Đề thi Học kì 2 Toán 12 năm 2025-2026 trường THPT Lê Hồng Phong (Thái Nguyên)

Toán

Thời gian làm bài: 45 phútSố câu: 11

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): x - 2y + 5z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A.
$\vec{n} = (1;-2;5)$
B.
$\vec{n} = (1;-2;-5)$
C.
$\vec{n} = (-1;-2;5)$
D.
$\vec{n} = (1;2;5)$

Câu 2.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z + 1 = 0$ và mặt phẳng $(Q): z - 2 = 0$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Tính giá trị $\cos\alpha$ .

A.
$\cos\alpha = -\dfrac{2}{3}$
B.
$\cos\alpha = \dfrac{2}{9}$
C.
$\cos\alpha = \dfrac{2}{3}$
D.
$\cos\alpha = -\dfrac{2}{9}$

Câu 3.

Khảo sát thị lực của 100 học sinh ta thu được bảng số liệu sau: Thị lực | Nam | Nữ Có tật khúc xạ | 20 | 10 Không có tật khúc xạ | 40 | 30 Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số 100 bạn học sinh nói trên. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$P(A|B) = 0,1$
B.
$P(A|B) = 0,25$
C.
$P(A|B) = \dfrac{1}{3}$
D.
$P(A|B) = 0,4$

Câu 4.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x + 2$ là

A.
$3x^2 + 2 + C$
B.
$3x^2 + C$
C.
$3x^2 + 2x + C$
D.
$6 + C$

Câu 5.

Cho $\int_{2}^{5} f(x)dx = 1$ và $\int_{2}^{5} g(x)dx = 4$ . Khi đó $\int_{2}^{5} \left[ f(x) + g(x) \right] dx$ bằng

A.
3
B.
4
C.
5
D.
-3

Câu 6.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;3;1)$ và nhận $\vec{n} (1;3;2)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A.
$2x + 3y + z + 13 = 0$
B.
$2x + 3y + z - 13 = 0$
C.
$x + 3y + 2z - 13 = 0$
D.
$x + 3y + 2z + 13 = 0$

Câu 7.

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;3;-4)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3;2;5)$ có phương trình là

A.
$\dfrac{x+3}{2} = \dfrac{y+2}{3} = \dfrac{z+5}{-4}$
B.
$\dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y-3}{2} = \dfrac{z+4}{5}$
C.
$\dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-5}{-4}$
D.
$\dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y+3}{2} = \dfrac{z-4}{5}$

Câu 8.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $\left(x-1\right)^2 + \left(y-4\right)^2 + \left(z+2\right)^2 = 9$ . Biết $(S)$ có tâm $I$ và bán kính $R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$I(-1;-4;2), R=3$
B.
$I(-1;-4;2), R=9$
C.
$I(1;4;-2), R=9$
D.
$I(1;4;-2), R=3$

Câu 9.

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d : \left\{ \begin{array}{l} x = 4t \\ y = 3 - 3t \left(t \in \mathbb{R}\right) \\ z = 5 \end{array} \right.$ có một vectơ chỉ phương là

A.
$\vec{u} = \left(4; -3; 0\right)$
B.
$\vec{u} = \left(4; 3; 5\right)$
C.
$\vec{u} = \left(0; 3; 5\right)$
D.
$\vec{u} = \left(4; -3; 5\right)$

Câu 10.

Cho $A, B$ là hai biến cố. Biết $P(AB) = 0,3; P(B) = 0,5$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$P(A|B) = 0,6$
B.
$P(A|B) = 0,2$
C.
$P(A|B) = 0,8$
D.
$P(A|B) = 0,15$

Câu 11.

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x^2$ , $y = 1$ , $x = 0$ , $x = 2$ được tính bởi công thức nào sau đây?

A.
$S = \pi \int_0^2 \left| x^2 - 1 \right| dx$
B.
$S = \int_0^2 \left| x^2 - 1 \right| dx$
C.
$S = \int_0^2 \left(x^2 - 1 \right)^2 dx$
D.
$S = \pi \int_0^2 \left(x^2 - 1 \right)^2 dx$

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-hoc-ki-2-toan-12-nam-2025-2026-truong-thpt-le-hong-phong-thai-nguyen-3424