Đăng nhậpĐăng ký
Grade
Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ
Quay lại đề
Grade
Đề thi tải từ grade.vn
In ngày 25/9/2026

Toán — THPT Tam Đảo Ii, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21
Họ và tên:
Lớp:
Điểm:
Câu 1.

Hàm số y=x3−3x2−9x+7y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

  1. A.

    (1;+∞)(1; +\infty).

  2. B.

    (−5;−2)(-5; -2).

  3. C.

    (−∞;1)(-\infty; 1).

  4. D.

    (−1;3)(-1; 3).

Câu 2.

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên [−1;5][-1;5] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi MM và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−1;5][-1;5]. Giá trị của M−mM - m bằng

  1. A.

    1.

  2. B.

    6.

  3. C.

    5.

  4. D.

    4.

Câu 3.

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−35x−16y = \frac{x-3}{5x-16}?

  1. A.

    y=15y = \frac{1}{5}.

  2. B.

    x=15x = \frac{1}{5}.

  3. C.

    y=165y = \frac{16}{5}.

  4. D.

    x=165x = \frac{16}{5}.

Câu 4.

Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

  1. A.

    y=x3+2x+1y = x^3 + 2x + 1.

  2. B.

    y=x3−2x2+1y = x^3 - 2x^2 + 1.

  3. C.

    y=x3−2x+1y = x^3 - 2x + 1.

  4. D.

    y=−x3+2x+1y = -x^3 + 2x + 1.

Câu 5.

Cho hàm số f(x)=3x2+2xf(x) = 3x^2 + 2x. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên R\mathbb{R}?

  1. A.

    F1(x)=x3+x2−4F_1(x) = x^3 + x^2 - 4.

  2. B.

    F2(x)=x33+x22F_2(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}.

  3. C.

    F3(x)=x3−x2+1F_3(x) = x^3 - x^2 + 1.

  4. D.

    F4(x)=3x3+x2F_4(x) = 3x^3 + x^2.

Câu 6.

Tích phân ∫01(3x+1)(x+3)dx\int\limits_0^1 (3x+1)(x+3)dx bằng

  1. A.

    12.

  2. B.

    9.

  3. C.

    5.

  4. D.

    6.

Câu 7.

Sau khi kiểm tra sức khỏe tổng quát, kết quả số cân nặng của học sinh lớp 12A sĩ số 40 HS được thể hiện trong bảng số liệu sau: (đơn vị: kg)

Cân nặng (kg)[40;50)[50;60)[60;70)[70;80)[80;90)
Số HS7121272

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

  1. A.

    50

  2. B.

    50,5

  3. C.

    52,5

  4. D.

    55,5

Câu 8.

Quãng đường đi bộ tập thể dục mỗi ngày (đơn vị: km) của bác An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)[2,2; 2,6)[2,6; 3,0)[3,0; 3,4)[3,4; 3,8)[3,8; 4,2)
Số ngày36551

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

  1. A.

    3,1.

  2. B.

    0,042.

  3. C.

    0,206.

  4. D.

    0,45.

Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;3;4)A(1;3;4) và B(0;1;2)B(0;1;2). Tọa độ của vectơ BA→\overrightarrow{BA} là

  1. A.

    (−1;−2;−2)(-1;-2;-2).

  2. B.

    (1;2;2)(1;2;2).

  3. C.

    (−1;−2;1)(-1;-2;1).

  4. D.

    (0;−2;−2)(0;-2;-2).

Câu 10.

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm M(2;2;1)M(2;2;1) và có một vectơ pháp tuyến n⃗=(5;2;−3)\vec{n} = (5;2;-3). Phương trình mặt phẳng (P)(P) là

  1. A.

    5x+2y−3z−17=05x + 2y - 3z - 17 = 0.

  2. B.

    2x+2y+z−11=02x + 2y + z - 11 = 0.

  3. C.

    5x+2y−3z−11=05x + 2y - 3z - 11 = 0.

  4. D.

    2x+2y+z−17=02x + 2y + z - 17 = 0.

Câu 11.

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình tham số của đường thẳng Δ\Delta đi qua A(3;−2;1)A(3;-2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P):−x+2y−2z+1=0(P): -x + 2y - 2z + 1 = 0 là

  1. A.

    {x=3−1ty=−2+2t,t∈R.z=1−2t\begin{cases} x=3-1t \\ y=-2+2t, t \in \mathbb{R}. \\ z=1-2t \end{cases}

  2. B.

    {x=1+3ty=−2−2t,t∈R.z=2−t\begin{cases} x=1+3t \\ y=-2-2t, t \in \mathbb{R}. \\ z=2-t \end{cases}

  3. C.

    {x=−3−1ty=2+2t,t∈R.z=−1−2t\begin{cases} x=-3-1t \\ y=2+2t, t \in \mathbb{R}. \\ z=-1-2t \end{cases}

  4. D.

    {x=3−1ty=2−2t,t∈R.z=1−2t\begin{cases} x=3-1t \\ y=2-2t, t \in \mathbb{R}. \\ z=1-2t \end{cases}

Câu 12.

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+4y−2z−7=0(S): x^2+y^2+z^2-4x+4y-2z-7=0. Tọa độ tâm II và bán kính RR của (S)(S) lần lượt là

  1. A.

    I(−2;2;−1),R=4I(-2;2;-1), R=4.

  2. B.

    I(−2;2;−1),R=8I(-2;2;-1), R=8.

  3. C.

    I(2;−2;1),R=4I(2;-2;1), R=4.

  4. D.

    I(2;−2;1),R=8I(2;-2;1), R=8.

Câu 13.

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định trên R\mathbb{R} và có đạo hàm f′(x)=3x3−3x2,∀x∈Rf'(x) = 3x^3 - 3x^2, \forall x \in \mathbb{R}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

  1. A)

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)(1; +\infty).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Hàm số có hai điểm cực trị.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;3][0; 3] đạt tại x=0x = 0.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    f(2)>f(3)f(2) > f(3).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 14.

Cho hàm số f(x)={3x2−2x+mkhi x≥11−4xkhi x<1f(x) = \begin{cases} 3x^2 - 2x + m & \text{khi } x \ge 1 \\ 1 - 4x & \text{khi } x < 1 \end{cases} (mm là tham số thực) liên tục trên R\mathbb{R}. Biết rằng f(x)f(x) có nguyên hàm trên R\mathbb{R} là F(x)F(x) là hàm liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn F(−2)=−6F(-2) = -6.

  1. A)

    m=−4m = -4.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    F(x)={x3−x2−4x+7khi x≥1x−2x2+4khi x<1F(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 - 4x + 7 & \text{khi } x \ge 1 \\ x - 2x^2 + 4 & \text{khi } x < 1 \end{cases}

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    ∫−15f(x)dx=108\int\limits_{-1}^{5} f(x) dx = 108.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    ∫1e2f(ln⁡x)1xdx=3\int\limits_{1}^{e^2} f(\ln x) \frac{1}{x} dx = 3.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 15.

Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm A(1;−2;3),B(−2;1;2),C(3;−1;2)A(1;-2;3), B(-2;1;2), C(3;-1;2).

  1. A)

    AB→=(−3;3;−1)\overrightarrow{AB} = (-3;3;-1).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    AC→=(−2;−1;1)\overrightarrow{AC} = (-2; -1; 1).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    AB→=3AC→\overrightarrow{AB} = 3\overrightarrow{AC}.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Ba điểm A,B,CA, B, C không thẳng hàng.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 16.

Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình .

  1. A)

    Véc tơ pháp tuyến của (ACD)(ACD) là k⃗=(0;1;1)\vec{k} = (0;1;1).

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)

    Phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC) là: y−70=0y - 70 = 0.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)

    Phương trình tham số của đường thẳng ACAC là:

    {x=70y=tz=0\begin{cases} x = 70 \\ y = t \\ z = 0 \end{cases}

    ☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)

    Cho biết đầu mũi tên đang đặt tại điểm M(0;60;40)M(0; 60; 40). Phương trình mặt cầu tâm MM và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)(ABC) là: x2+(y−60)2+(z−40)2=490x^2 + (y - 60)^2 + (z - 40)^2 = 490.

    ☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 17. Chị Hà dự định sử dụng hết 4 m24\,m^2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:  
Câu 18. Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm30\,cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm40\,cm, chiều cao thùng là 60 cm60\,cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Tính thể tích của thùng Bia hơi (giả sử độ dày vỏ không đáng kể và làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:  
Câu 19. Trong một đợt nghiên cứu tỷ lệ ung thư do hút thuốc lá gây nên, người ta thấy rằng tại tỉnh X tỉ lệ người dân của tỉnh nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh ung thư trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi gặp một người bị bệnh ung thư tại tỉnh này thì xác suất người đó nghiện thuốc lá là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:  
Câu 20. Một thợ xây cần xây một bể nước hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chứa được 1m31m^3 nước. Biết rằng chi phí để làm nắp đậy, tường xung quanh và đáy dưới là 1 triệu đồng trên 1m21m^2. Hỏi người thợ xây cần ít nhất bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng) để hoàn thành công việc (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:  
Câu 21. Gọi HH là đa giác lồi có các đỉnh được tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình (1−2sin⁡3x)+cos⁡3x(sin⁡3x−cos⁡3x)=0(1-2\sin 3x)+\cos 3x(\sin 3x-\cos 3x)=0 trên đường tròn lượng giác. Diện tích SS của hình HH là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?Đáp án:  
— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/toan-thpt-tam-dao-ii-vinh-phuc-khao-sat-tot-nghiep-thpt-2025-1563