Đăng nhậpĐăng ký
Grade
Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ
Quay lại đề
Grade
Đề thi tải từ grade.vn
In ngày 22/9/2026

Toán — đề thi thử chuẩn cấu trúc số 02 (tốt nghiệp THPT 2025)

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21
Họ và tên:
Lớp:
Điểm:
Câu 1.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB′)(ABB') và (CC′D′)(CC'D').

  1. A.

    1.

  2. B.

    2.

  3. C.

    2\sqrt{2}.

  4. D.

    22\frac{\sqrt{2}}{2}.

Câu 2.

Cho một cấp số cộng (un)(u_n) có u1=13u_1 = \frac{1}{3}, u8=26u_8 = 26. Tìm công sai dd.

  1. A.

    d=113d = \frac{11}{3}.

  2. B.

    d=103d = \frac{10}{3}.

  3. C.

    d=310d = \frac{3}{10}.

  4. D.

    d=311d = \frac{3}{11}.

Câu 3.

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC), tam giác ABCABC vuông tại BB, kết luận nào sau đây sai?

  1. A.

    (SAB)⊥(ABC)(SAB) \perp (ABC).

  2. B.

    (SAC)⊥(SBC)(SAC) \perp (SBC).

  3. C.

    (SAC)⊥(ABC)(SAC) \perp (ABC).

  4. D.

    (SAB)⊥(SBC)(SAB) \perp (SBC)

Câu 4.

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:

  1. A.

    715\frac{7}{15}.

  2. B.

    745\frac{7}{45}.

  3. C.

    815\frac{8}{15}.

  4. D.

    215\frac{2}{15}.

Câu 5.

Hàm số y=2x+3x+1y = \frac{2x+3}{x+1} có bao nhiêu điểm cực trị?

  1. A.

    0.

  2. B.

    1.

  3. C.

    2.

  4. D.

    3.

Câu 6.

Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

Điểm[6; 7)[7; 8)[8; 9)[9; 10]
Số học sinh87105

Một của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:

  1. A.

    7,91.

  2. B.

    8,38.

  3. C.

    8,37.

  4. D.

    7,95.

Câu 7.

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông cân tại AA và AB=a2AB = a\sqrt{2}. Biết SA⊥(ABC)SA \perp (ABC) và SA=aSA = a. Góc nhị diện [S,BC,A][S,BC,A] có số đo bằng:

  1. A.

    30∘30^\circ.

  2. B.

    60∘60^\circ.

  3. C.

    45∘45^\circ.

  4. D.

    90∘90^\circ.

Câu 8.

Tổng các nghiệm của phương trình log⁡4x2−log⁡23=1\log_4 x^2 - \log_2 3 = 1 là:

  1. A.

    6.

  2. B.

    5.

  3. C.

    4.

  4. D.

    0.

Câu 9.

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định tại x0=6x_0=6 và thỏa mãn lim⁡x→6f(x)−f(6)x−6=2\lim\limits_{x \to 6} \frac{f(x)-f(6)}{x-6}=2. Giá trị của f′(6)f'(6) bằng:

  1. A.

    12..

  2. B.

    2.

  3. C.

    13\frac{1}{3}..

  4. D.

    12\frac{1}{2}.

Câu 10.

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác đều cạnh aa, cạnh bên SASA vuông góc với mặt đáy và SA=2aSA=2a. Gọi MM là trung điểm của SCSC. Tính côsin của góc α\alpha là góc giữa đường thẳng BMBM và mặt phẳng (ABC)(ABC)

  1. A.

    cos⁡α=714\cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{14}.

  2. B.

    cos⁡α=277\cos \alpha = \frac{2\sqrt{7}}{7}.

  3. C.

    cos⁡α=57\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{7}.

  4. D.

    cos⁡α=217\cos \alpha = \frac{\sqrt{21}}{7}.

Câu 11.

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có cạnh đáy bằng aa, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60060^0. Thể tích VV của khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng

  1. A.

    V=a322V = \frac{a^3\sqrt{2}}{2}.

  2. B.

    V=a332V = \frac{a^3\sqrt{3}}{2}.

  3. C.

    V=a336V = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}.

  4. D.

    V=a326V = \frac{a^3\sqrt{2}}{6}.

Câu 12.

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó An được 0,5 điểm.

Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

  1. A)

    Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72%

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2%.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 13.

Một sinh viên giỏi XX được một công ty trao quỹ học bổng 6060 triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,5%0,5\% mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền 44 triệu đồng.

  1. A)

    Quỹ học bổng còn lại sau 11 tháng là: 56,356,3 triệu đồng.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Quỹ học bổng còn lại sau 22 tháng là: 53,253,2 triệu đồng.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Quỹ học bổng còn lại sau nn tháng là: 60.(1,005)n−1−4.1−1,005n+11−1,00560.(1,005)^{n-1} - 4.\frac{1-1,005^{n+1}}{1-1,005} (triệu đồng).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được 2,527348056 triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 14.

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=aAB = 2a, AD = a, tam giác SABSAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,KH, K lần lượt là trung điểm ABAB và CDCD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

  1. A)

    SH⊥(ABCD)SH \perp (ABCD).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Góc giữa SCSC và (ABCD)(ABCD) là SCA^\widehat{SCA}.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Góc giữa SBSB và CDCD là 90∘90^\circ.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Góc phẳng nhị diện [S,CD,A][S,CD,A] bằng 60∘60^\circ

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 15.

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm f′(x)=(x−1)2(x2−3x+2)f'(x) = (x-1)^2(x^2-3x+2) với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.

  1. A)

    Phương trình f′(x)=0f'(x) = 0 có duy nhất một nghiệm x=2x = 2.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Hàm số f(x)f(x) đồng biến trên khoảng (−3;0)(-3;0).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Hàm số f(x)f(x) có hai điểm cực trị.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Hàm số y=f(x2−6x+1)y = f(x^2-6x+1) có ba điểm cực đại.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 16. Cho hình vuông C1C_1 có cạnh bằng 1, C2C_2 là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình vuông C1C_1. Tương tự, gọi C3C_3 là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông C2C_2. Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông C1,C2,C3,...,Cn,...C_1, C_2, C_3, ..., C_n, ... Gọi S10S_{10} là tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. Tính 512S10512S_{10}.Đáp án:  
Câu 17. Giải phương trình 2sin⁡xcot⁡x−tan⁡xsin⁡x=2(sin⁡x−cos⁡x)\frac{2\sin x}{\cot x} - \frac{\tan x}{\sin x} = 2(\sin x - \cos x) ta được họ nghiệm x=πa+kπb,k,a,b∈Zx = \frac{\pi}{a} + \frac{k\pi}{b}, k, a, b \in \mathbb{Z}.Tính P=2a+3bP = 2a + 3bĐáp án:  
Câu 18. Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng,...) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng,...) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích đế là tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m2m^2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng 4945\frac{49}{45}. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)Đáp án:  
Câu 19. Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=g(x)=(x+1)(x2−1)f2(x)−2f(x)y = g(x) = \frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x)-2f(x)} là bao nhiêu?Đáp án:  
Câu 20. Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao 150(cm)150(\text{cm}) và thể tích chứa 900(m3)900(\text{m}^3). Biết giá thành để làm mặt bên là 2,82{,}8 triệu đồng/m2\text{m}^2 và làm mặt đáy là 44 triệu đồng/m2\text{m}^2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).Đáp án:  
Câu 21. Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.
xx−∞-\infty−2-222+∞+\inftyf′(x)f'(x)+∞+\infty−1-133−∞-\infty</td></tr></table>Đặt g(x)=f(x2+1x)g(x) = f\left(\frac{x^2+1}{x}\right). Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x)y = g(x).Đáp án:  
— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/toan-de-thi-thu-chuan-cau-truc-so-02-tot-nghiep-thpt-2025-1568