Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 7

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

   Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

   

   A. A

   $(-\infty; 2)$.

   B. B

   $(-1; -1)$.

   C. C

   $(-1; 0)$.

   D. D

   $(1; +\infty)$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="(-1; 0)">$(-1; 0)$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Hàm số nghịch biến trong khoảng y' < 0.

   Lời giải chi tiết:

   Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (-1; 0).

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

   A. A

   1.

   B. B

   -2.

   C. C

   4.

   D. D

   3.

   Đáp án: <p>1.</p>

   Phương pháp giải:

   Đồ thị hàm đa thức bậc ba hệ số a > 0 có điểm cực đại nằm bên trái của điểm cực tiểu.

   Lời giải chi tiết:

   $y' = {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

   Vì hàm số là hàm đa thức bậc ba với a > 0, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

   Giá trị cực tiểu là $y(3) = \frac{1}{3}{.3^3} - {2.3^2} + 3.3 + 1 = 1$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

   Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

   

   A. A

   2.

   B. B

   4.

   C. C

   3.

   D. D

   1.

   Đáp án: <p>3.</p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y = f(x)$.

   Đường thẳng $y = y_{0}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong những điều kiện sau:

   $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}y = y_{0}$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}y = y_{0}$.

   Đường thằng $x = x_{0}$ là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

   $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0} +}y = + \infty$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0} +}y = - \infty$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0} -}y = + \infty$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0} -}y = - \infty$.

   Lời giải chi tiết:

   Quan sát bảng biến thiên, thấy đồ thị có hai tiệm cận ngang là y = 2 và y = 3, tiệm cận đứng là x = 0.

   Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 3.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s(t) = - {t^3} + 6{t^2} + 5t$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

   A. A

   19

   B. B

   5

   C. C

   17

   D. D

   10

   Đáp án: <p>17</p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng quy tắc dựa vào đạo hàm bậc hai cho hàm vận tốc để tìm giá trị lớn nhất.

   Lời giải chi tiết:

   Có $v(t) = s'(t) = - 3{t^2} + 12t + 5$.

   Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $v(t) = - 3{t^2} + 12t + 5$ trên [0; 5].

   Có $v'(t) = - 6t + 12$; $v'(t) = 0 \Leftrightarrow v = 2$ (nhận).

   Có v(0) = 5 m/s, v(2) = 17 m/s, v(5) = -10 m/s.

   Do đó vận tốc chất điểm lớn nhất là 17 m/s khi t = 2 giây.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên). Vecto nào sau đây bằng vecto $\overrightarrow {FH}$?

   

   A. A

   $\overrightarrow {BD}$

   B. B

   $\overrightarrow {DB}$

   C. C

   $\overrightarrow {BA}$

   D. D

   $\overrightarrow {AB}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {BD}">$\overrightarrow {BD}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow {FH} = \overrightarrow {BD}$ vì chúng cùng hướng và FH = BD.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SO}$

   B. B

   $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO}$

   C. C

   $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \frac{1}{4}\overrightarrow {SO}$

   D. D

   $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO}">$\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng quy tắc trung điểm của vecto.

   Lời giải chi tiết:

   Vì O là trung điểm của AC và BD nên ta có $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO}$ và $\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO}$.

   Suy ra $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO}$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxy, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

   A. A

   (0; 2; -3)

   B. B

   (1; 0; -3)

   C. C

   (1; 2; 0)

   D. D

   (1; 0; 0)

   Đáp án: <p>(1; 2; 0)</p>

   Phương pháp giải:

   Hình chiếu A’ của điểm A(a; b; c) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ (a; b; 0).

   Lời giải chi tiết:

   Hình chiếu vuông góc của A(1; 2; -3) lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (1; 2; 0).

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(2; 1; -3), B(4; 2; 1), C(3; 0; 5). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

   A. A

   G(3;1;-1)

   B. B

   G(3;1;1)

   C. C

   G(1;3;1)

   D. D

   G(-1;3;1)

   Đáp án: <p>G(3;1;1)</p>

   Phương pháp giải:

   Với G là trọng tâm tam giác ABC, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.$.

   Lời giải chi tiết:

   $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3} = 1\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{ - 3 + 1 + 5}}{3} = 1\end{array} \right. \Rightarrow G(3;1;1)$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow a = \left( {1; - 2;1} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {2; - 4; - 2} \right)$. Khi đó $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ bằng

   A. A

   8

   B. B

   -8

   C. C

   12

   D. D

   -12

   Đáp án: <p>8</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vecto.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 2} \right) = 8$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(1;-1;5). Độ dài đoạn thẳng AB là

    A. A

    3

    B. B

    4

    C. C

    5

    D. D

    6

    Đáp án: <p>3</p>

    Phương pháp giải:

    $AB = \sqrt {{{({x_B} - {x_A})}^2} + {{({y_B} - {y_A})}^2}}$.

    Lời giải chi tiết:

    $AB = \sqrt {{{({x_B} - {x_A})}^2} + {{({y_B} - {y_A})}^2} + {{({z_B} - {z_A})}^2}} = \sqrt {{{(1 - 2)}^2} + {{( - 1 - 1)}^2} + {{(5 - 3)}^2}} = 3$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    

    A. A

    40

    B. B

    540

    C. C

    200

    D. D

    450

    Đáp án: <p>200</p>

    Phương pháp giải:

    Để tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta lấy đầu mút phải của nhóm cuối cùng trừ đi đầu mút trái của nhóm đầu tiên.

    Lời giải chi tiết:

    R = 450 – 250 = 200.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian đơn vị phút):

    Phương sai của mẫu số liệu (được làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

    

    A. A

    598

    B. B

    597

    C. C

    2477

    D. D

    256

    Đáp án: <p>598</p>

    Phương pháp giải:

    Tính số trung bình của mẫu số liệu, sau đó tính áp dụng công thức tính phương sai.

    Lời giải chi tiết:

    Trung bình thời gian chơi thể thao trong một ngày của một học sinh là:

    $\overline x = \frac{{10.5 + 30.9 + 50.12 + 70.10 + 90.6}}{{42}} = \frac{{360}}{7}$.

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    ${S^2} = \frac{{{{10}^2}.5 + {{30}^2}.9 + {{50}^2}.12 + {{70}^2}.10 + {{90}^2}.6}}{{42}} - {\left( {\frac{{360}}{7}} \right)^2} = \frac{{29300}}{{49}} \approx 598$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; -5), B(5; 7; -4), C(5; 6; -4), D'(2; 0; 2). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a

    Ta có: $\overrightarrow{AB} = (1;1;1)$.

    ĐúngSai

    b

    Tọa độ của điểm D là (4; 5; -5).

    ĐúngSai

    c

    $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{CC} = \overrightarrow{DD'}$.

    ĐúngSai

    d

    Tọa độ của điểm C' là (1; 3; 1).

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Ta có: <span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow{AB} = (1;1;1)">$\overrightarrow{AB} = (1;1;1)$</span>.</p> · <p>Tọa độ của điểm D là (4; 5; -5).</p>

    Phương pháp giải:

    Với hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$, ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

    Áp dụng định nghĩa hai vecto bằng nhau.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Ta có: $\overrightarrow {AB} = (1;1;1)$.

    b) Đúng. Gọi toạ độ của điểm D là $\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)$, ta có: $\overrightarrow {DC} = \left( {5 - {x_D};6 - {y_D}; - 4 - {z_D}} \right)$. Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$.

    Suy ra: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{5 - {x_D} = 1}\\{6 - {y_D} = 1}\\{ - 4 - {z_D} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 5}\\{{z_D} = - 5}\end{array}} \right.} \right.$ .

    Vậy tọa độ của điểm D(4; 5; -5).

    c) Sai. $\overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow {DD}$.

    d) Sai. Tương tự, từ các đẳng thức vectơ $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'}$, ta suy ra được toạ độ của các điểm còn lại A'(2; 1; 2), B'(3; 2; 3) và C'(3; 1; 3).

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Thầy giáo thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:

    

    a

    So sánh theo độ lệch chuẩn thì các học sinh lớp 11A học đồng đều hơn lớp 11B.

    ĐúngSai

    b

    Điểm trung bình của lớp 11A nhỏ hơn lớp 11B.

    ĐúngSai

    c

    Phương sai của mẫu số liệu lớp 11B là 1,05 (làm tròn đến hàng phần trăm).

    ĐúngSai

    d

    Điểm trung bình của lớp 11A là 8,3 (làm tròn đến hàng phần chục).

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>So sánh theo độ lệch chuẩn thì các học sinh lớp 11A học đồng đều hơn lớp 11B.</p> · <p>Điểm trung bình của lớp 11A là 8,3 (làm tròn đến hàng phần chục).</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của từng mẫu số liệu rồi so sánh.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện:

    Điểm trung bình của lớp 11A là ${\bar x_1} = \frac{{1 \cdot 5,5 + 11 \cdot 7,5 + 22 \cdot 8,5 + 6 \cdot 9,5}}{{40}} = 8,3.$

    Điểm trung bình của lớp 11B là ${\bar x_2} = \frac{{6 \cdot 6,5 + 8 \cdot 7,5 + 14 \cdot 8,5 + 12 \cdot 9,5}}{{40}} = 8,3.$

    Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là $s_1^2 = \frac{1}{{40}}\left( {1 \cdot 5,{5^2} + 11 \cdot 7,{5^2} + 22 \cdot 8,{5^2} + 6 \cdot 9,{5^2}} \right) - 8,{3^2} = 0,61.$

    Phương sai của mẫu số liệu lớp 11B là $s_2^2 = \frac{1}{{40}}\left( {6 \cdot 6,{5^2} + 8 \cdot 7,{5^2} + 14 \cdot 8,{5^2} + 12 \cdot 9,{5^2}} \right) - 8,{3^2} = 1,06.$

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là ${s_1} = \sqrt {0,61}$.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là ${s_2} = \sqrt {1,06}$.

    a) Đúng. Do ${s_1} \lt {s_2}$ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B, nghĩa là lớp 11A học đồng đều hơn lớp 11B.

    b) Sai. Hai lớp 11A và 11B có điểm trung bình bằng nhau.

    c) Sai. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11B là 1,06 (làm tròn đến hàng phần trăm).

    d) Đúng. Điểm trung bình của lớp 11A là 8,3 (làm tròn đến hàng phần chục).

    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là $20{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}$ (nghìn đồng). Hỏi một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 2; 0), A'(0; 0; 2). Khi đó, tọa độ điểm C'(a; b; c), hãy tính: a + b + c.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh $\sqrt{6}$ và các góc $\widehat{BAA'} = \widehat{BAD} = \widehat{DAA'} = 60^o$. Tính độ dài AC'.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:

    Toà nhà A(0; 0; 0);

    Toà nhà B(6; 0; 0);

    Toà nhà $C\left( {3;\sqrt 3 ;2\sqrt 6 } \right)$.

    Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Nhận biết

    Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}$.

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 1; -1), B(2; -1; 5), C(3; 0; 2). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Nhận biết

    Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

    a) Hãy tìm các tứ phân vị ${Q_1}$ và ${Q_3}$.

    b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?

    

    0 từ
    Báo lỗi