Toán — THPT Quốc gia 2022 — lần 2 (mã đề 102)

Trên khoảng $(0; +\infty)$, đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{5}{4}}$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3a^2$ và chiều cao $h = a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Nếu $\int_1^5 f(x)\,dx = 6$ và $\int_1^5 g(x)\,dx = -5$ thì $\int_1^5 [f(x) - g(x)]\,dx$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = 7^x$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Với $n$ là số nguyên dương bất kỳ, $n \geq 3$, công thức nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(2x) > 2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+3)^2 + z^2 = 9$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Hàm số nào có đồ thị như hình bên?

Trong không gian $Oxyz$ cho hai véc-tơ $\overrightarrow{u}(-1;2;0)$ và $\overrightarrow{v}(1;-2;3)$. Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $O$ và nhận véc-tơ $\vec{n} = (2; -1; 4)$ làm véc-tơ pháp tuyến là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 5a^2$ và chiều cao là $h = a$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Phần ảo của số phức $z = 3 - 4i$ bằng

Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức $z = -2 - i$?

Đạo hàm của hàm số $y = 4^x$ là

Thể tích của khối cầu bán kính $2a$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $\ell$. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Với mọi số thực dương $a$, $\log_3(3a)$ bằng

Nghiệm của phương trình $5^x = 2$ là

Cho hàm số $f(x) = 2 + \cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(-2;1;3)$ và nhận véc-tơ $\vec{u} = (2;-3;4)$ làm véc-tơ chỉ phương có phương trình là

Cho hàm số $f(x) = 4x^3 - 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^2 + c$ ($a, b, c \in \mathbb{R}$) có đồ thị là đường cong trong hình. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Nếu $\int_0^1 f(x)\,dx = 5$ và $\int_1^2 f(x)\,dx = 2$ thì $\int_0^2 f(x)\,dx$ bằng

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[1;2]$ thỏa mãn $F(1) = -2$ và $F(2) = 3$. Khi đó $\int_1^2 f(x)\,dx$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(BDD'B')$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - 3z + 1 = 0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Với $a > 0$, đặt $\log_2(2a) = b$, khi đó $\log_2\left(4a^3\right)$ bằng

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng

Cho số phức $z = 4 - 2i$, mô-đun của số phức $(1 + i)\overline{z}$ bằng

Trên đoạn $[-4; -1]$, hàm số $y = -x^4 + 8x^2 - 19$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;1;-1)$ và $N(3;0;2)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Nếu $\int_0^2 f(x)\,dx = 2$ thì $\int_0^2 [2x - f(x)]\,dx$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;6]$ và có đồ thị là đường gấp khúc $ABC$ như hình bên dưới.

Biết hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(-1) = -2$. Giá trị của $F(4) + F(6)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[ \log_3 (x^2+1) - \log_3 (x+21) \right] \cdot (16 - 2^{x-1}) \geq 0$?

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2$, $(a, b, c \in \mathbb{R})$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $3f(x) - 4 = 0$ là

Cắt hình trụ $(T)$ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3a$, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $16a^2$. Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng

Xét các số phức $z$ và $w$ thay đổi thỏa mãn $|z| = |w| = 4$ và $|z-w| = 4\sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $P = |z-1-i| + |w+3-4i|$ bằng

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + 3x$ và $g(x) = mx^3 + mx^2 - x$ với $a, b, c, m, n \in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y = f(x) - g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1; 2; 3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x)$ và $y = g'(x)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho tồn tại số thực $x \in (1;5)$ thỏa mãn $4(x-1)e^x = y\left(e^x + xy - 2x^2 - 3\right)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;1;1)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z+1}{1}$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oy$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng $4a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2 + 4az + b^2 + 2 = 0$ ($a, b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a; b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1 + 2iz_2 = 3 + 3i$?

Cho hàm số $f(x) = x^4 - 12x^3 + 30x^2 + (3 - m)x$, với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $g(x) = f(|x|)$ có đúng 7 điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = 1$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho tiếp diện của $(S)$ tại điểm $M$ cắt các trục $Ox, Oy$ lần lượt tại các điểm $A(a;0;0), B(0;b;0)$ mà $a, b$ là các số nguyên dương và $AMB = 90^\circ$?