Toán — THPT Quốc gia 2022 (mã đề 102)

Câu 1.

Cho hàm số $f(x) = e^x + 2x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$\int f(x)dx = e^x + 2x^2 + C.$
B.
$\int f(x)dx = e^x - x^2 + C.$
C.
$\int f(x)dx = e^x + C.$
D.
$\int f(x)dx = e^x + x^2 + C.$

Câu 2.

Đạo hàm của hàm số $y = x^{-3}$ là

A.
$y' = -x^{-4}$ .
B.
$y' = -3x^{-4}$ .
C.
$y' = -\frac{1}{3}x^{-4}$ .
D.
$y' = -\frac{1}{2}x^{-2}$ .

Câu 3.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

$x$	$-\infty$		$-1$		$1$		$+\infty$
$f'(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$		$2$		$-2$		$+\infty$

A.
$y = -x^3 + 3x.$
B.
$y = x^3 - 3x.$
C.
$y = -x^4 + 2x^2.$
D.
$y = x^4 - 2x^2.$

Câu 4.

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $(Oyz)$ là

A.
$x = 0.$
B.
$x + y + z = 0.$
C.
$z = 0.$
D.
$y = 0.$

Câu 5.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình

A.
$y = -2.$
B.
$x = -2.$
C.
$x = 1.$
D.
$y = 1.$

Câu 6.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$+\infty$		$0$		$3$		$0$	$+\infty$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(0; +\infty)$ .
B.
$(1; +\infty)$ .
C.
$(-1; 0)$ .
D.
$(0; 1)$ .

Câu 7.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.
$x = -2.$
B.
$x = 1.$
C.
$x = -1.$
D.
$x = 2.$

Câu 8.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 2 - 7i$ có tọa độ là

A.
$(2; -7)$ .
B.
$(-7; 2)$ .
C.
$(2; 7)$ .
D.
$(-2; 7)$ .

Câu 9.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $u_2 = 2$ . Công bội của cấp số nhân đã cho là

A.
$\dfrac{1}{2}$ .
B.
$2$ .
C.
$-2$ .
D.
$-\dfrac{1}{2}$ .

Câu 10.

Cho 2 số phức $z_1 = 2 + 3i$ và $z_2 = 1 - i$ . Số phức $z_1 + z_2$ bằng

A.
$3 + 4i$ .
B.
$1 + 4i$ .
C.
$z = 5 + i$ .
D.
$3 + 2i$ .

Câu 11.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $4\log\sqrt{a}$ bằng

A.
$-4\log a$
B.
$8\log a$
C.
$2\log a$
D.
$-2\log a$

Câu 12.

Cho $\int f(x)dx = -\cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$f(x) = -\sin x.$
B.
$f(x) = \cos x.$
C.
$f(x) = \sin x.$
D.
$f(x) = -\cos x.$

Câu 13.

Cho hình trụ có chiều cao $h = 1$ và bán kính đáy $r = 2$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A.
$3\pi$ .
B.
$4\pi$ .
C.
$2\pi$ .
D.
$6\pi$ .

Câu 14.

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $3$ , đáy $ABC$ có diện tích bằng $10$ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

A.
15.
B.
10.
C.
2.
D.
30.

Câu 15.

Mô đun của số phức $z = 3 + 4i$ bằng

A.
$\sqrt{7}$ .
B.
$5$ .
C.
$7$ .
D.
$25$ .

Câu 16.

Nghiệm của phương trình $3^{2x+1} = 3^{2-x}$ là

A.
$x = \frac{1}{3}$ .
B.
$x = 0$ .
C.
$x = -1$ .
D.
$x = 1$ .

Câu 17.

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là

A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.

Câu 18.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x+1) > 2$ là

A.
$(24; +\infty)$ .
B.
$(9; +\infty)$ .
C.
$(25; +\infty)$ .
D.
$(31; +\infty)$ .

Câu 19.

Nếu $\int_0^2 f(x)dx = 4$ thì $\int_0^2 \left[ \frac{1}{2}f(x) + 2 \right] dx$ bằng

A.
2.
B.
6.
C.
4.
D.
8.

Câu 20.

Tập xác định của hàm số $y = \log_3(x-4)$ là

A.
$(-\infty; 4)$ .
B.
$(4; +\infty)$ .
C.
$(5; +\infty)$ .
D.
$(-\infty; +\infty)$ .

Câu 21.

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
3.

Câu 22.

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

A.
1728.
B.
220.
C.
1320.
D.
36.

Câu 23.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;-3)$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

A.
$(1;0;-3)$ .
B.
$(1;0;0)$ .
C.
$(1;2;0)$ .
D.
$(0;2;-3)$ .

Câu 24.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 6$ . Đường kính của $(S)$ bằng

A.
3.
B.
$\sqrt{6}$ .
C.
$2\sqrt{6}$ .
D.
12.

Câu 25.

Cho tam giác $OIM$ vuông tại $I$ có $OI = 3$ và $IM = 4$ . Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OMI$ tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

A.
4.
B.
3.
C.
5.
D.
7.

Câu 26.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $3a^2$ và chiều cao $2a$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.
$3a^3$ .
B.
$6a^3$ .
C.
$2a^3$ .
D.
$a^3$ .

Câu 27.

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $(d): \begin{cases} y = 1 - 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$ . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của $d$ ?

A.
$\overrightarrow{u_4} = (2; 1; 1)$ .
B.
$\overrightarrow{u_1} = (2; 1; -1)$ .
C.
$\overrightarrow{u_3} = (1; -2; 3)$ .
D.
$\overrightarrow{u_3} = (1; 2; 3)$ .

Câu 28.

Nếu $\int_{-1}^5 f(x)\,dx = -3$ thì $\int_5^{-1} f(x)\,dx$ bằng

A.
3.
B.
4.
C.
6.
D.
5.

Câu 29.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a$ , $BC = 2a$ và $AA' = 3a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng

A.
$2a$ .
B.
$\sqrt{2}a$ .
C.
$3a$ .
D.
$a$ .

Câu 30.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A.
$y = x^4 - x^2$ .
B.
$y = x^3 + x$ .
C.
$y = \dfrac{x-1}{x+2}$ .
D.
$y = x^3 - x$ .

Câu 31.

Giá trị trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10$ trên đoạn $[-2; 2]$ bằng

A.
15.
B.
10.
C.
-1.
D.
-12.

Câu 32.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(0; -3; 2)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z + 5 = 0$ . Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là

A.
$2x - y + 3z + 9 = 0.$
B.
$2x + y + 3z - 3 = 0.$
C.
$2x + y + 3z + 3 = 0.$
D.
$2x - y + 3z - 9 = 0.$

Câu 33.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $[40; 60]$ . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

A.
$\frac{2}{5}$ .
B.
$\frac{4}{7}$ .
C.
$\frac{3}{7}$ .
D.
$\frac{3}{5}$ .

Câu 34.

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;-1)$ , $B(3;0;1)$ , $C(2;2;-2)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

A.
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}.$
B.
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}.$
C.
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}.$
D.
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}.$

Câu 35.

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + z + 6 = 0$ . Khi đó $z_1 + z_2 + z_1 \cdot z_2$ bằng

A.
-5.
B.
-7.
C.
7.
D.
5.

Câu 36.

Cho hàm số $f(x) = 1 - \frac{1}{\cos^2 2x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$\int f(x)\,dx = x + \frac{1}{2}\cos 2x + C$ .
B.
$\int f(x)\,dx = x + \tan 2x + C$ .
C.
$\int f(x)\,dx = x + \frac{1}{2}\tan 2x + C$ .
D.
$\int f(x)\,dx = x - \frac{1}{2}\tan 2x + C$ .

Câu 37.

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \log{[(6-x)(x+2)]}$ ?

A.
7.
B.
8.
C.
Vô số.
D.
9.

Câu 38.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $AC = 2$ , $AB = \sqrt{3}$ và $AA' = 1$ (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(ABC)$ bằng

A.
$90^\circ$ .
B.
$60^\circ$ .
C.
$30^\circ$ .
D.
$45^\circ$ .

Câu 39.

Cho hàm số $f(x) = mx^4 + 2(m-1)x^2$ với $m$ là tham số thực. Nếu $\min\limits_{[0;2]} f(x) = f(1)$ thì $\max\limits_{[0;2]} f(x)$ bằng

A.
2.
B.
-1.
C.
4.
D.
0.

Câu 40.

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $(5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0$ ?

A.
20.
B.
21.
C.
22.
D.
19.

Câu 41.

Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $\int_0^5 f(x)\,dx = F(5) - G(0) + a$ ( $a > 0$ ). Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F(x)$ , $y = G(x)$ , $x = 0$ và $x = 5$ . Khi $S = 20$ thì $a$ bằng

A.
4.
B.
15.
C.
25.
D.
20.

Câu 42.

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $AB = a$ . Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $30^\circ$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
$\frac{1}{8}a^3$ .
B.
$\frac{3}{8}a^3$ .
C.
$\frac{3\sqrt{2}}{2}a^3$ .
D.
$\frac{\sqrt{2}}{2}a^3$ .

Câu 43.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^\text{o}$ và chiều cao bằng $1$ . Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $(S)$ bằng

A.
$16\pi$ .
B.
$12\pi$ .
C.
$4\pi$ .
D.
$48\pi$ .

Câu 44.

Xét các số thực $x, y$ sao cho $49^{9-y^2} \geq a^{4x - \log_7 a^2}$ với mọi số thực dương $a$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 + 4x - 3y$ bằng

A.
$\dfrac{121}{4}$ .
B.
$\dfrac{39}{4}$ .
C.
$24$ .
D.
$39$ .

Câu 45.

Cho các số phức $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn $|z_1| = |z_2| = 2$ , $|z_3| = 2$ và $3z_1z_2 = 4z_3(z_1 + z_2)$ . Gọi $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1, z_2, z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

A.
$\frac{\sqrt{7}}{4}$ .
B.
$\frac{3\sqrt{7}}{4}$ .
C.
$\frac{\sqrt{7}}{2}$ .
D.
$\frac{3\sqrt{7}}{2}$ .

Câu 46.

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z^2| = |z - \overline{z}|$ và $|(z + 2)(\overline{z} + 2i)| = |z - 2i|^2$ ?

A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
1.

Câu 47.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;1;-1)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ là lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là

A.
2x - z = 0.
B.
2x + z = 0.
C.
x - z = 0.
D.
x + z = 0.

Câu 48.

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ . Biết rằng hàm số $g(x) = \ln f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$x_1$	$x_2$	$x_3$	$+\infty$
$g(x)$	$+\infty$		$\ln 10$	$\ln 42$	$\ln 37$	$+\infty$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f'(x)$ và $y = g'(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A.
(38; 39).
B.
(25; 26).
C.
(28; 29).
D.
(35; 36).

Câu 49.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(4;1;2)$ bán kính bằng $2$ . Gọi $M, N$ là hai điểm lần lượt thuộc hai trục $Ox, Oy$ sao cho đường thẳng $MN$ tiếp xúc với $(S)$ , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OIMN$ có bán kính bằng $\frac{7}{2}$ . Gọi $A$ là tiếp điểm của $MN$ và $(S)$ , giá trị $AM.AN$ bằng

A.
$6\sqrt{2}$ .
B.
$14$ .
C.
$8$ .
D.
$9\sqrt{2}$ .

Câu 50.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $a$ để hàm số $y = \left| x^4 + 2a x^2 + 8x \right|$ có đúng ba điểm cực trị?

A.
2.
B.
6.
C.
5.
D.
3.