Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 1 (mã đề 101)

Câu 1.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

A.
$y = x^3 - 3x^2 + 1.$
B.
$y = -x^3 + 3x^2 + 1.$
C.
$y = -x^4 + 2x^2 + 1.$
D.
$y = x^4 - 2x^2 + 1.$

Câu 2.

Nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 9$ là

A.
$x = -2.$
B.
$x = 3.$
C.
$x = 2.$
D.
$x = -3.$

Câu 3.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$0$	$3$	$+\infty$
$f'(x)$	+	0	-	0	+
$f(x)$	$-\infty$		2		$-5$	$+\infty$

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A.
3.
B.
$-5$ .
C.
0.
D.
2.

Câu 4.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$+\infty$
$f'(x)$		$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$+\infty$		$-1$		$4$		$-1$	$+\infty$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(-\infty; -1)$ .
B.
$(0; 1)$ .
C.
$(-1; 1)$ .
D.
$(-1; 0)$ .

Câu 5.

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước $3; 4; 5$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
10.
B.
20.
C.
12.
D.
60.

Câu 6.

Số phức liên hợp của số phức $z = -3 + 5i$ là

A.
$\bar{z} = -3 - 5i.$
B.
$\bar{z} = 3 + 5i.$
C.
$\bar{z} = -3 + 5i.$
D.
$\bar{z} = 3 - 5i.$

Câu 7.

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 8$ và độ dài đường sinh $\ell = 3$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A.
$24\pi$
B.
$192\pi$
C.
$48\pi$
D.
$64\pi$

Câu 8.

Cho khối cầu có bán kính $r = 4$ . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A.
$\frac{256\pi}{3}$ .
B.
$64\pi$ .
C.
$\frac{64\pi}{3}$ .
D.
$256\pi$ .

Câu 9.

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , $\log_a 5b$ bằng

A.
$5 \log_a b.$
B.
$\frac{1}{5} + \log_a b.$
C.
$5 + \log_a b.$
D.
$\frac{1}{5} \log_a b.$

Câu 10.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + (z+2)^2 = 9$ . Bán kính của $(S)$ bằng

A.
6.
B.
18.
C.
9.
D.
3.

Câu 11.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4x+1}{x-1}$ là

A.
$y = \frac{1}{4}$ .
B.
$y = 4$ .
C.
$y = 1$ .
D.
$y = -1$ .

Câu 12.

Cho khối nón có bán kính đáy $r = 5$ và chiều cao $h = 2$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.
$\frac{10\pi}{3}$ .
B.
$10\pi$ .
C.
$\frac{50\pi}{3}$ .
D.
$50\pi$ .

Câu 13.

Nghiệm của phương trình $\log_3(x-1) = 2$ là

A.
$x = 8$
B.
$x = 9$
C.
$x = 7$
D.
$x = 10$

Câu 14.

$\int x^2 dx$ bằng

A.
$2x + C.$
B.
$\frac{1}{3}x^3 + C.$
C.
$x^3 + C.$
D.
$3x^3 + C.$

Câu 15.

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

A.
36.
B.
720.
C.
6.
D.
1.

Câu 16.

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = -1$ là

A.
3.
B.
1.
C.
0.
D.
2.

Câu 17.

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A(3; 2; 1)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

A.
(0; 2; 1).
B.
(3; 0; 0).
C.
(0; 0; 1).
D.
(0; 2; 0).

Câu 18.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 2$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
6.
B.
3.
C.
4.
D.
12.

Câu 19.

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-4}{-5} = \dfrac{z+1}{3}$ . Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

A.
$\vec{u}_2 = (3;4;-1)$ .
B.
$\vec{u}_1 = (2;-5;3)$ .
C.
$\vec{u}_3 = (2;5;3)$ .
D.
$\vec{u}_4 = (3;4;1)$ .

Câu 20.

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;0;0)$ , $B(0;1;0)$ và $C(0;0;-2)$ . Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

A.
$\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{-1} + \dfrac{z}{2} = 1.$
B.
$\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{-2} = 1.$
C.
$\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{2} = 1.$
D.
$\dfrac{x}{-3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{2} = 1.$

Câu 21.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A.
8.
B.
9.
C.
6.
D.
$\dfrac{3}{2}$ .

Câu 22.

Cho hai số phức $z_1 = 3 - 2i$ và $z_2 = 2 + i$ . Số phức $z_1 + z_2$ bằng

A.
$5 + i$ .
B.
$-5 + i$ .
C.
$5 - i$ .
D.
$-5 - i$ .

Câu 23.

Biết $\int_1^3 f(x)\,dx = 3$ . Giá trị của $\int_1^3 2f(x)\,dx$ bằng

A.
5.
B.
9.
C.
6.
D.
$\frac{3}{2}$ .

Câu 24.

Trên mặt phẳng tọa độ, biết $M(-3;1)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ . Phần thực của $z$ bằng

A.
1.
B.
$-3$ .
C.
$-1$ .
D.
3.

Câu 25.

Tập xác định của hàm số $y = \log_5 x$ là

A.
$[0; +\infty)$ .
B.
$(-\infty; 0)$ .
C.
$(0; +\infty)$ .
D.
$(-\infty; +\infty)$ .

Câu 26.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 + 3x^2$ và đồ thị hàm số $y = 3x^2 + 3x$ là

A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.

Câu 27.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $AB = a$ , $BC = 2a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{15}a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng

A.
$45^\circ$ .
B.
$30^\circ$ .
C.
$60^\circ$ .
D.
$90^\circ$ .

Câu 28.

Biết $F(x) = x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của $\int_1^2 (2 + f(x))\,dx$ bằng

A.
5.
B.
3.
C.
$\dfrac{13}{3}$ .
D.
$\dfrac{7}{3}$ .

Câu 29.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^2 - 4$ và $y = 2x - 4$ bằng

A.
36.
B.
$\frac{4}{3}$ .
C.
$\frac{4\pi}{3}$ .
D.
$36\pi$ .

Câu 30.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2; -2; 3)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z-3}{-1}$ . Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

A.
$3x+2y-z+1=0.$
B.
$2x-2y+3z-17=0.$
C.
$3x+2y-z-1=0.$
D.
$2x-2y+3z+17=0.$

Câu 31.

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2 + 6z + 13 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $1 - z_0$ là

A.
$N(-2;2)$ .
B.
$M(4;2)$ .
C.
$P(4;-2)$ .
D.
$Q(2;-2)$ .

Câu 32.

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;0;1)$ , $B(1;1;0)$ và $C(3;4;-1)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

A.
$\dfrac{x-1}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z-1}{-1}.$
B.
$\dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z+1}{-1}.$
C.
$\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z-1}{-1}.$
D.
$\dfrac{x+1}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z+1}{-1}.$

Câu 33.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$+\infty$
$f'(x)$	+	0	−	0	+	0	−	0	−

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.

Câu 34.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-13} < 27$ là

A.
$(4; +\infty)$ .
B.
$(-4; 4)$ .
C.
$(-\infty; 4)$ .
D.
$(-4; 4]$ .

Câu 35.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $2$ và góc ở đỉnh bằng $60^\circ$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.
$8\pi$ .
B.
$\frac{16\sqrt{3}\pi}{3}$ .
C.
$\frac{8\sqrt{3}\pi}{3}$ .
D.
$16\pi$ .

Câu 36.

Giá trị nhỏ nhất của của hàm số $f(x) = x^3 - 24x$ trên đoạn $[2; 19]$ bằng

A.
$32\sqrt{2}$ .
B.
$-40$ .
C.
$-32\sqrt{2}$ .
D.
$-45$ .

Câu 37.

Cho hai số phức $z = 1 + 2i$ và $w = 3 + i$ . Mô-đun của số phức $z \cdot w$ bằng

A.
$5\sqrt{2}$ .
B.
$\sqrt{26}$ .
C.
$26$ .
D.
$50$ .

Câu 38.

Cho $a, b$ là hai số thực dương thỏa mãn $4^{\log_2{(a^2b)}} = 3a^3$ . Giá trị của $ab^2$ bằng

A.
3.
B.
6.
C.
12.
D.
2.

Câu 39.

Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+2}}$ . Họ các nguyên hàm của hàm số $g(x) = (x+1)f'(x)$ là

A.
$\frac{x^2+2x-2}{2\sqrt{x^2+2}} + C$ .
B.
$\frac{x-2}{\sqrt{x^2+2}} + C$ .
C.
$\frac{2x^2+x+2}{\sqrt{x^2+2}} + C$ .
D.
$\frac{x+2}{2\sqrt{x^2+2}} + C$ .

Câu 40.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x+4}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -7)$ là

A.
[4; 7).
B.
(4; 7].
C.
(4; 7).
D.
$(4; +\infty)$ .

Câu 41.

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là $600$ ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh $A$ có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên $1000$ ha?

A.
Năm 2028.
B.
Năm 2047.
C.
Năm 2027.
D.
Năm 2046.

Câu 42.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $4a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt đáy bằng $60^\circ$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

A.
$\dfrac{172\pi a^2}{3}$ .
B.
$\dfrac{76\pi a^2}{3}$ .
C.
$84\pi a^2$ .
D.
$\dfrac{172\pi a^2}{9}$ .

Câu 43.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $CC'$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $A'BC$ bằng

A.
$\dfrac{\sqrt{21}a}{14}$ .
B.
$\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$ .
C.
$\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$ .
D.
$\dfrac{\sqrt{2}a}{4}$ .

Câu 44.

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$+\infty$
$y'$		$0$	$0$	$0$
$-$		$+$		$-$	$+$
$y$	$+\infty$	$\searrow$	$-2$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-2$	$\nearrow$	$+\infty$

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = x^4 [f(x+1)]^2$ là

A.
11.
B.
9.
C.
7.
D.
5.

Câu 45.

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ( $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$ ?

A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.

Câu 46.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A.
$\frac{25}{42}$ .
B.
$\frac{5}{21}$ .
C.
$\frac{65}{126}$ .
D.
$\frac{55}{126}$ .

Câu 47.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ lần lượt là các điểm đối xứng với $O$ qua trọng tâm của các tam giác $SAB$ , $SBC$ , $SCD$ , $SDA$ và $S'$ là điểm đối xứng với $S$ qua $O$ . Thể tích của khối chóp $S'.MNPQ$ bằng

A.
$\dfrac{20\sqrt{14}a^3}{81}$ .
B.
$\dfrac{40\sqrt{14}a^3}{81}$ .
C.
$\dfrac{10\sqrt{14}a^3}{81}$ .
D.
$\dfrac{2\sqrt{14}a^3}{9}$ .

Câu 48.

Xét các số thực không âm $x$ và $y$ thỏa mãn $2x + y \cdot 4^{x+y-1} \geq 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 + 4x + 6y$ bằng

A.
$\dfrac{33}{4}$ .
B.
$\dfrac{65}{8}$ .
C.
$\dfrac{49}{8}$ .
D.
$\dfrac{57}{8}$ .

Câu 49.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá $728$ số nguyên $y$ thỏa mãn $\log_4(x^2 + y) \geq \log_3(x + y)$ ?

A.
59.
B.
58.
C.
116.
D.
115.

Câu 50.

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f(x^3 f(x)) + 1 = 0$ là

A.
8.
B.
5.
C.
6.
D.
4.