Toán — đề thi thử chuẩn cấu trúc số 01 (tốt nghiệp THPT 2025)

Câu 1.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đường thẳng $SA$ vuông góc với đáy $(ABC)$ , $SA = 2a$ . Khoảng cách từ điểm $S$ đến đường thẳng $AB$ bằng:

A.
$a$ .
B.
$3a$ .
C.
$2a$ .
D.
$\frac{a}{2}$ .

Câu 2.

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim\limits_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3$ . Kết quả đúng là:

A.
$f'(2) = 3$ .
B.
$f'(x) = 2$ .
C.
$f'(x) = 3$ .
D.
$f'(3) = 2$ .

Câu 3.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên $[-1;1]$ bằng:

A.
$-3$ .
B.
$-1$ .
C.
$-2$ .
D.
$1$ .

Câu 4.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Đường thẳng vuông góc với đáy $ABC$ . Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A.
$(SAC)$ .
B.
$(SBC)$ .
C.
$(ABC)$ .
D.
$(SAB)$ .

Câu 5.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $a$ . Khoảng cách từ $A'$ đến mp $(ABCD)$ bằng:

A.
$\frac{a}{2}$ .
B.
$a$ .
C.
$2a$ .
D.
$3a$ .

Câu 6.

Một nhóm học sinh gồm $20$ học sinh nam và $10$ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

A.
$200$ .
B.
$20$ .
C.
$30$ .
D.
$10$ .

Câu 7.

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(-\infty;0)$ .
B.
$(2;+\infty)$ .
C.
$(-3;1)$ .
D.
$(0;2)$ .

Câu 8.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ . Mặt bên $SBC$ là tam giác gì?

A.
Đều.
B.
Vuông.
C.
Vuông cân.
D.
Cân.

Câu 9.

Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 3\cos t$ . Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.
$v(t) = -3\sin t$ .
B.
$v(t) = -3\cos t$ .
C.
$v(t) = 3\cos t$ .
D.
$v(t) = 3\sin t$ .

Câu 10.

Nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{4}$ là:

A.
$x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ .
B.
$x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ .
C.
$x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ .
D.
$x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ .

Câu 11.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm

A.
$x = -2$ .
B.
$x = -1$ .
C.
$x = 1$ .
D.
$x = 0$ .

Câu 12.

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Mốt của mẫu số liệu trên là

A.
52.
B.
42.
C.
53.
D.
54.

Câu 13.

Một bệnh nhân hằng ngày phải uống $150mg$ thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn $6\%$ lượng thuốc của ngày hôm trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là $9(mg)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 2 là $159(mg)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 4 là $170(mg)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian 30 ngày là $159,57mg$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn $f(x, y) = \log_4(x+y) + \log_4(x-y) \ge 1$ (*). Các khẳng định sau đúng hay sai?

A)
Điều kiện xác định của hàm số $f(x, y)$ là
$\begin{cases} x+y>0 \\ x-y>0 \end{cases}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Với cặp số $x, y$ thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số $f(x, y)$ , ta có: $f(x, y) = x^2 - y^2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Cặp số $\begin{cases} x = 8 \\ y = 16 \end{cases}$ thỏa mãn $f(x, y) = \log_4(x + y) + \log_4(x - y) \ge 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Với $P = 2x - y$ thì $P_{\min} = 2\sqrt{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ , biết $SC = a\sqrt{3}$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $SB, SD, CD, BC$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng thể tích của khối chóp $S.ACD$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng $a^3$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Thể tích của khối chóp $AMNPQ$ bằng $\frac{a^3}{8}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số có $f'(x) > 0 \ \forall x \in (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số $g(x) = f(x) + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Hàm số $y = f(|x|)$ đồng biến trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Một thùng sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Vật Lí và 4 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách, tính xác suất để 3 cuốn sách được chọn không cùng một loại (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 18. Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 19. Một vật chuyển động theo quy luật

s = s(t) = \frac{1}{3}t^3 - \frac{3}{2}t^2 + 10t + 2

(với

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và

s

(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt

20\,m/s

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).Đáp án:

Câu 20. Một tấm ván hình chữ nhật

ABCD

được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu

2\,m

. Cho biết

AB = 1m

,

AD = 3,5\,m

. Tính góc giữa đường thẳng

BD

và đáy hố. (Kết quả làm tròn đến độ).Đáp án:

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D'

có

AB = BC = 2

và

CC' = 4

. Gọi

M

và

N

lần lượt là trung điểm của cạnh

BB'

và

AA'

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

B'D'

và

MN

bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).Đáp án:

Câu 22. Cho hai số thực

x \ge 0; 1 \le y \le 3

thỏa mãn

2^{x-2y} \cdot (2x+1) = 4y + 2x + 4

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 2^{x-y-2} - x - y^2 + 2037

?Đáp án: