Toán — THPT Quốc gia 2022 — lần 2 (mã đề 104)

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $O$ và nhận véc-tơ $\overrightarrow{n} = (2;3;-4)$ làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

Nếu $\int_0^1 f(x)dx = 4$ và $\int_1^3 f(x)dx = 3$ thì $\int_0^3 f(x)dx$ bằng

Cho $f$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên đoạn $[1;2]$ thỏa mãn $F(1) = -1$ và $F(2) = 4$. Khi đó $\int_1^2 f(x)\,dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (0; -2; 3)$ và $\vec{v} = (-1; 2; -5)$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{u} + \vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 4$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x-1}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình

Phần ảo của số phức $z = 4 - 3i$ bằng

Cho hàm số $f(x) = 4x^3 - 4$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 4a^2$ và chiều cao $h = a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$. Thể tích $V$ của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Với mọi số thực $a$ dương, $\log_5 (5a)$ bằng

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y = x^3 + x - 1$?

Nghiệm của phương trình $7^x = 3$ là

Thể tích của khối cầu bán kính $2a$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \log_3(x-2)$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n \geq 4$, công thức nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(-2;1;3)$ và nhận véc-tơ $\vec{u} = (1;3;-5)$ làm véc-tơ chỉ phương có phương trình là

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ ($a, b, c \in \mathbb{R}$) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và $u_2 = 7$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Cho hai số phức $z = 3 + 2i$ và $w = 1 - i$. Số phức $z - w$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(2x) > 4$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $\ell$. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x) = 3 + \cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = 5^x$ là

Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn số phức $z = 2 + i$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;1;0)$ và $N(3;2;-1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là

Cho số phức $z = 3 - 2i$, mô-đun của số phức $(1 + i)\overline{z}$ bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Nếu $\int_0^1 f(x)\,dx = 3$ thì $\int_0^1 [4x - f(x)]\,dx$ bằng

Với $a > 0$, đặt $\log_3(3a) = b$, khi đó $\log_3(27a^4)$ bằng

Trên đoạn $[1;4]$, hàm số $y = -x^4 + 8x^2 - 13$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P): x-2y+3z+1=0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BDD'B')$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[ \log_3(x^2+1) - \log_3(x+31) \right] (32 - 2^{x-1}) \geq 0$?

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2$ ($a, b, c \in \mathbb{R}$). Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2f(x) - 3 = 0$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;6]$ và có đồ thị là đường gấp khúc $ABC$ trong hình bên. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1) = -2$. Giá trị của $F(5) + F(6)$ bằng

Cho hai hàm số $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + 2x$ và $g(x) = mx^3 + nx^2 - 2x$ với $a, b, c, m, n \in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $y = f(x) - g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1$, $2$ và $3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f'(x)$ và $y = g'(x)$ bằng

Xét các số phức $z$ và $w$ thay đổi thỏa mãn $|z| = |w| = 4$ và $|z-w| = 4\sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $P = |z+1+i| + |w-3+4i|$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho tồn tại số thực $x \in (1;5)$ thỏa mãn $4(x-1)e^x = y(e^x + xy - 2x^2 - 3)$?

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng $4a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cắt hình trụ $(T)$ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3a$, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $36a^2$. Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2 - 2az + b^2 + 2 = 0$ ($a, b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a; b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1 + 2i z_2 = 3 + 3i$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;1)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z+1}{1}$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oy$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x) = x^4 - 10x^3 + 24x^2 + (3 - m)x$, với $m$ là số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $g(x) = f(|x|)$ có đúng 7 điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-3)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 1$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho tiếp diện của $(S)$ tại $M$ cắt các trục $Ox, Oy$ lần lượt tại các điểm $A(a;0;0), B(0;b;0)$ mà $a, b$ là các số nguyên dương và $AMB = 90^\circ$?