Toán — THPT Quốc gia 2022 — lần 2 (mã đề 104)

Câu 1.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua $O$ và nhận véc-tơ $\overrightarrow{n} = (2;3;-4)$ làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

A.
$2x-3y+4z+1=0$ .
B.
$2x+3y-4z+1=0$ .
C.
$2x-3y+4z=0$ .
D.
$2x+3y-4z=0$ .

Câu 2.

Nếu $\int_0^1 f(x)dx = 4$ và $\int_1^3 f(x)dx = 3$ thì $\int_0^3 f(x)dx$ bằng

A.
-1.
B.
1.
C.
7.
D.
12.

Câu 3.

Cho $f$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$ . Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên đoạn $[1;2]$ thỏa mãn $F(1) = -1$ và $F(2) = 4$ . Khi đó $\int_1^2 f(x)\,dx$ bằng

A.
-5.
B.
3.
C.
5.
D.
-3.

Câu 4.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai véc-tơ $\vec{u} = (0; -2; 3)$ và $\vec{v} = (-1; 2; -5)$ . Tọa độ của véc-tơ $\vec{u} + \vec{v}$ là

A.
(1; -4; 8).
B.
(-1; 0; -2).
C.
(-1; 4; -8).
D.
(1; 0; 2).

Câu 5.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 4$ . Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A.
(1; 0; -2).
B.
(-1; 0; 2).
C.
(1; 0; 2).
D.
(-1; 0; -2).

Câu 6.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-2$	$0$	$2$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$+\infty$		$-3$		$0$		$-3$	$+\infty$

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
2.
B.
1.
C.
3.
D.
4.

Câu 7.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x-1}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình

A.
$y = -3.$
B.
$y = -1.$
C.
$y = 3.$
D.
$y = 1.$

Câu 8.

Phần ảo của số phức $z = 4 - 3i$ bằng

A.
$-3$ .
B.
$-4$ .
C.
$3$ .
D.
$4$ .

Câu 9.

Cho hàm số $f(x) = 4x^3 - 4$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$\int f(x)\,dx = 12x^2 + C.$
B.
$\int f(x)\,dx = 4x^3 - 4x + C.$
C.
$\int f(x)\,dx = x^4 - 4x + C.$
D.
$\int f(x)\,dx = x^4 + C.$

Câu 10.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 4a^2$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
$\frac{2}{3}a^3$ .
B.
$4a^3$ .
C.
$\frac{4}{3}a^3$ .
D.
$2a^3$ .

Câu 11.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ . Thể tích $V$ của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.
$V = 3Bh.$
B.
$V = \frac{4}{3}Bh.$
C.
$V = Bh.$
D.
$V = \frac{1}{3}Bh.$

Câu 12.

Với mọi số thực $a$ dương, $\log_5 (5a)$ bằng

A.
$5 \log_5 a$ .
B.
$1 - \log_5 a$ .
C.
$1 + \log_5 a$ .
D.
$\log_5 a$ .

Câu 13.

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y = x^3 + x - 1$ ?

A.
$Q(1; 3)$ .
B.
$M(1; 2)$ .
C.
$N(1; 1)$ .
D.
$P(1; 0)$ .

Câu 14.

Nghiệm của phương trình $7^x = 3$ là

A.
$x = \frac{3}{7}$ .
B.
$x = \sqrt[3]{7}$ .
C.
$x = \log_7 3$ .
D.
$x = \log_3 7$ .

Câu 15.

Thể tích của khối cầu bán kính $2a$ bằng

A.
$8\pi a^3$ .
B.
$\frac{4}{3}\pi a^3$ .
C.
$\frac{8}{3}\pi a^3$ .
D.
$\frac{32}{3}\pi a^3$ .

Câu 16.

Tập xác định của hàm số $y = \log_3(x-2)$ là

A.
$(2; +\infty)$ .
B.
$(-\infty; 2)$ .
C.
$[2; +\infty)$ .
D.
$(-\infty; 2]$ .

Câu 17.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -1 & 0 & 1 & +\infty \\ \hline f'(x) & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(-1;1)$ .
B.
$(0;+\infty)$ .
C.
$(-\infty;-1)$ .
D.
$(-1;0)$ .

Câu 18.

Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n \geq 4$ , công thức nào dưới đây đúng?

A.
$C_n^4 = \dfrac{n!}{4!(n-4)!}$ .
B.
$C_n^4 = \dfrac{4!(n-4)!}{n!}$ .
C.
$C_n^4 = \dfrac{(n-4)!}{n!}$ .
D.
$C_n^4 = \dfrac{n!}{(n-4)!}$ .

Câu 19.

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $M(-2;1;3)$ và nhận véc-tơ $\vec{u} = (1;3;-5)$ làm véc-tơ chỉ phương có phương trình là

A.
$\dfrac{x+2}{1} = \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{z-3}{5}.$
B.
$\dfrac{x+2}{1} = \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{z-3}{-5}.$
C.
$\dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y-3}{1} = \dfrac{z+5}{3}.$
D.
$\dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y+1}{3} = \dfrac{z+3}{-5}.$

Câu 20.

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ ( $a, b, c \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.
$x = 0$ .
B.
$x = -1$ .
C.
$x = 2$ .
D.
$x = 1$ .

Câu 21.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và $u_2 = 7$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A.
4.
B.
-4.
C.
$\frac{3}{7}$ .
D.
$\frac{7}{3}$ .

Câu 22.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A.
$y = x^3 - 3x$ .
B.
$y = x^4 + x^2$ .
C.
$y = \frac{2x-1}{x+2}$ .
D.
$y = x^2 - x$ .

Câu 23.

Cho hai số phức $z = 3 + 2i$ và $w = 1 - i$ . Số phức $z - w$ bằng

A.
$2 + 3i$ .
B.
$4 + i$ .
C.
$-2 - 3i$ .
D.
$5 - i$ .

Câu 24.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(2x) > 4$ là

A.
$(0; 32)$ .
B.
$\left(0; \frac{81}{2}\right)$ .
C.
$(32; +\infty)$ .
D.
$\left(\frac{81}{2}; +\infty\right)$ .

Câu 25.

Cho hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $\ell$ . Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.
$S_{xq} = 4\pi r\ell.$
B.
$S_{xq} = \pi r\ell.$
C.
$S_{xq} = \frac{4}{3}\pi r\ell.$
D.
$S_{xq} = 2\pi r\ell.$

Câu 26.

Cho hàm số $f(x) = 3 + \cos x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$\int f(x)dx = 3x - \sin x + C.$
B.
$\int f(x)dx = 3x + \sin x + C.$
C.
$\int f(x)dx = -\sin x + C.$
D.
$\int f(x)dx = 3x + \cos x + C.$

Câu 27.

Đạo hàm của hàm số $y = 5^x$ là

A.
$y' = 5^x.$
B.
$y' = \frac{5^x}{\ln 5}.$
C.
$y' = 5^x \ln 5.$
D.
$y' = x5^{x-1}.$

Câu 28.

Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn số phức $z = 2 + i$ ?

A.
Điểm $N$ .
B.
Điểm $M$ .
C.
Điểm $P$ .
D.
Điểm $Q$ .

Câu 29.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;1;0)$ và $N(3;2;-1)$ . Đường thẳng $MN$ có phương trình là

A.
$\dfrac{x+1}{4} = \dfrac{y+1}{3} = \dfrac{z}{-1}.$
B.
$\dfrac{x-1}{4} = \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{z}{-1}.$
C.
$\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z}{-1}.$
D.
$\dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z}{-1}.$

Câu 30.

Cho số phức $z = 3 - 2i$ , mô-đun của số phức $(1 + i)\overline{z}$ bằng

A.
$\sqrt{10}$ .
B.
$\sqrt{26}$ .
C.
$26$ .
D.
$10$ .

Câu 31.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A.
$y = x^3 + 2x.$
B.
$y = x^4 - 3x^2.$
C.
$y = x^3 - 2x.$
D.
$y = \frac{2x-1}{x+1}.$

Câu 32.

Nếu $\int_0^1 f(x)\,dx = 3$ thì $\int_0^1 [4x - f(x)]\,dx$ bằng

A.
14.
B.
5.
C.
-2.
D.
11.

Câu 33.

Với $a > 0$ , đặt $\log_3(3a) = b$ , khi đó $\log_3(27a^4)$ bằng

A.
$4b + 3.$
B.
$4b.$
C.
$4b - 1.$
D.
$4b + 7.$

Câu 34.

Trên đoạn $[1;4]$ , hàm số $y = -x^4 + 8x^2 - 13$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A.
$x = 4.$
B.
$x = 2.$
C.
$x = 1.$
D.
$x = 3.$

Câu 35.

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

A.
$\frac{5}{19}$ .
B.
$\frac{4}{19}$ .
C.
$\frac{9}{19}$ .
D.
$\frac{10}{19}$ .

Câu 36.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P): x-2y+3z+1=0$ . Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là

A.
$x+2y+3z+2=0$
B.
$x-2y+3z-6=0$
C.
$x-2y+3z+6=0$
D.
$x+2y+3z-2=0$

Câu 37.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BDD'B')$ bằng

A.
$2\sqrt{2}a$
B.
$2\sqrt{3}a$
C.
$\sqrt{2}a$
D.
$\sqrt{3}a$

Câu 38.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[ \log_3(x^2+1) - \log_3(x+31) \right] (32 - 2^{x-1}) \geq 0$ ?

A.
27.
B.
26.
C.
Vô số.
D.
28.

Câu 39.

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2$ ( $a, b, c \in \mathbb{R}$ ). Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2f(x) - 3 = 0$ là

A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
4.

Câu 40.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;6]$ và có đồ thị là đường gấp khúc $ABC$ trong hình bên. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1) = -2$ . Giá trị của $F(5) + F(6)$ bằng

A.
19.
B.
22.
C.
17.
D.
18.

Câu 41.

Cho hai hàm số $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + 2x$ và $g(x) = mx^3 + nx^2 - 2x$ với $a, b, c, m, n \in \mathbb{R}$ . Biết rằng hàm số $y = f(x) - g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1$ , $2$ và $3$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f'(x)$ và $y = g'(x)$ bằng

A.
$\frac{32}{3}$ .
B.
$\frac{71}{9}$ .
C.
$\frac{71}{6}$ .
D.
$\frac{64}{9}$ .

Câu 42.

Xét các số phức $z$ và $w$ thay đổi thỏa mãn $|z| = |w| = 4$ và $|z-w| = 4\sqrt{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |z+1+i| + |w-3+4i|$ bằng

A.
$5-\sqrt{2}$ .
B.
$\sqrt{13}$ .
C.
$\sqrt{41}$ .
D.
$5-2\sqrt{2}$ .

Câu 43.

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho tồn tại số thực $x \in (1;5)$ thỏa mãn $4(x-1)e^x = y(e^x + xy - 2x^2 - 3)$ ?

A.
14.
B.
12.
C.
10.
D.
11.

Câu 44.

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng $4a$ , góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
$\dfrac{64\sqrt{3}}{9}a^3$ .
B.
$\dfrac{64\sqrt{3}}{27}a^3$ .
C.
$\dfrac{64\sqrt{3}}{3}a^3$ .
D.
$64\sqrt{3}a^3$ .

Câu 45.

Cắt hình trụ $(T)$ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3a$ , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $36a^2$ . Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng

A.
$12\sqrt{2}\pi a^2$ .
B.
$36\sqrt{2}\pi a^2$ .
C.
$24\sqrt{2}\pi a^2$ .
D.
$18\sqrt{2}\pi a^2$ .

Câu 46.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2 - 2az + b^2 + 2 = 0$ ( $a, b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a; b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1 + 2i z_2 = 3 + 3i$ ?

A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
4.

Câu 47.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;3;1)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z+1}{1}$ . Đường thẳng đi qua $A$ , cắt trục $Oy$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

A.
$\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$
B.
$\begin{cases} x = -1 - t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + 3t \end{cases}$
C.
$\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2 - t \end{cases}$
D.
$\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 3 - t \\ z = 1 - t \end{cases}$

Câu 48.

Cho hàm số $f(x) = x^4 - 10x^3 + 24x^2 + (3 - m)x$ , với $m$ là số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $g(x) = f(|x|)$ có đúng 7 điểm cực trị?

A.
21.
B.
25.
C.
24.
D.
22.

Câu 49.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-3)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 1$ . Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho tiếp diện của $(S)$ tại $M$ cắt các trục $Ox, Oy$ lần lượt tại các điểm $A(a;0;0), B(0;b;0)$ mà $a, b$ là các số nguyên dương và $AMB = 90^\circ$ ?

A.
2.
B.
4.
C.
1.
D.
3.