Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 2 (mã đề 102)

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+9)=5$ là

Tập xác định của hàm số $y = 5^x$ là

Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\log_5(5a)$ bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{y-2}{-5} = \dfrac{z+1}{1}$. Điểm nào sau đây thuộc $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6a^2$ và chiều cao $h = 2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy $r = 5$ và chiều cao $h = 3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z = 1 - 2i$?

Cho hai số phức $z_1 = 1 + 2i$ và $z_2 = 4 - i$. Số phức $z_1 - z_2$ bằng

Cho mặt cầu có bán kính $r = 5$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x-3}$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $\ell = 7$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

$\int 6x^5 \, dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + 4z - 1 = 0$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 9$ và công sai $d = 2$. Giá trị của $u_2$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = -\frac{3}{2}$ là

Phần thực của số phức $z = 3 - 4i$ bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 3$ và chiều cao $h = 2$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Biết $\int_2^5 f(x)\,dx = 3$ và $\int_2^5 g(x)\,dx = 1$. Khi đó $\int_2^5 [f(x) + g(x)]\,dx$ bằng

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình $2^{2x-4} = 2^x$ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;3)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-1)(x+4)^3$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_3 a - 2 \log_9 b = 2$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a$, $AD = 2\sqrt{2}a$, $AA' = \sqrt{3}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa $A'C$ và mặt phẳng $ABCD$ bằng

Cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng $1$. Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(2;1;-2)$ và mặt phẳng $(P): 3x-2y+z+1=0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - z + 3 = 0$. Khi đó $|z_1| + |z_2|$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 12x^2 - 4$ trên đoạn $[0; 9]$ bằng

Cho số phức $z = 2 - i$, số phức $(2 - 3i)\overline{z}$ bằng

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{4x}$, $y = 0$, $x = 0$ và $x = 1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 7x$ với trục hoành là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(13 - x^2) \ge 2$ là

Biết $\int_0^1 [f(x) + 2x] dx = 3$. Khi đó $\int_0^1 f(x) dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P): 2x-y+3z-1=0$. Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ là

Năm 2020, một hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Biết $F(x) = e^x - 2x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó $\int f(2x)\,\mathrm{d}x$ bằng

Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S$, bán kính đáy bằng $\sqrt{3}a$ và độ dài đường sinh bằng $4a$. Gọi $(T)$ là mặt cầu đi qua $S$ và đường tròn đáy của $(N)$. Bán kính của $(T)$ bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + (5 - m)x$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $2^{x^2 + y^2 + 1} \leq (x^2 + y^2 - 2x + 2)4^x$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{8x + 4}{2x - y + 1}$ gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $4a$, cạnh bên bằng $2\sqrt{3}a$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M, N, P$ và $Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ trên các mặt phẳng $(SAB)$, $(SBC')$, $(SCD)$ và $(SDA)$. Thể tích khối chóp $O.MNPQ$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SM$ bằng

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a, b, c, d \in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$?

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0) = 0$. Biết $y = f'(x)$ là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = |f(x^3) + x|$ là

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(m, n)$ sao cho $m + n \leq 16$ và ứng với mỗi cặp $(m, n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (-1; 1)$ thỏa mãn $2a^m = n \ln \left(a + \sqrt{a^2 + 1}\right)$?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $6f(x^2-4x)=m$ có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; +\infty)$?