Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 2 (mã đề 104)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): x - 2y + 4z - 1 = 0$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 7$ và công sai $d = 2$. Giá trị của $u_2$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x+3}$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$\int 4x^3 dx$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3(3a)$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z = -1 + 2i$?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 4$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Biết $\int_1^2 f(x)\,dx = 3$ và $\int_1^2 g(x)\,dx = 2$. Khi đó $\int_1^2 [f(x) + g(x)]\,dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z+5}{-1}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3a^2$ và chiều cao $h = 6a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy $r = 3$ và chiều cao $h = 5$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 9$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Phần thực của số phức $z = 5 - 4i$ bằng

Cho mặt cầu có bán kính $r = 5$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;4;1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$?

Tập xác định của hàm số $y = 3^x$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $\ell = 7$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Nghiệm của phương trình $2^{2x-2} = 2^x$ là

Cho hai số phức $z_1 = 3 - 2i$ và $z_2 = 2 + i$. Số phức $z_1 - z_2$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+7) = 5$ là

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ là

Cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng $5$. Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng

Cho số phức $z = -3 + 2i$, số phức $(1 - i)\overline{z}$ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 5x$ với trục hoành là

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_2 a - 2\log_4 b = 4$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(P): 3x-2y+z-3=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 12x^2 - 1$ trên đoạn $[0; 9]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x+1)(x-4)^3$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^x$, $y = 0$, $x = 0$ và $x = 1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + z + 3 = 0$. Khi đó $|z_1| + |z_2|$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a$, $AD = \sqrt{3}a$, $AA' = 2\sqrt{3}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3 (31 - x^2) \geq 3$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-2)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - 3x + 1 = 0$. Phương trình của đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $(P)$ là

Biết $\int_0^1 [f(x) + 2x] \, dx = 5$. Khi đó $\int_0^1 f(x) \, dx$ bằng

Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S$, bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{2}a$. Gọi $(T)$ là mặt cầu đi qua $S$ và đường tròn đáy của $(N)$. Bán kính của $(T)$ bằng

Biết $F(x) = e^x + 2x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó $\int f(2x)\,\mathrm{d}x$ bằng

Năm 2020, một hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + (1 - m)x$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = a$; $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2}a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SM$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0) = 0$. Biết $y = f'(x)$ là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = |f(x^4) + x^2|$ là

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M, N, P$ và $Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ trên các mặt phẳng $(SAB), (SBC), (SCD)$ và $(SDA)$. Thể tích của khối chóp $O.MNPQ$ bằng

Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $2^{x^2 + y^2 + 1} \leq (x^2 + y^2 - 2x + 2)4^x$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4y}{2x + y + 1}$ gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a, b, c, d \in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4f(x^2-4x)=m$ có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; +\infty)$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(m, n)$ sao cho $m + n \leq 12$ và ứng với mỗi cặp $(m, n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (-1; 1)$ thỏa mãn $2a^m = n \ln \left(a + \sqrt{a^2 + 1}\right)$?