Toán — THPT Quốc gia 2022 (mã đề 103)

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

Nếu $\int_0^6 f(x)dx = 6$ thì $\int_0^6 \left[ \frac{1}{3}f(x) + 2 \right] dx$ bằng

Phần ảo của số phức $z = (2 - i)(1 + i)$ bằng

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho $a = 3\sqrt[5]{5}$, $b = 3^2$ và $c = 3\sqrt[6]{6}$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu $\int_{-1}^2 f(x)dx = 2$ và $\int_2^0 f(x)dx = -5$ thì $\int_{-1}^0 f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng $y = 1$ là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau?

Cho khối nón có diện tích đáy bằng $3a^2$ và chiều cao $2a$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2+1} = 4$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log(100a)$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $5$, đáy $ABC$ có diện tích bằng $6$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Hàm số $F(x) = \cot x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left(0; \frac{\pi}{2}\right)$

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức $w = 1 - 4i$?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Số hạng tổng quát $u_n$ ($n \geq 2$) bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-2)^2 + (y+1)^2 + (z-3)^2 = 4$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-1}{-2} = \dfrac{z+1}{3}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(Oxy)$ là

Cho điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu $S(O; R)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 2 + 7i$ có tọa độ là

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(2x-1)=0$ là

Tập xác định của hàm số $y = \log_2(x-1)$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Trong không gian $Oxyz$. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; -4; 0)$ và $\vec{v} = (-1; -2; 1)$. Vectơ $\vec{u} + 3\vec{v}$ có tọa độ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2;5]$ của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - 2z + 5 = 0$. Khi đó $z_1^2 + z_2^2$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Phương trình của mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $x-2y+2x+3=0$ là

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$, $\log_a \frac{1}{b^3}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $3$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x + 1$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -2; 1)$ và mặt phẳng $(P): 2x - 3y - z + 1 = 0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $[30;50]$. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Biết $F(x); G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F(x); y = G(x); x = 0; x = 4$. Khi $S = 8$ thì $a$ bằng

Cho hàm số $f(x) = a x^4 + 2(a+4)x^2 - 1$ với $a$ là tham số thực. Nếu $\max\limits_{[0;2]} f(x) = f(1)$ thì $\min\limits_{[0;2]} f(x)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $(4^b - 1)(a \cdot 3^b - 10) < 0$?

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^\text{o}$ và chiều cao bằng $3$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $(S)$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$. Biết rằng hàm số $g(x) = \ln f(x)$ có bảng biến thiên

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f'(x)$ và $y = g'(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Xét tất cả số thực $x, y$ sao cho $27^{5-y^2} \geq a^{6x - \log_3 a^3}$ với mọi số thực dương $a$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 - 4x + 8y$ bằng

Cho các số phức $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn $2|z_1| = 2|z_2| = |z_3| = 2$ và $(z_1 + z_2)z_3 = 3z_1z_2$. Gọi $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1, z_2, z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là:

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z^2| = |z - \overline{z}|$ và $|(z - 2)(\overline{z} - 2i)| = |z + 2i|^2$?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh bên $AA' = 2a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $a$ để hàm số $y = \left| x^4 + a x^2 - 8x \right|$ có đúng 3 điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(9;3;1)$ bán kính bằng $3$. Gọi $M, N$ là hai điểm lần lượt thuộc 2 trục $Ox, Oz$ sao cho đường thẳng $MN$ tiếp xúc với $(S)$, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OIMN$ có bán kính bằng $\frac{13}{2}$. Gọi $A$ là tiếp điểm của $MN$ và $(S)$, giá trị $AM.AN$ bằng