Toán — THPT Quốc gia 2025 (mã đề 0101)

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình dưới). Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d): \dfrac{x-3}{4} = \dfrac{y+2}{-5} = \dfrac{z-1}{2}$. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và công sai $d = -3$. Giá trị của $u_5$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 2x - 3$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 2$ được xác định bằng công thức

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(2;1;-4)$ nhận $\vec{n} = (3;2;-1)$ làm một véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1)=2$ là

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ ($ac \neq 0$, $ad-bc \neq 0$) có đồ thị như hình dưới. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $SA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 12x - 8$.

Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $y(t)$ (đơn vị mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $t$ ngày ($t \geq 0$) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $y(t) > 0$ và $y'(t) = k \cdot y(t)$ ($t \geq 0$), trong đó $k$ là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm $t = 6$ (ngày); $t = 12$ (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Cho biết $y(t) = e^{g(t)}$ ($t \geq 0$).

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$ có $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox, Oy, Oz$ và độ dài của mỗi đơn vị đo bằng 1 mét. Cho hai điểm $A$ và $B$, trong đó điểm $A$ có tọa độ là $(5;5;0)$. Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian $t$ (giây) theo công thức $v(t) = \beta t + 300$ (m/giây), trong đó $\beta$ là hằng số dương và $0 \leq t \leq 6$. Ở thời điểm ban đầu ($t = 0$), vật đi qua $A$ với tốc độ 300 m/giây và hướng tới $B$. Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường 604 m. Gọi $\vec{u} = (a; b; c)$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$. Biết rằng $|\vec{u}| = 1$ và góc giữa vectơ $\vec{u}$ lần lượt với các vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ có số đo tương ứng bằng $60^\circ, 60^\circ, 45^\circ$.

Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 15% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 5% số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.