Toán — Đề minh hoạ lần 1 2021

Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$. Công bội của cấp số đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lập phương có cạnh bằng $6$. Thể tích khối lập phương đã cho bằng

Nghiệm của phương trình $\log_3 (2x-1) = 2$ là

Nếu $\int_1^2 f(x)\,dx = -2$ và $\int_2^3 f(x)\,dx = 1$ thì $\int_1^3 f(x)\,dx$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình cong trong hình bên?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2(a^2)$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x + 6x$ là

Môđun của số phức $1 + 2i$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu của điểm $M(2; -2; 1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 3x + 2y - 4z + 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-1}{3}$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2}a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -x^4 + 12x^2 + 1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $\log_2 a = \log_8 (ab)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x-1} \geq 5^{x^2-x-9}$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $3f(x) - 2 = 0$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x+2}{x-1}$ trên khoảng $(1; +\infty)$ là

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S = Ae^{nr}$; trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám Thống kê năm 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0,81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $BD = a\sqrt{3}$, $AA' = 4a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5x^2 - 4x - 1}{x^2 - 1}$ là

Cho hàm số $y = ax^3 + 3x + d$ ($a, d \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

Cho hai số phức $z_1 = -3 + i$ và $z_2 = 1 - i$. Phần ảo của số phức $z_1 + \overline{z_2}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = (1 + 2i)^2$ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a} = (1;0;3)$ và $\vec{b} = (-2;2;5)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b})$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm là điểm $I(0; 0; -3)$ và đi qua điểm $M(4; 0; 0)$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;1;-1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z-1}{1}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $M(2; 3; -1)$ và $N(4; 5; 3)$?

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB = 2a$, $AD = DC = CB = a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $DM$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có $f(3) = 3$ và $f'(x) = \frac{x}{x+1-\sqrt{x+1}}$, $\forall x > 0$. Khi đó $\int_3^7 f(x)\,dx$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \frac{mx - 4}{x - m}$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$?

Cho hình nón có chiều cao bằng $2\sqrt{5}$. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $9\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_9 x = \log_6 y = \log_4 (2x + y)$. Giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + m$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng $16$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Cho phương trình $\log_2^2(2x) - (m+2)\log_2 x + m - 2 = 0$ ($m$ là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[1; 2]$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\cos 2x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{x}$, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f'(x)e^{x}$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $[-\pi; 2\pi]$ của phương trình $2f(\sin x) + 3 = 0$ là

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f(x^3 + 3x^2)$ là

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 2020$ và $\log_3 (3x + 3) + x = 2y + 9^y$?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $x f(x^3) + f(1-x^2) = -x^{10} + x^6 - 2x$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Khi đó $\int_{-1}^0 f(x)\,dx$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = a$, $\widehat{SBA} = \widehat{SCA} = 90^\circ$, góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ bằng $60^\circ$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g(x) = f(1-2x) + x^2 - x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?