Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 9

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

   A. A

   $y = x^{3} + 3x$.

   B. B

   $y = x^{3} - 3x$.

   C. C

   $y = \dfrac{x - 1}{x + 1}$.

   D. D

   $y = x^{4} - 3x^{2} + 1$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="y = x^{3} + 3x">$y = x^{3} + 3x$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K.

   - Nếu f’(x) dương thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K.

   - Nếu f’(x) âm thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có với $y = {x^3} + 3x$ thì $y' = 3{x^2} + 3 \gt 0$, $\forall x$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ như sau:

   Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

   

   A. A

   M(-3; -3).

   B. B

   x = -1.

   C. C

   N(-1; 1).

   D. D

   x = -3.

   Đáp án: <p>M(-3; -3).</p>

   Phương pháp giải:

   Cho đồ thị hàm số y = f(x).

   Tại điểm mà đồ thị đổi hướng:

   - Lên $\to$ xuống (trái sang phải): cực đại.

   - Xuống $\to$ lên (trái sang phải): cực tiểu.

   Lời giải chi tiết:

   Dựa vào đồ thị, ta thấy điểm M(-3; -3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $y = \frac{x-1}{2x+1}$. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0; 2\right]$ lần lượt là $M$ và $m$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. A

   $M + m = \frac{1}{5}$.

   B. B

   $M + m = -\frac{1}{5}$.

   C. C

   $M + m = -\frac{4}{5}$.

   D. D

   $M + m = -1$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="M + m = -\frac{4}{5}">$M + m = -\frac{4}{5}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Tính đạo hàm để xét sự biến thiên của hàm số, từ đó tìm GTLN và GTNN trên [0; 2].

   Lời giải chi tiết:

   $y' = \frac{3}{{{{(2x + 1)}^2}}} \gt 0$ $\forall x \ne - \frac{1}{2}$.

   Hàm số đồng biến trên [0;2], do đó hàm đạt GTNN tại x = 0, đạt GTLN tại x = 2.

   $M = f(0) = - 1$; $m = f(2) = \frac{1}{5}$.

   Vậy $M + m = - 1 + \frac{1}{5} = - \frac{4}{5}$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số y = f(x) xác định trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

   

   A. A

   1.

   B. B

   2.

   C. C

   3.

   D. D

   4.

   Đáp án: <p>3.</p>

   Phương pháp giải:

   Cho hàm số $y = f(x)$.

   Đường thẳng $y = y_{0}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong những điều kiện sau:

   $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}y = y_{0}$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}y = y_{0}$.

   Đường thằng $x = x_{0}$ là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

   $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0} +}y = + \infty$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0} +}y = - \infty$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0} -}y = + \infty$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0} -}y = - \infty$.

   Lời giải chi tiết:

   Đồ thị hàm số có

   $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 3$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = - \infty$

   nên có 1 đường tiệm cận đứng là x = 1 và hai đường tiệm cận ngang là y = -3; y = 2.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. A

   $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'}$

   B. B

   $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$

   C. C

   $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|$

   D. D

   $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}">$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Xét từng đáp án, sử dụng phương pháp loại trừ.

   Áp dụng các quy tắc vecto: quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp, khái niệm vecto bằng nhau, độ dài vecto.

   Lời giải chi tiết:

   Đáp án A đúng theo quy tắc hình hộp.

   Đáp án B đúng theo quy tắc hình bình hành.

   Đáp án C đúng vì $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = CD = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|$.

   Đáp án D sai vì $\overrightarrow {AB}$, $\overrightarrow {CD}$ là hai vecto ngược hướng nên chúng không bằng nhau.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây sai?

   A. A

   $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$

   B. B

   $IA = IB$

   C. C

   $\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB}$

   D. D

   $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB}">$\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng tính chất trung điểm.

   Lời giải chi tiết:

   C sai vì $\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB}$ do hai vecto này ngược hướng.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{3};5} \right)$, $B\left( {1;\dfrac{8}{3};\dfrac{3}{2}} \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {\dfrac{1}{2};3; - \dfrac{7}{2}} \right)$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {\dfrac{3}{2};3; - \dfrac{7}{2}} \right)$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- \dfrac{1}{2}; - 3;\dfrac{7}{2}} \right)$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{8}{3}; - \dfrac{7}{2}} \right)$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{AB}\left( {\dfrac{1}{2};3; - \dfrac{7}{2}} \right)">$\overset{\rightarrow}{AB}\left( {\dfrac{1}{2};3; - \dfrac{7}{2}} \right)$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Với hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$, ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow {AB} = \left( {1 - \frac{1}{2};\frac{8}{3} + \frac{1}{3};\frac{3}{2} - 5} \right) = \left( {\frac{1}{2};3; - \frac{7}{2}} \right)$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian Oxyz, cosin của góc giữa hai vecto $\overrightarrow u = (10;10;20)$, $\overrightarrow v = (10; - 20;10)$ là

   A. A

   $\frac{1}{6}$

   B. B

   $\frac{1}{2}$

   C. C

   $- \frac{1}{6}$

   D. D

   $- \frac{1}{2}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\frac{1}{6}">$\frac{1}{6}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}$.

   Lời giải chi tiết:

   $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{10.10 + 10.( - 20) + 20.10}}{{\sqrt {{{10}^2} + {{10}^2} + {{20}^2}} .\sqrt {{{10}^2} + {{( - 20)}^2} + {{10}^2}} }} = \frac{1}{6}$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Trong không gian (Oxyz), cho $\Delta ABC$ có $\overrightarrow {AB} = (4; - 1; - 5)$, $\overrightarrow {BC} = (2; - 4; - 2)$, gọi M là trung điểm BC. Độ dài đoạn AM là

   A. A

   $\sqrt {70}$

   B. B

   $2\sqrt {70}$

   C. C

   $\sqrt 6$

   D. D

   $\frac{{\sqrt {110} }}{2}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\sqrt {70}">$\sqrt {70}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng quy tắc ba điểm tính $\overrightarrow {AC}$, quy tắc trung điểm tính $\overrightarrow {AM}$. Từ đó, tìm độ dài AM.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = (4 + 2; - 1 - 4; - 5 - 2) = (6; - 5; - 7)$; $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {4 + 6; - 1 - 5; - 5 - 7} \right) = \left( {5; - 3; - 6} \right)$.

   Suy ra $AM = \sqrt {{5^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 6)}^2}} = \sqrt {70}$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;3;4), B(2;−1;0), C(3;1;2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

    A. A

    $G\left( {3;\frac{3}{2};3} \right)$

    B. B

    $G\left( {2; - 1;2} \right)$

    C. C

    $G\left( {2;1;2} \right)$

    D. D

    $G\left( {6;3;6} \right)$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="G\left( {2;1;2} \right)">$G\left( {2;1;2} \right)$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Với G là trọng tâm tam giác ABC, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.$.

    Lời giải chi tiết:

    $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + ( - 1) + 1}}{2} = 1\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{4 + 0 + 2}}{3} = 2\end{array} \right. \Rightarrow G(2;1;2)$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

    Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    

    A. A

    $R = 4$.

    B. B

    $R = 20$.

    C. C

    $R = 9$.

    D. D

    $R = 108$.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="R = 20">$R = 20$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Để tính khoảng biến thiên, ta lấy đầu mút phải của nhóm cuối cùng trừ đi đầu mút trái của nhóm đầu tiên (nhóm chứa mẫu số liệu).

    Lời giải chi tiết:

    Khoảng biến thiên: R = 30 - 10 = 20.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Qua thống kê quãng đường 20 ngày đi bộ (đơn vị: km) của bác Hương tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 6. Phương sai của mẫu số liệu trên là

    A. A

    12.

    B. B

    2,45.

    C. C

    36.

    D. D

    13.

    Đáp án: <p>36.</p>

    Phương pháp giải:

    Phương sai bằng bình phương độ lệch chuẩn.

    Lời giải chi tiết:

    Phương sai của mẫu số liệu trên là $6^2 = 36$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một ngôi nhà gồm hai phần: phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$có chiều dài $1200\mkern6mu cm$, chiều rộng $900\mkern6mu cm$, chiều cao $450\mkern6mu cm$, phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan\alpha = \dfrac{1}{5}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ có mỗi vectơ đơn vị trên mỗi trục có độ dài $1\mkern6mu cm$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ).

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    

    a

    Tọa độ điểm $B\left( {900;1200;450} \right)$.

    ĐúngSai

    b

    $\alpha = \widehat{SAC}$.

    ĐúngSai

    c

    $SA = 150\mkern6mu cm$.

    ĐúngSai

    d

    Biết $S\left( {a;b;c} \right)$ thì giá trị của biểu thức $P = a + b + c = 1500$.

    ĐúngSai

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\alpha = \widehat{SAC}">$\alpha = \widehat{SAC}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Tọa độ điểm $B\left( {900;0;450} \right)$ nên mệnh đề sai.

    b) Đúng. Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, do hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và $ABCD$ là hình chữ nhật nên $SI \bot (ABCD)$. Do đó $\left( {SA,(ABCD)} \right) = \left( {SA,IA} \right) = \widehat {SAI} = \widehat {SAC}$.

    Vậy mệnh đề đúng.

    c) Sai. Ta có $IA = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 750\;cm$ và $\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \Rightarrow \cos \alpha = \frac{5}{{\sqrt {26} }}$

    Do đó $SA = \frac{{IA}}{{\cos \alpha }} = 150\sqrt {26} \;cm$.

    Vậy mệnh đề sai.

    d) Sai. Ta có $A\left( {0;0;450} \right),\;C\left( {900;1200;450} \right) \Rightarrow I\left( {450;600;450} \right)$.

    Mà $SI = IA\tan \alpha = 150$ nên $S\left( {450;600;600} \right)$.

    Vậy $P = 450 + 600 + 600 = 1650$ nên mệnh đề sai.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

    

    a

    Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2.

    ĐúngSai

    b

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn 5.

    ĐúngSai

    c

    Số trung bình của mẫu số liệu bằng $\frac{{85}}{{14}}$.

    ĐúngSai

    d

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn 3.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2.</p> · <p>Số trung bình của mẫu số liệu bằng <span data-type="math-inline" data-latex="\frac{{85}}{{14}}">$\frac{{85}}{{14}}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Lập bảng tần số ghép nhóm, áp dụng công thức tính khoảng tứ phân vị, số trung bình và độ lệch chuẩn.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Bảng tần số ghép nhóm thoả mãn yêu cầu:

    Vậy có 5 nhóm, mỗi nhóm có độ dài bằng 2.

    b) Sai. Gọi ${x_1},{x_2},...,{x_{{x_{28}}}}$ lần lượt là số quả bóng được ném vào rổ của các vận động viên sắp xếp theo thứ tự
    không giảm.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_7} + {x_8}} \right) \in \left[ {3;5} \right)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu
    ghép nhóm là ${Q_1} = 3 + \frac{{\frac{{28}}{4} - 5}}{7}\left( {5 - 3} \right) = \frac{{25}}{7}$.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right) \in \left[ {7;9} \right)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{3.28}}{4} - 15}}{8}\left( {9 - 7} \right) = \frac{{17}}{2}$.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{17}}{2} - \frac{{25}}{7} \approx 4,93$.

    c) Đúng. Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện:

    Cỡ mẫu: n = 28.

    Số trung bình của mẫu số liệu: $\overline x = \frac{1}{{28}}\left( {5.2 + 7.4 + 3.6 + 8.8 + 5.10} \right) = \frac{{85}}{{14}}$.

    d) Sai. Phương sai của mẫu số liệu:

    ${S^2} = \frac{1}{{28}}\left( {{{5.2}^2} + {{7.4}^2} + {{3.6}^2} + {{8.8}^2} + {{5.10}^2}} \right) - {\left( {\frac{{85}}{{14}}} \right)^2} = \frac{{1539}}{{196}}$.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $S = \sqrt {\frac{{1539}}{{196}}} \approx 2,802$.

    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC = x^3 - 77x^2 + 1000x + 4000$ và hàm doanh thu là $TR = -2x^2 + 1312x$, với $x$ là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp $A$ được xác định bằng hàm số $f(x) = TR - TC$, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp $A$ khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số $P(t) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 4}}$, trong đó P(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ sử dụng độc tố. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow a = ( - 4;2;5)$ và $\overrightarrow b = (3m + 2;2;6 - n)$. Tính giá trị biểu thức $6m + 2n$ để hai vecto $\overrightarrow a$, $\overrightarrow b$ bằng nhau.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ A(0;35;10), bay theo hướng vectơ $\overrightarrow {{v_1}}= \left( {3;4;0} \right)$ với tốc độ không đổi 900(km/h) và máy bay thứ hai ở tọa độ B(31; 10; 11), bay theo hướng $\overrightarrow {{v_2}} = \left( {5;12;0} \right)$ với tốc độ không đổi 910 (km/h). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Nhận biết

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{ - x + 2}}$.

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Nhận biết

    Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {0;0;1} \right),B\left( { - 1; - 2;0} \right),C\left( {2;1; - 1} \right)$. Tìm toạ độ chân đường cao $H$ hạ từ $A$ xuống $BC$.

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Nhận biết

    Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

    Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

    

    0 từ
    Báo lỗi