Toán — THPT Chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Đăng nhập để làm bài và xem đáp án

Dưới đây là toàn bộ câu hỏi của đề. Làm bài để được chấm tự động, xem lời giải và theo dõi tiến độ theo từng chủ đề.

Tạo tài khoản miễn phí Tôi đã có tài khoản

1Một đáp án · Thông hiểu
Giải bóng đá Ngoại hạng Anh năm 2024 có 20 đội tham gia thi đấu. Cứ 2 đội thì phải đấu với nhau 2 trận (lượt đi và lượt về). Hỏi giải Ngoại hạng Anh có tất cả bao nhiêu trận đấu?
A.
$A_{20}^2$ .
B.
$C_{20}^2$ .
C.
$20!$ .
D.
$40$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Thông hiểu
Nghiệm của phương trình $\cos x = -\frac{1}{2}$ là
A.
$x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z})$ .
B.
$x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z})$ .
C.
$x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z})$ .
D.
$x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z})$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Thông hiểu
Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $\log_2 a = x, \log_2 b = y$ . Tính $P = \log_2 \left(a^2 b^3\right)$ .
A.
$P = 6xy$ .
B.
$P = 2x + 3y$ .
C.
$P = x^2 y^3$ .
D.
$P = x^2 + y^3$ .
Báo lỗi
4Một đáp án · Thông hiểu
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho elip có phương trình $\frac{x^2}{49} + \frac{y^2}{16} = 1$ . Độ dài trục nhỏ của đường elip bằng bao nhiêu?
A.
7.
B.
4.
C.
5.
D.
8.
Báo lỗi
5Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình bên dưới. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;3]$ . Giá trị của $M + m$ bằng bao nhiêu?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$M+m=2$ .
B.
$M+m=-4$ .
C.
$M+m=-3$ .
D.
$M+m=1$ .
Báo lỗi
6Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$ có bảng biến thiên như sau
$x$ $-\infty$ $-1$ $+\infty$
$f'(x)$ $-$ $+$
$f(x)$ $2$ $+\infty$ $-2$
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Báo lỗi
7Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(-2;3;5)$ . Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{OA}$ là
A.
$(-2;3;5)$ .
B.
$(2;-3;5)$ .
C.
$(-2;-3;5)$ .
D.
$(2;-3;-5)$ .
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).
Nhóm $[30;40)$ $[40;50)$ $[50;60)$ $[60;70)$ $[70;80)$ $[80;90)$
Tần số 4 10 14 6 4 2
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu thuộc nhóm nào dưới đây?
A.
$[70;80)$ .
B.
$[50;60)$ .
C.
$[60;70)$ .
D.
$[40;50)$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;0;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1;-1;2)$ có phương trình là
A.
$(P): x-y+2z+3=0$ .
B.
$(P): x+y+2z+3=0$ .
C.
$(P): x-y-2z+3=0$ .
D.
$(P): x-y+2z-3=0$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;0;-2)$ , bán kính $R=4$ có phương trình là
A.
$(x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 4$ .
B.
$(x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 16$ .
C.
$(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 4$ .
D.
$(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 16$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Mỗi ngày Thầy Hùng đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của thầy Hùng trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km) [2,7;3,0) [3,0;3,3) [3,3;3,6) [3,6;3,9) [3,9;4,2)
Tần số 3 6 5 4 2
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
A.
3,39.
B.
11,62.
C.
0,1314.
D.
0,36.
Báo lỗi
12Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(-1;-1;2)$ và $N(1;3;4)$ . Đường thẳng $MN$ có phương trình chính tắc là
A.
$\frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{4} = \frac{z+2}{2}$ .
B.
$\frac{x+1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ .
C.
$\frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+2}{1}$ .
D.
$\frac{x+1}{2} = \frac{y+3}{4} = \frac{z+4}{2}$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$ , cạnh bên $AA' = a$ . Trong mặt phẳng $(A'B'C')$ , kẻ $A'H \perp B'C'$ tại $H$ .
a
Đường thẳng $B'C'$ vuông góc với mặt phẳng $(AA'H)$
b
Hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(AA'H)$ vuông góc.
c
Khoảng cách từ điểm $A'$ đến mặt phẳng $(AB'C')$ bằng $a\sqrt{3}$ .
d
Thể tích khối tứ diện $BCB'A'$ là $a^3\sqrt{3}$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$ .
a
Ta có $\int f(x)dx = \int \frac{1}{4} \left( \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} \right) dx$ .
b
Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ . Giả sử $F(3) = -\frac{1}{4} \ln 5$ , khi đó $\int_3^4 f(x) dx = \frac{1}{4} \ln \left| \frac{x-2}{x+2} \right| + 1$ .
c
$\int_3^4 f(x) dx = \frac{1}{4} \ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in \mathbb{N}$ . Ta có: $ab = 15$ .
d
$\int_3^4 \left[ f(x) + \frac{f'(x)}{f^2(x)} \right] dx = \frac{1}{4} \ln \frac{5}{3} + 7$ .
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho $M(1; -3; 4)$ , đường thẳng $d: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 2 = 0$ .
a
Đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ .
b
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình tham số là
$\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 3t \\ z = 2 + 4t \end{cases}$ .
c
Gọi $\alpha$ là góc giữa $d$ và mặt phẳng $(P)$ khi đó $\sin \alpha = \frac{5\sqrt{6}}{18}$ .
d
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ lên mặt phẳng $(P)$ có phương trình
$d': \frac{x}{14} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{8}$ .
Báo lỗi
16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại I và $15\%$ sản phẩm loại II, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại I bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:
$A$ : “Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”, $B$ : “Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”.
a
$P(A) = 0{,}85$ .
b
$P(B|A) = 0{,}99$ .
c
$P(B) = 0{,}9855$ .
d
$P(A|B) = 0{,}95$ .
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.
Hàm số $y = f(5 - 2x) + 4x^2 - 10x$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1m$ . Tìm được tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB} = (a; b; c)$ . Tính $a + c$ .
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Nhân dịp dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $48\%$ . Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là $18\%$ và $15\%$ . Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập

$x$	$-\infty$		$-1$		$+\infty$
$f'(x)$		$-$		$+$
$f(x)$	$2$		$+\infty$		$-2$

Nhóm	$[30;40)$	$[40;50)$	$[50;60)$	$[60;70)$	$[70;80)$	$[80;90)$
Tần số	4	10	14	6	4	2

Quãng đường (km)	[2,7;3,0)	[3,0;3,3)	[3,3;3,6)	[3,6;3,9)	[3,9;4,2)
Tần số	3	6	5	4	2