Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT chuyên Quốc học Huế

Câu 1.

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.
$\text{A. } \overline{AB} + \overline{AC} = 3\overline{AG}$ .
B.
$\text{B. } \overline{AB} + \overline{AC} = 2\overline{AG}$ .
C.
$\text{C. } \overline{AB} + \overline{AC} = \dfrac{3}{2} \overline{AG}$ .
D.
$\text{D. } \overline{AB} + \overline{AC} = \dfrac{2}{3} \overline{AG}$

Câu 2.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M(4;8)$ . Xác định tọa độ điểm $N$ sao cho $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $ON$ .

A.
$\text{A. } N(-4; -8).$
B.
$\text{B. } N(8; 16).$
C.
$\text{C. } N(-8; -16).$
D.
$\text{D. } N(2; 4).$

Câu 3.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $M(2;5)$ , $N(-1; -1)$ . Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ .

A.
$\text{A. } \overrightarrow{MN} = (3;6).$
B.
$\text{B. } \overrightarrow{MN} = (-3; -6).$
C.
$\text{C. } \overrightarrow{MN} = (-6; -3).$
D.
$\text{D. } \overrightarrow{MN} = (6; -3).$

Câu 4.

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm, $I$ là trung điểm cạnh $BC$ . Đẳng thức nào dưới đây sai?

A.
$\text{A. } \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \vec{0}.$
B.
$\text{B. } \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}.$
C.
$\text{C. } \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.$
D.
$\text{D. } \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.$

Câu 5.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$ , $BC = 6$ , $\widehat{B} = 60^\circ$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .

A.
$\text{A. } AC = 2\sqrt{7}.$
B.
$\text{B. } AC = 2\sqrt{10}.$
C.
$\text{C. } AC = 8.$
D.
$\text{D. } AC = 2\sqrt{19}.$

Câu 6.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{u} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ .

A.
$\text{A. } \left| \vec{u} \right| = a \sqrt{10}.$
B.
$\text{B. } \left| \vec{u} \right| = a \sqrt{5}.$
C.
$\text{C. } \left| \vec{u} \right| = 2a.$
D.
$\text{D. } \left| \vec{u} \right| = a \sqrt{3}.$

Câu 7.

Cho $\vec{u}$ , $\vec{v}$ là hai vectơ cùng hướng sao cho $\left| \vec{u} \right| = 2$ , $\left| \vec{v} \right| = 6$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.
$\text{A. } \vec{u} = 3\vec{v}.$
B.
$\text{B. } \vec{v} = 3\vec{u}.$
C.
$\text{C. } \vec{u} = -3\vec{v}.$
D.
$\text{D. } \vec{v} = -3\vec{u}.$

Câu 8.

Cho số gần đúng $a = 2023,543$ với độ chính xác $d = 0,01$ . Số quy tròn của số $a$ là

A.
$\text{A. } 2023,54.$
B.
$\text{B. } 2023,5.$
C.
$\text{C. } 2023.$
D.
$\text{D. } 2024.$

Câu 9.

Cho góc $\alpha$ với $90^\circ<\alpha<180^\circ$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
A. $\cot \alpha < 0$ .
B.
B. $\sin \alpha < 0$ .
C.
C. $\tan \alpha < 0$ .
D.
D. $\cos \alpha < 0$ .

Câu 10.

Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2023 - 2024 của 8 trường Trung học phổ thông chuyên được cho như sau: $\boxed{25 \quad 30 \quad 28 \quad 40 \quad 10 \quad 60 \quad 34 \quad 37}$ Trung vị của mẫu số liệu trên là

A.
A. 32.
B.
B. 29.
C.
C. 34.
D.
D. 30.

Câu 11.

Cho $A = (-\infty; -2] \cup (1; +\infty)$ và $B = (-3; 1]$ . Tìm $A \cap B$ .

A.
A. $A \cap B = (-\infty; 1]$ .
B.
B. $A \cap B = (-3; -2] \cup \{1\}$ .
C.
C. $A \cap B = (-3; -2].$
D.
D. $A \cap B = (-\infty; 1)$

Câu 12.

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{matrix} x + 2y > 0 \\ x - 3y + 3 \leq 0 \end{matrix} \right.$ ?

A.
A. $(-2; 1)$ .
B.
B. $(3; 2)$ .
C.
C. $(-1; 1)$ .
D.
D. $(-2; 2)$

Câu 13.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (-3; -1)$ và $\vec{b} = (2; 4)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A.
A. $135^\circ$ .
B.
B. $120^\circ$ .
C.
C. $45^\circ$ .
D.
D. $90^\circ$ .

Câu 14.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (-4; 3m + 2)$ và $\vec{b} = (1; 2)$ . Tìm m để $\vec{a} \perp \vec{b}$ .

A.
A. $m = -2$ .
B.
B. $m = -1$ .
C.
C. $m = 1$ .
D.
D. $m = 0$ .

Câu 15.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{CA}$ .

A.
A. $|\overrightarrow{CA}| = 2$ .
B.
B. $|\overrightarrow{CA}| = 2\sqrt{2}$ .
C.
C. $|\overrightarrow{CA}| = 4$ .
D.
D. $|\overrightarrow{CA}| = 4\sqrt{2}$ .

Câu 16.

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A.
A. Một.
B.
B. Số trung bình.
C.
C. Độ lệch chuẩn.
D.
D. Trung vị.

Câu 17.

Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $a$ , $\widehat{ABC} = 120^\circ$ . Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ .

A.
A. $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = 2a$ .
B.
B. $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a$ .
C.
C. $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{3}$ .
D.
D. $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Câu 18.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\vec{u} = (-3; 5)$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{u}$ .

A.
A. $|\vec{u}| = 34$ .
B.
B. $|\vec{u}| = 2$ .
C.
C. $|\vec{u}| = \sqrt{34}$ .
D.
D. $|\vec{u}| = \sqrt{2}$ .

Câu 19.

Cho hai vectơ tuỳ ý $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \big( \widehat{a, b} \big)$ .
B.
B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \big( \widehat{a, b} \big)$ .
C.
C. $|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| = \vec{a} \cdot \vec{b} \cdot \cos \big( \widehat{a, b} \big)$ .
D.
D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$ .

Câu 20.

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.
A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{BO}$ .
B.
B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \vec{0}$ .
C.
C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \vec{0}$ .
D.
D. $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BD}$ .

Câu 21.

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

A.
A. Chúng cùng hướng.
B.
B. Chúng có cùng độ dài.
C.
C. Chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
D.
D. Chúng cùng phương và có cùng độ dài.

Câu 22.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{C} = 135^\circ$ và nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng $R = 3\sqrt{2}$ . Tính độ dài cạnh $AB$ .

A.
A. $AB = 12$ .
B.
B. $AB = 4$ .
C.
C. $AB = 6$ .
D.
D. $AB = 3$ .

Câu 23.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(3;1)$ và $B(-2;0)$ . Xác định tọa độ điểm $C$ sao cho $\overrightarrow{CA} = 3 \overrightarrow{AB}$ .

A.
A. $C(-15; -3)$ .
B.
B. $C(-18; -4)$ .
C.
C. $C(18;4)$ .
D.
D. $C(15;3)$ .

Câu 24.

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3\}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
A. $\{1\} \in A$ .
B.
B. $\{1; 2\} \subset A$ .
C.
C. $\{2; 4\} \subset A$ .
D.
D. $\varnothing \in A$ .

Câu 25.

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề " $\forall x \in \mathbb{R} : x^2-4x+4 > 0$ "?

A.
$\exists x \in \mathbb{R} : x^2 - 4x + 4 \leq 0.$
B.
$\exists x \in \mathbb{R} : x^2 - 4x + 4 > 0.$
C.
$\exists x \in \mathbb{R} : x^2 - 4x + 4 \geq 0.$
D.
$\forall x \in \mathbb{R} : x^2 - 4x + 4 \leq 0.$

Câu 26.

Mốt của hàng bán giày thể thao thống kê số giày đã bán ra trong tháng 12 theo các cỡ khác nhau và thu được bảng sau: Cỡ giày $\quad 37 \quad 38 \quad 39 \quad 40 \quad 41 \quad 42 \quad 43$ Số giày bán được $\quad 10 \quad 13 \quad 11 \quad 27 \quad 25 \quad 13 \quad 2$ Giá trị mốt của mẫu số liệu trên là

A.
25
B.
27
C.
40
D.
41

Câu 27.

Cho các câu sau: $P$ : "Tồn tại số thực bằng nghịch đảo của nó." $Q$ : "Thời tiết hôm nay thế nào?" $R$ : "3 là số nguyên tố." Có bao nhiêu câu trong các câu trên là mệnh đề?

A.
2
B.
0
C.
3
D.
1

Câu 28.

Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng 5. Trên đoạn thẳng $AB$ lấy điểm $C$ sao cho $AC = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$\overrightarrow{AC} = \dfrac{2}{5} \overrightarrow{BA}.$
B.
$\overrightarrow{AC} = \dfrac{3}{5} \overrightarrow{BA}.$
C.
$\overrightarrow{AC} = -\dfrac{3}{5} \overrightarrow{BA}.$
D.
$\overrightarrow{AC} = -\dfrac{2}{5} \overrightarrow{BA}.$

Câu 29.

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$x^2 + y \leq 1.$
B.
$x + 2y > 1.$
C.
$2x + 1 \geq y.$
D.
$2x + 3 \leq 0.$

Câu 30.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ và có trọng tâm $G$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{GB}$ bằng

A.
$\dfrac{a^2}{3}.$
B.
$\dfrac{a^2}{6}.$
C.
$-\dfrac{a^2}{6}.$
D.
$a^2.$