Toán — Đề minh hoạ 2017 — lần 2

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$?

Đồ thị của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 2$ và đồ thị của hàm số $y = -x^2 + 4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y = x^3 - 2x^2 + x + 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{0\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho phương trình $f(x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y = \frac{x^2 + 3}{x + 1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{2}t^3 + 9t^2$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \ln(x^2 + 1) - mx + 1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$.

Biết $M(0;2), N(2;-2)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Tính giá trị của hàm số tại $x = -2$.

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực dương $a, b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 27$.

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $s(t) = s(0) \cdot 2^t$, trong đó $s(0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ lúc ban đầu, $s(t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn $A$ là 10 triệu con?

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[3]{x^2} \cdot \sqrt{x^3}$, với $x > 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực dương $a, b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) < \log_{\frac{1}{2}}(2x-1)$.

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( 1 + \sqrt{x+1} \right)$.

Cho ba số thực dương $a, b, c$ khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^x$, $y = b^x$, $y = c^x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình $6^x + (3 - m)2^x - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$.

Xét các số thực $a, b$ thỏa mãn $a > b > 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \log^2_b(a^2) + 3\log_b\left(\frac{a}{b}\right)$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos 2x$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1;2]$, $f(1) = 1$ và $f(2) = 2$. Tính $I = \int\limits_1^2 f'(x)\,dx$.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{x-1}$ và $F(2) = 1$. Tính $F(3)$.

Cho $\int_0^1 f(x)dx = 16$. Tính tích phân $I = \int_0^1 f(2x)dx$.

Biết $I = \int_3^5 \frac{dx}{x^2 + x} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$, với $a, b, c$ là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$.

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = e^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \ln 4$. Đường thẳng $x = k$ ($0 < k < \ln 4$) chia $(H)$ thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Tìm $k$ để $S_1 = 2S_2$.

Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/$1m^2$. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = i(3i + 1)$.

Tính môđun của số phức $z$ thỏa mãn $z(2-i) + 13i = 1$.

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4z^2 - 16z + 17 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = iz_0$?

Cho số phức $z = a + bi$ ($a, b \in \mathbb{R}$) thỏa mãn $(1 + i)z + 2\overline{z} = 3 + 2i$. Tính $P = a + b$.

Xét số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)|z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ và thể tích bằng $a^3$. Tính chiều cao $h$ của hình chóp đã cho.

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Cho tứ diện $ABCD$ có thể tích bằng $12$ và $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $A.GBC$.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $AC = 2\sqrt{2}$. Biết $AC'$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $60^\circ$ và $AC' = 4$. Tính thể tích $V$ của khối đa diện $ABCB'C'$.

Cho khối $(N)$ có bán kính đáy bằng $3$ và diện tích xung quanh bằng $15\pi$. Tính thể tích $V$ của khối nón $(N)$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $h$. Tính thể tích $V$ của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a$, $AD = 2a$ và $AA' = 2a$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABB'C'$.

Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh $X$ của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục $XY$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3; -2; 3)$ và $B(-1; 2; 5)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} y = 2 + 3t \\ z = 5 - t \end{cases} \ (t \in \mathbb{R})$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;0;0)$; $B(0;-2;0)$; $C(0;0;3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng $(ABC)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x-2y-2z-8=0$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y}{-3} = \dfrac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 3x - 3y + 2z + 6 = 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\dfrac{AM}{BM}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}$ và $d_2: \dfrac{x}{2} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z-2}{-1}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, xét các điểm $A(0;0;1)$, $B(m;0;0)$, $C(0;n;0)$, $D(1;1;1)$ với $m > 0$, $n > 0$ và $m+n=1$. Biết rằng khi $m, n$ thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ và đi qua $D$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu đó?