Toán — THPT Quốc gia 2022 — lần 1 (mã đề 101)

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x < 2$ là

Nếu $\int_1^2 f(x)\,dx = 3$ và $\int_1^2 g(x)\,dx = -2$ thì $\int_1^2 [f(x) - g(x)]\,dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -4; 0)$ và bán kính bằng $3$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3; -1; 4)$ và có một véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (-2; 4; 5)$. Phương trình của $d$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n \geq 4$, công thức nào dưới đây đúng?

Phần thực của số phức $z = 5 - 2i$ bằng

Trên khoảng $(0; +\infty)$, đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{5}{2}}$ là

Cho hàm số $f(x) = x^2 + 4$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2; 3; 5)$. Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{OA}$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình $\log_3(5x) = 2$ là

Nếu $\int_0^9 f(x)\,dx = 4$ thì $\int_0^9 3f(x)\,dx$ bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh $5a$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = 9^x$ là

Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$, khi đó $\log_a \sqrt[4]{a}$ bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 5a^2$ và chiều cao $h = a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x - y + 2z - 1 = 0$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho khối trụ bán kính đáy $r = 6$ và chiều cao $h = 3$. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Cho hai số phức $z = 4 + 2i$ và $w = 3 - 4i$. Số phức $z + w$ bằng

Cho cấp số nhân $u_n$ với $u_1 = 3$, $u_2 = 9$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số $f(x) = e^x + 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $M(-3;4)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x + 1}$ (a là số thực cho trước, $a \neq 1$) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Trên đoạn $[0;3]$, hàm số $y = -x^3 + 3x$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P): x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = 2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$ và $B(4;1;2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ vuông góc với $AB$ có phương trình là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $iz = 5 + 4i$. Số phức liên hợp của $z$ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC'$ bằng

Với mọi $a, b$ thỏa mãn $\log_2 a^3 + \log_2 b = 6$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Nếu $\int_0^1 f(x)\,dx = 5$ thì $\int_0^1 [2f(x) - 1] \, dx$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x+5 & \text{khi } x \geq 1 \\ 3x^2+4 & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0) = 2$. Giá trị của $F(-1) + 2F(2)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3x^2 - 9^x\right)[\log_3(x+25) - 3] \leq 0$?

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f(f(x)) = 1$ là

Cắt hình nón $({\mathcal{N}})$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^\circ$ ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $({\mathcal{N}})$ bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2 - 2(m+1)z + m^2 = 0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $|z_0| = 7$?

Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z| = 1$ và $|w| = 2$. Khi $|z + iw - 6 - 8i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z - w|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-4=0$. Hình chiếu vuông góc của $d$ trên $(P)$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $f(x) = x^3 + a x^2 + b x + c$ với $a, b, c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x) = f(x) + f'(x) + f''(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{f(x)}{g(x) + 6}$ và $y = 1$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại $x \in \left(\frac{1}{3}; 3\right)$ thỏa mãn $27^{3x^2+xy} = (1+xy)27^{9x}$?

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông, $BD = 2a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A'BD)$ và $(ABCD)$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -3; -4)$ và $B(-2; 1; 2)$. Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MN = 2$. Giá trị lớn nhất của $|AM - BN|$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-7)(x^2-9)$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x) = f(|x^3 + 5x| + m)$ có ít nhất 3 điểm cực trị?