Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Thiệu Hóa

Câu 1.

Giá trị $\Delta_a = \left| a - \bar{a} \right|$ phản ánh mức độ sai lệch giữa $a$ và $\bar{a}$ được gọi là

A.
Sai số tuyệt đối.
B.
Sai số tương đối.
C.
Số gần đúng.
D.
Số đúng.

Câu 2.

Câu nào sau đây là một mệnh đề?

A.
$x^3 + 1 = 0$ .
B.
$2x - 1$ là số chẵn.
C.
Số 27 là số lẻ.
D.
151 là số chẵn phải không?

Câu 3.

Cho tam giác $ABC$ có $a^2 + b^2 - c^2 > 0$ . Khi đó:

A.
Góc $C = 90^\circ$ .
B.
Góc $C < 90^\circ$ .
C.
Góc $C > 90^\circ$ .
D.
Không thể kết luận được gì về góc $C$ .

Câu 4.

Chiều cao của một ngọn đồi là $h = 347,13 m \pm 0,2 m$ . Độ chính xác $d$ của phép đo trên là

A.
$d = 346,93 m$ .
B.
$347,33 m$ .
C.
$d = 347,13 m$ .
D.
$d = 0,2 m$ .

Câu 5.

Cho hình vuông $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$ .
B.
$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ .
C.
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .
D.
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$ .

Câu 6.

Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ tổng $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}$ bằng

A.
$\overrightarrow{AC}$ .
B.
$\overrightarrow{BD}$ .
C.
$\overrightarrow{DB} \exists x \in R, x^{2} + 3x + 5 >0$ .
D.
$\overrightarrow{CA}$ .

Câu 7.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh có độ dài bằng $3$ . Khi đó, độ dài $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}$ bằng

A.
$3$ .
B.
$3\sqrt{2}$ .
C.
$\sqrt{3}$ .
D.
$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ .

Câu 8.

Tam giác $ABC$ có $BC = a;\; AB = c;\; AC = b$ và có $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào sau đây là sai?

A.
$\sin C = \dfrac{c.\sin A}{a}$ .
B.
$\sin A = \dfrac{a}{2R}$ .
C.
$b.\sin B = 2R$ .
D.
$\dfrac{a}{\sin A} = 2R$ .

Câu 9.

Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ ?

A.
$2x + y^{2} \le 1$ .
B.
$2x - y > 1$ .
C.
$2x - \dfrac{3}{y} > 2$ .
D.
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} \ge 5$ .

Câu 10.

Cho $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\tan(90^\circ - \alpha) = - \cot \alpha$ .
B.
$\cot(90^\circ - \alpha) = - \tan \alpha$ .
C.
$\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ .
D.
$\sin(90^\circ - \alpha) = - \cos \alpha$ .

Câu 11.

Trong mặt phẳng $Oxy$ , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ $\left\{ \begin{matrix}3x - y > 1 \\ x + 2y \le 2\end{matrix}\right.$ ?

A.
$N(1;1).$
B.
$Q(0;1).$
C.
$M(1;-1).$
D.
$P(-1;0).$

Câu 12.

Cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}$ .
B.
$\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}$ .
C.
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ .
D.
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$ .

Câu 13.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x-5y>1 \\ 2x+y>-5 \text{ là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ là} \\ x+y<-1 \end{cases}$

A.
(0;0)
B.
(0;2)
C.
(1;0)
D.
(0;-2)

Câu 14.

Cho mệnh đề " $\exists x \in \mathbb{R}|2x^2+3x-5<0$ ". Mệnh đề phủ định sẽ là

A.
" $\forall x \in \mathbb{R} | 2x^2 + 3x - 5 > 0$ "
B.
" $\forall x \in \mathbb{R} | 2x^2 + 3x - 5 \geq 0$ "
C.
" $\exists x \in \mathbb{R} | 2x^2 + 3x - 5 > 0$ "
D.
" $\exists x \in \mathbb{R} | 2x^2 + 3x - 5 \geq 0$ "

Câu 15.

Cho hai tập hợp $A=\{1;5;8\};B=\{5;6;9\}$ .Tập hợp $B \setminus A$ bằng

A.
\{1;5;6;8\}
B.
\{5\}
C.
\{1;8\}
D.
\{6;9\}

Câu 16.

Cho tập hợp $A=[-2;3)$ . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$A = \{ x \in \mathbb{R} | -2 < x < 3 \}$
B.
$A = \{ x \in \mathbb{R} | -2 \leq x < 3 \}$
C.
$A = \{ x \in \mathbb{Z} | -2 \leq x < 3 \}$
D.
$A = \{ x \in \mathbb{Q} | -2 \leq x < 3 \}$

Câu 17.

Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 68^\circ 12'$ , $\widehat{B} = 34^\circ 44'$ , $AB = 117$ . Độ dài $AC$ gần nhất với số nào sau đây?

A.
168
B.
200
C.
118
D.
68

Câu 18.

Cho hai tập hợp $A=(-3;3], B=(-2; + \infty)$ . Tập hợp $A \cap B$ bằng

A.
\{-1; 0; 1; 2; 3\}
B.
$(-3; + \infty)$
C.
(-2; 3]
D.
[-2; 3]

Câu 19.

Cho $\tan x = -1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{\sin x + 2 \cos x}{\cos x + 2 \sin x}$ .

A.
1
B.
-1
C.
2
D.
-2

Câu 20.

Cho số gần đúng $a = 1000$ với sai số tuyệt đối $\Delta_a = 20$ . Tính sai số tương đối của $a$ .

A.
0,02\%
B.
$\approx 1,67\%$
C.
2\%
D.
$\approx 2,04\%$

Câu 21.

Cho tam giác $ABC$ . Giá trị của biểu thức $\overline{BA} \cdot \overline{CA}$ bằng

A.
$AB.AC.\cos \widehat{BAC}$
B.
$-AB.AC.\cos \widehat{BAC}$
C.
$AB.AC.\cos \widehat{ABC}$
D.
$AB.AC.\cos \widehat{ACB}$

Câu 22.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}|=3$ , $|\vec{b}|=2$ và $\vec{a}\cdot \vec{b} = -3$ . Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A.
$150\degree$
B.
$60\degree$
C.
$45\degree$
D.
$120\degree$

Câu 23.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(5; 2)$ , $B(10; 8)$ Tìm tọa độ của vector $\overrightarrow{AB}$ ?

A.
A. $(50; 16)$ .
B.
B. $(15; 10)$ .
C.
C. $(5; 6)$ .
D.
D. $(2; 4)$ .

Câu 24.

Cho ba điểm $A(2;-4), B(6;0), C(m;4)$ . Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng khi $m$ bằng

A.
A. $m=-10$ .
B.
B. $m=2$ .
C.
C. $m=10$ .
D.
D. $m=-6$ .

Câu 25.

Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 9 ngày liên tiếp được ghi lại như sau: 27 26 21 28 25 30 26 23 26. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là

A.
A. 6 .
B.
B. 5 .
C.
C. 9 .
D.
D. 8 .

Câu 26.

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $b^2+c^2-a^2=\sqrt{2}bc$ . Khi đó:

A.
A. $A=60^\circ$ .
B.
B. $A=45^\circ$ .
C.
C. $A=30^\circ$ .
D.
D. $A=75^\circ$ .

Câu 27.

Điểm thi HK1 của An là 2;4;6;8;10 . Số điểm thi trung bình của An là

A.
A. 6 .
B.
B. 12 .
C.
C. 6,5 .
D.
D. 7 .

Câu 28.

Cho tam giác đều $ABC$ và các điểm $M$ , $N$ , $P$ thỏa mãn $\overline{BM} = k \overline{BC}$ , $\overline{CN}=\dfrac{2}{3}\overline{CA}$ , $\overline{AP}=\dfrac{4}{15}\overline{AB}$ . Tìm $k$ để $AM$ vuông góc với $PN$ .

A.
$k = \dfrac{2}{5}$
B.
$k = \dfrac{1}{3}$
C.
$k = \dfrac{1}{2}$
D.
$k = \dfrac{3}{4}$

Câu 29.

Đo chiều cao (tính bằng cm) của một số học sinh lớp 10 trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: $155 \quad 160 \quad 150 \quad 165 \quad 160 \quad 150 \quad 170 \quad 160 \quad 150 \quad 165$ Tính phương sai của mẫu số liệu trên.

A.
38,25 .
B.
55,75 .
C.
45,25 .
D.
158,5 .

Câu 30.

Cho hai tập hợp $A=\left[m; m+2 \right], B = \left[ 2m-1; 2m +3 \right]$ . Số các giá trị nguyên của $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$ là

A.
7.
B.
6.
C.
10.
D.
12.

Câu 31.

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng $M_1$ , $M_2$ sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I là 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại 2 là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I dùng máy $M_1$ trong 3 giờ và máy $M_2$ trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II dùng máy $M_1$ trong 1 giờ và máy $M_2$ trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy $M_1$ làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy $M_2$ một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho số tiền lãi cao nhất.

A.
6,8 triệu đồng.
B.
6,4 triệu đồng.
C.
4 triệu đồng.
D.
7,2 triệu đồng.

Câu 32.

Điểm thi HK1 của An là $2;4;6;8;10$ . Số điểm thi trung bình của An là

A.
12
B.
6
C.
6,5
D.
7

Câu 33.

Biết $\sin a + \cos a = \sqrt{2}$ . Hỏi giá trị của $\sin^4 a + \cos^4 a$ bằng bao nhiêu?

A.
$\dfrac{1}{2}$
B.
-1
C.
$\dfrac{3}{2}$
D.
0