrightarrow {AP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$.

    Từ đó ta có $2\overrightarrow {PQ} = 2\left( {\overrightarrow {AQ} - \overrightarrow {AP} } \right) = 2\left[ {\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right] = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD}$.

    d) Đúng. Ta có:

    $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = 2\overrightarrow {IM} + 2\overrightarrow {IN} = 2\left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} } \right) = 2.2\overrightarrow {IG} = 4\overrightarrow {IG}$.

    Suy ra $\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right| = \left| {4\overrightarrow {IG} } \right| = 4IG$.

    Vậy $\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right|$ nhỏ nhất khi IG = 0, tức I trùng G.

    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;-2), B(-2;3;4), C(4;-6;1).

    a

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác là G(1;-1;1).

    ĐúngSai

    b

    $\overrightarrow {AB} = (3; - 3;6)$, $\overrightarrow {AC} = ( - 3;6; - 3)$.

    ĐúngSai

    c

    Tam giác ABC là tam giác cân.

    ĐúngSai

    d

    Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (7;-9;-5).

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Tọa độ trọng tâm G của tam giác là G(1;-1;1).</p> · <p>Tam giác ABC là tam giác cân.</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vecto, nhân vecto với một số, tọa độ trọng tâm.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{1 - 2 + 4}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{0 + 3 - 6}}{3} = - 1\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{ - 2 + 4 + 1}}{3} = 1\end{array} \right.$, vậy G$\left( {1; - 1;1} \right)$.

    b) Sai. $\overrightarrow {AB} = ( - 2 - 1;3 - 0;4 + 2) = ( - 3;3;6)$, $\overrightarrow {AC} = (4 - 1; - 6 - 0;1 + 2) = (3; - 6;3)$.

    c) Đúng. $AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 6$, $AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 6)}^2} + {3^2}} = 3\sqrt 6$ suy ra AB = AC.

    Vậy tam giác ABC cân tại A.

    d) Sai. Vì ABDC là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow ( - 3;3;6) = ({x_D} - 4;{y_D} + 6;{z_D} - 1)$.

    Suy ra $({x_D};{y_D};{z_D}) = (1; - 3;7)$. Vậy D(1;-3;7).

    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Một bể chứa ban đầu có 100 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 20 lít nước, đồng thời cho vào bể 10 gam chất khử trùng (hòa tan). Nồng độ chất khử trùng (gam/lít) sau 10 phút là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một ngọn hải đăng đạt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng là 7 (km). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Xác định vị trí của điểm M để người đó đến kho nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$$(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hình lập phương B’C có đường chéo $A'C = \frac{3}{{16}}$. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S thỏa mãn $\overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'}$. Khi đó, độ dài đoạn OS bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{b}$ với $a,b \in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối gián. Tính giá trị của biểu thức $P = {a^2} + {b^2}$.

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Những căn nhà gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB⋅O′A′B′. Với hệ trục toạ độ Oxyz thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A′ và B′ có tọa độ lần lượt là (240;450;0) và̀ (120;450;300). Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là a cm, chiều rộng là b cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là c cm. Tính a + b + c (làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

    Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi