Toán — THPT Quốc gia 2019 (mã đề 102)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 6$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z + 1 = 0$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$?

Thể tích của khối nón có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ là

Số phức liên hợp của số phức $5 - 3i$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_5 a^3$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3; -1; 1)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là

Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là

Biết tích phân $\int_0^1 f(x)\,dx = 3$ và $\int_0^1 g(x)\,dx = -4$. Khi đó $\int_0^1 [f(x) + g(x)]\,dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-5} = \frac{z+2}{3}$. Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $d$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 8$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

Nghiệm của phương trình $3^{2x+1} = 27$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+1) = 1 + \log_2(x-1)$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$ trên đoạn $[-3; 3]$ bằng

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,4m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-2)^2, \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - 6z + 14 = 0$. Giá trị của $z_1^2 + z_2^2$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $AA' = 2a$ (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 7 = 0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $3f(x) - 5 = 0$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^3b^2=32$. Giá trị của $3\log_2 a + 2\log_2 b$ bằng

Hàm số $y = 3^{x^2 - 3x}$ có đạo hàm là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;0)$ và $B(3;0;2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Cho hai số phức $z_1 = -2 + i$ và $z_2 = 1 + i$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $2z_1 + z_2$ có tọa độ là

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = 0$, $x = -1$ và $x = 5$ (như hình vẽ sau). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA = 2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB = a$ và $BC = \sqrt{3}a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3(\overline{z} - i) - (2 + 3i)z = 7 - 16i$. Mô-đun của $z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;2)$, $B(1;2;1)$, $C(3;2;0)$ và $D(1;1;3)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x)$. Biết $f(0) = 4$ và $f'(x) = 2\cos^2 x + 3$, $\forall x \in \mathbb{R}$, khi đó $\int_0^\pi f(x)\,dx$ bằng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{3x-1}{(x-1)^2}$ trên khoảng $(1; +\infty)$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng dấu $f'(x)$ như sau

Hàm số $y = f(5 - 2x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có chiều cao bằng $4\sqrt{2}$. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2}$, thiết diện thu được có diện tích bằng $16$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho phương trình $\log_3 x^2 - \log_3 (6x-1) = -\log_3 m$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Cho hàm số $f(x)$, hàm số $y = f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f(x) > x + m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in (0;2)$ khi và chỉ khi

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $\left| f(x^3 - 3x) \right| = \frac{1}{2}$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(5) = 1$ và $\int_0^1 x f(5x) \, dx = 1$, khi đó $\int_0^1 x^2 f'(x) \, dx$ bằng

Cho đường thẳng $y = \frac{3}{4}x$ và parabol $y = \frac{1}{2}x^2 + a$, ($a$ là tham số thực dương). Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $S_1 = S_2$ thì $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Xét số phức $z$ thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w = \frac{3 + i z}{1 + z}$ là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0; 4; -3)$. Xét đường thẳng $d$ thay đổi, song song với trục $Oz$ và cách trục $Oz$ một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ $A$ đến $d$ lớn nhất, $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + (z - \sqrt{2})^2 = 3$. Có tất cả bao nhiêu điểm $A(a; b; c)$ ($a, b, c$ là các số nguyên) thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $(S)$ đi qua $A$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Cho phương trình $\left(2\log_2^2 x - 3\log_2 x - 2\right)\sqrt{3^x - m} = 0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $f(x)$, bảng biến thiên của hàm số $f'(x)$ như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x^2 + 2x)$ là

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $8$ và đáy là tam giác đều cạnh bằng $4$. Gọi $M, N$ và $P$ lần lượt là tâm các mặt bên $ABB'A'$, $ACC'A'$ và $BCC'B'$. Thể tích $V$ của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A, B, C, M, N, P$ bằng

Cho hai hàm số $y = \frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x+2} + \frac{x+2}{x+3} + \frac{x+3}{x+4}$ và $y = |x+1| - x + m$ ($m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_1)$ và $(C_2)$. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là