Toán — THPT Đội Cấn, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Đăng nhập để làm bài và xem đáp án

Dưới đây là toàn bộ câu hỏi của đề. Làm bài để được chấm tự động, xem lời giải và theo dõi tiến độ theo từng chủ đề.

Tạo tài khoản miễn phí Tôi đã có tài khoản

1Một đáp án · Thông hiểu
Cho $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
A.
$P(A) = 1 + P(\overline{A})$ .
B.
$P(A) = P(\overline{A})$ .
C.
$P(A) = 1 - P(\overline{A})$ .
D.
$P(A) + P(\overline{A}) = 0$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Thông hiểu
Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 2022 được ước tính bởi công thức $f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5}$ ( $f(t)$ được tính bằng nghìn người). Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 dân số của thị trấn đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
6 nghìn người.
B.
18 nghìn người.
C.
2 nghìn người.
D.
18,5 nghìn người.
Báo lỗi
3Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
$x$ $-\infty$ 0 1 $+\infty$
$y'$ $-$ 0 $+$ 0 $+$
$y$ 2 $\searrow$ $-4$ $\nearrow$ $-2$ $\nearrow$ $+\infty$
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Báo lỗi
4Một đáp án · Thông hiểu
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a}(2;1)$ , $\vec{b}(3;-1)$ . Tọa độ vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ là
A.
$\vec{a} - \vec{b} = (-1;2)$ .
B.
$\vec{a} - \vec{b} = (1;2)$ .
C.
$\vec{a} - \vec{b} = (1;-2)$ .
D.
$\vec{a} - \vec{b} = (-1;-2)$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Thông hiểu
Mỗi ngày bà Minh đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bà Minh trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km) [2,7;3,0) [3,0;3,3) [3,3;3,6) [3,6;3,9) [3,9;4,2)
Số ngày 3 6 5 4 2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A.
$1,5(km)$ .
B.
$0,9(km)$ .
C.
$0,6(km)$ .
D.
$0,3(km)$ .
Báo lỗi
6Một đáp án · Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
Độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
B.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của phương sai.
C.
Phương sai càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
D.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của độ lệch chuẩn.
Báo lỗi
7Một đáp án · Thông hiểu
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + 2x$ là
A.
$F(x) = e^x + x^2 + C$
B.
$F(x) = e^x + 2x + C$
C.
$F(x) = e^x + 2$
D.
$F(x) = e^x - x^2 + C$
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Giả sử $\int\limits_0^9 f(x)dx = 37$ và $\int\limits_0^9 g(x)dx = -16$ . Khi đó, $I = \int\limits_0^9 [2f(x) + 3g(x)]dx$ bằng
A.
$I = 26$ .
B.
$I = 58$ .
C.
$I = 143$ .
D.
$I = 122$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^x$ , $y = 1$ , $x = 0$ , $x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A.
$S = \int\limits_0^2 (1 - 2^x)\,dx$ .
B.
$S = \int\limits_0^2 |1 - 2^x|\,dx$ .
C.
$S = \int\limits_0^2 |2^x - 1|\,dx$ .
D.
$S = \int\limits_0^2 (2^x - 1)\,dx$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;3;0)$ và bán kính bằng $2$ . Phương trình của $(S)$ là
A.
$(x-2)^2+(y+3)^2+z^2=4.$
B.
$(x+2)^2+(y-3)^2+z^2=2.$
C.
$(x+2)^2+(y-3)^2+z^2=4.$
D.
$(x-2)^2+(y+3)^2+z^2=2.$
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Phương trình $2\cos x - 1 = 0$ có họ nghiệm là
A.
$\begin{cases} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \end{cases} ; (k \in \mathbb{Z})$
B.
$\begin{cases} x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \end{cases} ; (k \in \mathbb{Z})$
C.
$\begin{cases} x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \end{cases} ; (k \in \mathbb{Z})$
D.
$\begin{cases} x = -\frac{\pi}{6} + k\pi \\ x = \frac{7\pi}{6} + k\pi \end{cases} ; (k \in \mathbb{Z})$
Báo lỗi
12Một đáp án · Thông hiểu
Nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 27$ là
A.
$x = 5$ .
B.
$x = 1$ .
C.
$x = 2$ .
D.
$x = 4$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có $AB = AE = 2$ , $AD = 3$ và đặt $\vec{a} = \overrightarrow{AB}, \vec{b} = \overrightarrow{AD}, \vec{c} = \overrightarrow{AE}$ . Lấy hai điểm $M, N$ thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow{EC}$ (tham khảo hình vẽ).
Bấm vào hình để phóng to
a
$\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{5} \overrightarrow{b}.$
b
$\overrightarrow{EN} = \frac{2}{5} (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}).$
c
$(m \overrightarrow{a} + n \overrightarrow{b} + p \overrightarrow{c})^2 = m^2 \overrightarrow{a}^2 + n^2 \overrightarrow{b}^2 + p^2 \overrightarrow{c}^2$ với $m, n, p$ là các số thực.
d
$MN = \frac{\sqrt{61}}{5}$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;-3)$ , $C(0;1;-6)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z + 9 = 0$ .
a
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình tham số là
$\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 2t \\ z = -3 + 2t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R})$ .
b
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AC} = (-1; -1; -3)$ .
c
Mặt phẳng $(R)$ đi qua hai điểm $A, C$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là $(R): x - y + 1 = 0$ .
d
Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): 3x + 4y - 4z + 5 = 0$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại $B$ . Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $M$ luôn nhìn $AB$ dưới một góc vuông. Khi đó, độ dài $MB$ lớn nhất bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một phân xưởng có $80\%$ công nhân là nữ. Tỉ lệ công nhân có tay nghề cao của nam là $40\%$ , tỉ lệ công nhân có tay nghề cao của nữ là $55\%$ . Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Gọi $A$ là biến cố "Công nhân được chọn là nữ" và $B$ là biến cố "Công nhân được chọn có tay nghề cao".
a
$P(B|\overline{A}) = 0,4$ .
b
$P(B) = 0,43$ .
c
$P(\overline{A}|B)=\frac{2}{13}$ .
d
$P(A|B)=\frac{11}{13}$ .
Báo lỗi
16Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB = 4 (km)$ . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $BC = 7 (km)$ . Người canh hải đăng phải chèo thuyền từ vị trí $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $6 (km/h)$ rồi đi xe đạp từ $M$ đến $C$ với vận tốc $10 (km/h)$ (hình vẽ bên). Xác định khoảng cách từ $M$ đến $C$ để người đó đi từ $A$ đến $C$ là nhanh nhất.
Đáp án:
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Người ta trồng 15050 cây theo dạng một hình tam giác bậc thang như sau: Hàng thứ nhất trồng 2 cây, hàng thứ hai trồng 5 cây, hàng thứ ba trồng 8 cây, … , cứ tiếp tục trồng cho đến khi hết số cây và hàng cuối cùng có đủ số cây theo quy luật này. Tính số hàng cây được trồng.
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Sáu bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đức, Nam xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất để An đứng cạnh Bình, biết rằng An không đứng cạnh Đức.
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất. Xét một Lavabo (bồn rửa) làm bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dài × rộng: $660 \times 380$ mm (tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là 20 mm. Thể tích chứa nước của Lavabo bằng bao nhiêu $\text{dm}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S(0; 0; 20)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(20; 0; 0), B(0; 20; 0), C(-20; 0; 0), D(0; -20; 0)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn 40 N và được phân bố thành bốn lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4$ có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Độ lớn của lực $\vec{F} = \vec{F}_1 + 2\vec{F}_2 + 3\vec{F}_3 + 4\vec{F}_4$ bằng bao nhiêu $N$ (làm tròn đến hàng đơn vị)? (Mỗi 1 cm biểu diễn lực có độ lớn 1N)
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập

$x$	$-\infty$		0		1		$+\infty$
$y'$		$-$	0	$+$	0	$+$
$y$	2	$\searrow$	$-4$	$\nearrow$	$-2$	$\nearrow$	$+\infty$

Quãng đường (km)	[2,7;3,0)	[3,0;3,3)	[3,3;3,6)	[3,6;3,9)	[3,9;4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2