Toán — Đề minh hoạ 2023

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 7 - 6i$ có tọa độ là

Trên khoảng $(0; +\infty)$, đạo hàm của hàm số $y = \log_3 x$ là

Trên khoảng $(0; +\infty)$, đạo hàm của hàm số $y = x^{\pi}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+1} < 4$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và công bội $q = \frac{1}{2}$. Giá trị của $u_3$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x + y + z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Nếu $\int_{-1}^1 f(x)dx = 2$ và $\int_{-1}^1 g(x)dx = 3$ thì $\int_{-1}^1 [f(x) + g(x)]dx$ bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 1 = 0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(Oyz)$ bằng

Cho số phức $z = 2 + 9i$, phần thực của số phức $z^2$ bằng

Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = 2$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA = 3$ (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $S(O; R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3i$ là

Cho hình nón có đường kính đáy $2r$ và độ dài đường sinh $l$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+3}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{3x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log(x-2) > 0$ là

Cho tập hợp $A$ có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của $A$ bằng

Cho $\int \frac{1}{x} \, dx = F(x) + C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nếu $\int_0^4 f(x)\,dx = 4$ thì $\int_0^4 \left(\frac{1}{2}f(x) - 2\right)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \cos x + x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln(3a) - \ln(2a)$ bằng

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = -x^2 + 2x$ và $y = 0$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA = AB$ (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-2)^2(1-x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2 x + 2\ln x - 3 = 0$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z + 2i| = 1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1; -1; -1)$ và $N(5; 5; 1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $a$, $AC = 2a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_3 \frac{x^2-16}{343} < \log_7 \frac{x^2-16}{27}$?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x), G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4) + G(4) = 4$ và $F(0) + G(0) = 1$. Khi đó $\int_0^2 f(2x)\,dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = -x^4 + 6x^2 + mx$ có ba điểm cực trị?

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left|z^2 - 3 - 4i\right| = 2|z|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị của $M^2 + m^2$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x) + x f'(x) = 4x^3 + 4x + 2, \forall x \in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$ và $y = f'(x)$ bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2 - 2(m+1)z + m^2 = 0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $|z_1| + |z_2| = 2$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $\log_3 (x^2 + y^2 + x) + \log_2 (x^2 + y^2) \leq \log_3 x + \log_2 (x^2 + y^2 + 24x)$?

Cho khối nón có đỉnh $S$, chiều cao bằng $8$ và thể tích bằng $\frac{800\pi}{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB = 12$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;10)$ và $B(3;4;6)$. Xét các điểm $M$ thay đổi sao cho tam giác $OAM$ không có góc tù và có diện tích bằng $15$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $MB$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (-10; +\infty)$ để hàm số $y = |x^3 + (a+2)x + 9 - a^2|$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$?