Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 2 (mã đề 101)

Câu 1.

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = -\frac{1}{2}$ là

A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.

Câu 2.

Tập xác định của hàm số $y = 4^x$ là

A.
$\mathbb{R} \setminus \{0\}$ .
B.
$[0; +\infty)$ .
C.
$(0; +\infty)$ .
D.
$\mathbb{R}$ .

Câu 3.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(1; +\infty)$ .
B.
$(-1; 0)$ .
C.
$(0; 1)$ .
D.
$(-\infty; 0)$ .

Câu 4.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z = -3 + 4i$ ?

A.
$N(3; 4)$ .
B.
$M(4; 3)$ .
C.
$P(-3; 4)$ .
D.
$Q(4; -3)$ .

Câu 5.

Cho mặt cầu có bán kính $r = 4$ . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A.
$\frac{256\pi}{3}$ .
B.
$\frac{64\pi}{3}$ .
C.
$16\pi$ .
D.
$64\pi$ .

Câu 6.

$\int 5x^4 \, dx$ bằng

A.
$\frac{1}{5}x^5 + C.$
B.
$x^5 + C.$
C.
$5x^5 + C.$
D.
$20x^3 + C.$

Câu 7.

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A(1; 4; 2)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ ?

A.
$N(0; 4; 2)$ .
B.
$P(1; 4; 0)$ .
C.
$Q(1; 0; 2)$ .
D.
$M(0; 0; 2)$ .

Câu 8.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 11$ và công sai $d = 3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A.
8.
B.
33.
C.
$\dfrac{11}{3}$ .
D.
14.

Câu 9.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 3$ và chiều cao $h = 6$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
9.
B.
18.
C.
3.
D.
6.

Câu 10.

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+8) = 5$ là

A.
$x = 17.$
B.
$x = 24.$
C.
$x = 2.$
D.
$x = 40.$

Câu 11.

Biết $\int_2^5 f(x)\,dx = 4$ và $\int_2^5 g(x)\,dx = 1$ . Khi đó $\int_2^5 [f(x) - g(x)]\,dx$ bằng?

A.
$-3$ .
B.
$3$ .
C.
$4$ .
D.
$5$ .

Câu 12.

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{4} = \dfrac{y-1}{-2} = \dfrac{z+3}{1}$ . Điểm nào dưới đây thuộc $d$ ?

A.
$Q(4;-2;1)$ .
B.
$N(4;2;1)$ .
C.
$P(2;1;-3)$ .
D.
$M(2;1;3)$ .

Câu 13.

Phần thực của số phức $z = -3 - 4i$ bằng

A.
4.
B.
$-3$ .
C.
3.
D.
$-4$ .

Câu 14.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 4$ . Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A.
$(-1; 2; -3)$ .
B.
$(2; -4; 6)$ .
C.
$(1; -2; 3)$ .
D.
$(-2; 4; -6)$ .

Câu 15.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-1$	$3$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$+\infty$		$-3$		$2$	$-\infty$

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.
$x=3$ .
B.
$x=-1$ .
C.
$x=2$ .
D.
$x=-3$ .

Câu 16.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 2a^2$ và chiều cao $h = 6a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
$12a^3$ .
B.
$4a^3$ .
C.
$2a^3$ .
D.
$6a^3$ .

Câu 17.

Cho khối trụ có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
$48\pi$ .
B.
$4\pi$ .
C.
$16\pi$ .
D.
$24\pi$ .

Câu 18.

Nghiệm của phương trình $2^{2x-3} = 2^x$ là

A.
$x = 8.$
B.
$x = -8.$
C.
$x = 3.$
D.
$x = -3.$

Câu 19.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): 2x + 4y - z + 3 = 0$ . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A.
$\vec{n}_1 = (2; 4; -1)$ .
B.
$\vec{n}_2 = (2; -4; 1)$ .
C.
$\vec{n}_4 = (-2; 4; 1)$ .
D.
$\vec{n}_3 = (2; 4; 1)$ .

Câu 20.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+2}{x-1}$ là

A.
$x = 2.$
B.
$x = -2.$
C.
$x = 1.$
D.
$x = -1.$

Câu 21.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
$y = x^4 - 2x^2 - 2$
B.
$y = -x^3 + 3x^2 - 2$
C.
$y = x^3 - 3x^2 - 2$
D.
$y = -x^4 + 2x^2 - 2$

Câu 22.

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm học sinh gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ?

A.
11.
B.
30.
C.
6.
D.
5.

Câu 23.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_4(4a)$ bằng

A.
$1 + \log_4 a.$
B.
$4 - \log_4 a.$
C.
$4 + \log_4 a.$
D.
$1 - \log_4 a.$

Câu 24.

Cho hai số phức $z_1 = 3 + 2i$ và $z_2 = 1 - i$ . Số phức $z_1 - z_2$ bằng

A.
$2 - 3i$
B.
$-2 + 3i$
C.
$-2 - 3i$
D.
$2 + 3i$

Câu 25.

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 5$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.
$20\pi$ .
B.
$\dfrac{20\pi}{3}$ .
C.
$10\pi$ .
D.
$\dfrac{10\pi}{3}$ .

Câu 26.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 6x$ với trục hoành là

A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.

Câu 27.

Biết $\int_0^1 [f(x) + 2x] \, dx = 2$ . Khi đó $\int_0^1 f(x) \, dx$ bằng

A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
0.

Câu 28.

Cho số phức $z = 1 - 2i$ , số phức $(2 + 3i)z$ bằng

A.
-4 - 7i.
B.
-4 + 7i.
C.
8 + i.
D.
-8 + i.

Câu 29.

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = e^{3x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ và $x = 1$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

A.
$\pi \int_0^1 e^{3x} dx.$
B.
$\int_0^1 e^{6x} dx.$
C.
$\pi \int_0^1 e^{6x} dx.$
D.
$\int_0^1 e^{3x} dx.$

Câu 30.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = BC = a$ , $AA' = \sqrt{6}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A.
60°.
B.
90°.
C.
30°.
D.
45°.

Câu 31.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 10x^2 - 4$ trên đoạn $[0; 9]$ bằng

A.
$-28$ .
B.
$-4$ .
C.
$-13$ .
D.
$-29$ .

Câu 32.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-1)(x+4)^3$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.

Câu 33.

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_2 a - 2\log_4 b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$a = 8b^2$ .
B.
$a = 8b$ .
C.
$a = 6b$ .
D.
$a = 8b^4$ .

Câu 34.

Cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 7. Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng

A.
$\frac{49\pi}{4}$ .
B.
$\frac{49\pi}{2}$ .
C.
$49\pi$ .
D.
$98\pi$ .

Câu 35.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1; -2; 3)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z + 1 = 0$ . Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ là

A.
$\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 3t \end{cases}$
B.
$\begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + 3t \end{cases}$
C.
$\begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 - 2t \\ z = 3 + 3t \end{cases}$
D.
$\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 - 3t \end{cases}$

Câu 36.

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + z + 2 = 0$ . Khi đó $|z_1| + |z_2|$ bằng

A.
4.
B.
$2\sqrt{2}$ .
C.
2.
D.
$\sqrt{2}$ .

Câu 37.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2; -1; 4)$ và mặt phẳng $(P): 3x - 2y + z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là

A.
$2x - y + 4z - 21 = 0.$
B.
$2x - y + 4z + 21 = 0.$
C.
$3x - 2y + z - 12 = 0.$
D.
$3x - 2y + z + 12 = 0.$

Câu 38.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3 (18 - x^2) \geq 2$ là

A.
$(-\infty; 3]$ .
B.
$(0; 3]$ .
C.
$[-3; 3]$ .
D.
$(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$ .

Câu 39.

Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S$ , bán kính đáy bằng $\sqrt{2}a$ và độ dài đường sinh bằng $4a$ . Gọi $(T)$ là mặt cầu đi qua đỉnh $S$ và đường tròn đáy của $(N)$ . Bán kính của $(T)$ bằng

A.
$\dfrac{4\sqrt{2}a}{3}$ .
B.
$\sqrt{14}a$ .
C.
$\dfrac{4\sqrt{14}a}{7}$ .
D.
$\dfrac{8\sqrt{14}a}{7}$ .

Câu 40.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + (4 - m)x$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ là

A.
$(-\infty; 1]$ .
B.
$(-\infty; 4]$ .
C.
$(-\infty; 1)$ .
D.
$(-\infty; 4)$ .

Câu 41.

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe $X$ là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe $X$ là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

A.
810.000.000 đồng.
B.
813.529.000 đồng.
C.
797.258.000 đồng.
D.
830.131.000 đồng.

Câu 42.

Biết $F(x) = e^x + x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Khi đó $\int f(2x)\,dx$ bằng

A.
$2e^x + 2x^2 + C.$
B.
$\frac{1}{2}e^{2x} + x^2 + C.$
C.
$\frac{1}{2}e^{2x} + 2x^2 + C.$
D.
$2e^{2x} + 4x^2 + C.$

Câu 43.

Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $2^{x^2 + y^2 + 1} \leq (x^2 + y^2 - 2x + 2)4^x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{4y}{2x + y + 1}$ gần nhất với số nào dưới đây?

A.
-2.
B.
-3.
C.
-5.
D.
-4.

Câu 44.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $3a$ , cạnh bên bằng $\frac{3\sqrt{3}a}{2}$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M, N, P$ và $Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ trên các mặt phẳng $(SAB), (SBC), (SCD)$ và $(SDA)$ . Thể tích khối chóp $O.MNPQ$ bằng

A.
$\frac{9a^3}{16}$ .
B.
$\frac{2a^3}{3}$ .
C.
$\frac{9a^3}{32}$ .
D.
$\frac{a^3}{3}$ .

Câu 45.

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ( $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ ) có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$0$	$4$	$+\infty$
$f'(x)$	+	0	-	0	+
$f(x)$	$-\infty$		3		$-5$	$+\infty$

Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$ ?

A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
4.

Câu 46.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $AB = a$ ; $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{3}a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SM$ bằng

A.
$\frac{\sqrt{2}a}{2}$ .
B.
$\frac{\sqrt{39}a}{13}$ .
C.
$\frac{a}{2}$ .
D.
$\frac{\sqrt{21}a}{7}$ .

Câu 47.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

A.
$\dfrac{50}{81}$ .
B.
$\dfrac{5}{9}$ .
C.
$\dfrac{5}{18}$ .
D.
$\dfrac{1}{2}$ .

Câu 48.

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0) = 0$ . Biết $y = f'(x)$ là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = |f(x^3) - x|$ là

A.
5.
B.
4.
C.
6.
D.
3.

Câu 49.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-4$	$-2$	$0$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$+\infty$		$-2$		$2$		$-3$	$+\infty$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $5f(x^2-4x)=m$ có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; +\infty)$ ?

A.
24.
B.
21.
C.
25.
D.
20.

Câu 50.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(m, n)$ sao cho $m + n \leq 14$ và ứng với mỗi cặp $(m, n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (-1; 1)$ thỏa mãn $2a^m = n \ln \left(a + \sqrt{a^2 + 1}\right)$ ?

A.
14.
B.
12.
C.
11.
D.
13.