Nguyên hàm của các hàm số cơ bản

Đề gồm 10 câu hỏi về nguyên hàm và tích phân, bao gồm các dạng một đáp án, điền vào chỗ trống, nhiều đáp án và đúng/sai. Thời gian làm không giới hạn, phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn tập kiến thức cơ bản và nâng cao về nguyên hàm.

ToánLớp 12Luyện tập10 câuQuản trị viên

Chia sẻ

Đăng nhập để làm bài và xem đáp án

Dưới đây là toàn bộ câu hỏi của đề. Làm bài để được chấm tự động, xem lời giải và theo dõi tiến độ theo từng chủ đề.

Tạo tài khoản miễn phí Tôi đã có tài khoản

1Một đáp án · Nhận biết
Tính họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^4$ theo $x$ .
A.
$\dfrac{x^5}{5} + C$
B.
$4x^3 + C$
C.
$\dfrac{x^5}{4} + C$
D.
$\dfrac{x^5}{5}$
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Tính họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ theo $x$ .
A.
$\sin x + C$
B.
$-\sin x + C$
C.
$\cos x + C$
D.
$\sin x$
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Tính họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ theo $x$ .
A.
$e^x + C$
B.
$\dfrac{e^{x+1}}{x+1} + C$
C.
$e^x$
D.
$e^x - C$
Báo lỗi
4Một đáp án · Thông hiểu
Tính họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^4$ theo $x$ .
A.
$\dfrac{x^5}{5} + C$
B.
$4x^3 + C$
C.
$\dfrac{x^5}{4} + C$
D.
$\dfrac{x^5}{5}$
Báo lỗi
5Một đáp án · Thông hiểu
Tính họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ theo $x$ .
A.
$\sin x + C$
B.
$-\sin x + C$
C.
$\cos x + C$
D.
$\sin x$
Báo lỗi
6Một đáp án · Thông hiểu
Tính họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ theo $x$ .
A.
$e^x + C$
B.
$\dfrac{e^{x+1}}{x+1} + C$
C.
$e^x$
D.
$e^x \ln e + C$
Báo lỗi
7Nhiều đáp án · Thông hiểu
Chọn tất cả các khẳng định đúng về bảng nguyên hàm sau đây.
Chọn tất cả đáp án đúng
A
$\int a^x\,dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C$ với $a > 0, a \neq 1$
B
$\int \dfrac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C$
C
$\int x^{-1}\,dx = \dfrac{x^0}{0} + C$
D
$\int \dfrac{1}{\sin^2 x}\,dx = \cot x + C$
E
$\int \dfrac{1}{\cos^2 x}\,dx = \tan x + C$
Báo lỗi
8Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x} + \cos x$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$ và hàm $F(x) = \ln x + \sin x$ . Xét các phát biểu sau về nguyên hàm và tính chất nguyên hàm của $f$ trên $(0; +\infty)$ .
a
Hàm $F(x) = \ln x + \sin x$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $(0; +\infty)$ .
b
Trên khoảng $(0; +\infty)$ , không thể bỏ dấu trị tuyệt đối trong $\ln|x|$ khi viết nguyên hàm của $\dfrac{1}{x}$ .
c
Nếu $G(x)$ là một nguyên hàm khác của $f(x)$ trên $(0; +\infty)$ thì $G(x) - F(x)$ là một hằng số.
d
Với mọi hàm số $g(x)$ , ta luôn có $\int f(x)g(x)\,dx = \int f(x)\,dx \cdot \int g(x)\,dx$ .
Báo lỗi
9Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2$ . Tìm giá trị của nguyên hàm $F(x)$ thoả mãn $F'(x) = f(x)$ và $F(1) = 5$ tại $x = 2$ . Điền kết quả vào chỗ trống: $F(2) = $
.
Báo lỗi
10Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thoả mãn $F(1) = 5$ . Giá trị $F(2)$ bằng
.
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập